Woher stammt der Name „Teilungsfunktion“ für Z=∑e−βEiZ=∑e−βEiZ = \sum e^{-\beta E_i}? [Duplikat]

Weiß jemand warum die Funktion Z = ∑ e − β E ich "Partitionsfunktion" genannt ?

Hat es zum Beispiel eine Verbindung zum mathematischen Begriff „Partition von A " was eine Darstellung der Menge ist A als disjunkte Vereinigung seiner Teilmengen (und definiert eine Äquivalenzbeziehung über A )?

BEARBEITEN: Die Erklärung unten und die Erklärung hier geben mir in der Tat fast eine vollständige Antwort. Ich will nur sicher sein: Wir teilen die ganze Menge durch ihre Energiezustände und nicht durch ihre Teilchen. Das bedeutet, dass eine Klasse in einer Partition viele Teilchen haben und genau einem Energiezustand zugeordnet werden kann. Und wir müssen die Verteilungsfunktion der Teilchen im System kennen. Habe ich recht? oder hat vielleicht jedes Teilchen seine eigene Verteilung?

Aus diesem Grund wird Z als „Teilungsfunktion“ bezeichnet: Sie codiert, wie die Wahrscheinlichkeiten auf die verschiedenen Mikrozustände verteilt werden, basierend auf ihren individuellen Energien. Von Wikipedia . Ich muss allerdings sagen, dass mich diese "Erklärung" nicht ganz befriedigt...
@ valerio92 Jede Wahrscheinlichkeit definiert also einen anderen Zustand des Systems, und in diesem Zustand sind die Teilchen in Sätzen angeordnet, wobei jeder Satz alle Teilchen mit einer bestimmten Energie enthält E ich ?

Antworten (1)

Anrufen ist angebracht Z ,

Z = ∑ ich ∈ S T A T e S exp ⁡ ( − β E ich )

die Partitionsfunktion , da sie beschreibt, wie Wahrscheinlichkeiten auf alle Zustände mit Energien verteilt sind E 0 , E 1 , und so weiter. Um dies zu sehen, beachten Sie, dass der erwartete Wert einer Immobilie Q Ist,

⟨ Q ⟩ = 1 Z ∑ ich ∈ S T A T e S Q ich exp ⁡ ( − β E ich ) .

Dies ist analog zu der Tatsache, dass in der Wahrscheinlichkeit für eine diskrete Variable X die Werte annehmen kann { X ich } der Erwartungswert ist,

⟨ X ⟩ = ∑ ich X ich P ich

für eine normalisierte Verteilung ∑ ich P ich = 1 , mit Wahrscheinlichkeiten P ich für jeden Wert X ich . Somit liefert die Partitionsfunktion ein geeignetes Gewicht für jeden Zustand.

Es wird mit bezeichnet Z nach dem deutschen Wort Zustandssumme , was grob übersetzt eine Summe über Zustände bedeutet, wozu wir angewiesen sind, ∑ ich ∈ S T A T e S , um es zu erhalten.

Die Partition ist also eine Partition einer Verteilung in alle ihre Energiezustände?
@ user135172 Die Partitionsfunktion liefert eine Partition der jeweiligen Wahrscheinlichkeiten der Zustände eines Systems, aber sie ist auch mehr als das. Beispielsweise kann die Zustandssumme in einer Quantenfeldtheorie als Erzeuger ihrer Korrelationsfunktionen angesehen werden. Es ist ein ziemlich facettenreiches Objekt.
Woher stammt der Name „Teilungsfunktion“ für Z=∑e−βEiZ=∑e−βEiZ = \sum e^{-\beta E_i}? [Duplikat]
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