Erfüllen Rahmenfelder (Tetraden) die Orthonormalitäts-Vektorfeldbedingung, wenn sie orthogonal sind?

Verweis auf https://en.wikipedia.org/wiki/Frame_fields_in_general_relativity#Relationship_with_metric_tensor.2C_in_a_coordinate_basis :

Angenommen, wir starten direkt von$g^{\mu \nu}= e^{\mu}_{\ a} e^{\nu}_{\ b} \eta^{ab} \,$(Gl. 1), wobei$g$bezieht sich natürlich auf metrische Tensor, und$e$bezieht sich auf Tetrade, mit$\nu$die Lorentz-Metrik darstellt. Unter der Annahme eines Koordinatensystems, wenn Tetraden gesetzt sind, um Gl. 1 zu erfüllen, und Tetraden die Orthogonalitätsbedingung erfüllen, würden Tetraden dann nicht auch Orthonormalitätsbedingungen erfüllen? Oder ist eine andere Bedingung erforderlich, um Tetraden zu orthonormalen Vektorfeldern zu machen, anstatt nur zu orthogonalen Vektorfeldern?