Woher kommt die Ruhemasse?

Das Schöne an der speziellen Relativitätstheorie ist, dass scheinbar unterschiedliche Konzepte aus der Newtonschen Physik (wie Raum und Zeit) als eng miteinander verbunden und eingeschränkt angesehen werden.

In der Newtonschen Physik ist Masse nur eine axiomatische Eigenschaft von Teilchen. Energie und Impuls werden auf elementarer Ebene als separate Erhaltungsgrößen in geschlossenen Systemen eingeführt.

Ein tieferes Verständnis von Energie und Impuls, selbst auf der Newtonschen Ebene, ist, dass sie konservierte Größen sind, die mit den Symmetrien Ihres Systems unter Zeitverschiebung bzw. räumlichen Verschiebungen verbunden sind. Grob gesagt: Wenn es egal ist, ob man das Experiment jetzt oder später durchführt, dann gibt es eine abstrakte Größe namens "Energie", die im System erhalten bleibt; und wenn es egal ist, ob Sie es hier oder dort tun, dann bleibt eine Größe namens "linearer Impuls" erhalten.

Aber in der speziellen Relativitätstheorie sind Zeit und Raum zu einer Raumzeit verknüpft, deren Geometrie durch das Lorentz-invariante Raumzeitintervall gekennzeichnet ist. In ähnlicher Weise werden Energie und Impuls zu einem Vierervektor verknüpft, dessen Größe Lorentz-invariant ist, nämlich$E^2 -p^2 =m^2$In$c=1$Einheiten.

Also ist „Masse“ in der speziellen Relativitätstheorie nur eine Größe, die die Länge des Energie-Impuls-Vier-Vektors charakterisiert. Es ist eine Lorentz-invariante Größe und daher eine gute Größe, um ein Teilchen zu charakterisieren (außer seinem intrinsischen Spin).

Physikalisch für ein ruhendes Teilchen$E=mc^2$, Masse ist also nur eine Form von kondensierter Energie. Sie können einen Teil davon freisetzen, z. B. durch Spaltung, oder neue Masseteilchen aus reiner Energie erzeugen, wie in Collidern.

Das Schlüsselkonzept, das Sie aus der speziellen Relativitätstheorie aufnehmen müssen, ist "Lorentz-invariante Größen". Sie spielen eine Sonderrolle, alles andere ist relativ.

Die Quantenphysik erklärt nicht, was „Masse“ ist. Es bietet nur Prozesse zur Umwandlung von Masse in andere Energieformen und umgekehrt.

Stellen Sie sich eine elektromagnetische Welle vor. Die Frequenz-Wellenzahl-Beziehung lautet:

Bei der Quanteninterpretation betrachten wir ein einzelnes Quant der Welle:

als masseloses Photon, das sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, und die Beziehung ist:

Stellen Sie sich nun eine elektromagnetische Welle in einem Hohlleiter vor – es gibt eine Grenzfrequenz:

All dies bedeutet, dass es eine minimale Frequenz gibt, bei der die Wellenlänge ins Unendliche geht – eine sich ausbreitende Welle kann einfach keine niedrigere Frequenz haben. Die Existenz des Wellenleiters schließt bestimmte Moden aus.

Anwenden$\hbar$und das wird:

sodass die Grenzfrequenz wie eine wirksame Masse wirkt:

Jetzt ist das EM-Feld nicht anders. Es hat sich nicht geändert; Vielmehr bewirkt seine Umgebung, dass es sich so verhält, als hätte es eine Masse.

So sehe ich die Masse in Bezug auf den Higgs-Mechanismus: Alle Teilchen sind masselose Felder, bis sich das Higgs einschaltet. Es verändert die Umgebung, in der sich die Felder ausbreiten, und verursacht eine Grenzfrequenz. Bei unendlicher Wellenlänge gibt es immer noch eine endliche Frequenz. In Bezug auf Teilchen betrachten wir das als endliche Energie bei Nullimpuls: Ruhemasse.

In der Feldtheorie ist jedem Elementarteilchen ein eigenes Feld zugeordnet. Man schreibt eine Lagrangian (Dichte)$\mathscr{L}$für das Feld. Wenn Sie die Theorie quantisieren, erhalten Sie Teilchen. Der positive Koeffizient ($\mu^2>0$) des Begriffs in$\mathscr{L}$was im Feld quadratisch ist, wird proportional zu$m^2$im Verhältnis$E^2=p^2c^2+m^2c^4$des Teilchens.

Manchmal kann es jedoch vorkommen, dass die Lagrangian$\mathscr{L}$hat einen Begriff quadratisch im Feld aber$\mu^2<0$. Im frühen Universum war das Lagrange-Higgs-Feld so$\mu^2<0$, und kann daher nicht direkt mit der Masse des Teilchens in Verbindung gebracht werden. Als das Universum abkühlte,$\mu^2$(eine Funktion der Temperatur) wurde positiv und die Lagrange-Funktion brach eine Symmetrie, die als spontaner Symmetriebruch bezeichnet wird$\mu^2>0$. Da das Higgs-Feld im Standardmodell (SM) an andere Teilchen gekoppelt ist, gibt sein Vakuum-Erwartungswert ihnen Massen (außer Photon und Neutrino).