Woher wissen wir, dass ein Quantenzustand nicht nur ein unbekannter klassischer Zustand ist?

Die Quantenmechanik wurde entwickelt, um experimentelle Daten abzugleichen. Die scheinbar sehr seltsame Idee, dass einige Observablen vor ihrer Messung keinen eindeutigen Wert haben, ist nicht etwas, was Physiker aktiv gefördert haben, sondern etwas, zu dem sie theoretische Überlegungen, gefolgt von vielen tatsächlichen Experimenten, gezwungen haben zuzugeben.

Ich glaube nicht, dass es dafür eine intuitive Erklärung gibt. Es ist eng mit dem Begriff der Superposition verbunden . Die Grundidee ist, dass wir indirekt die Auswirkungen der Interferenz zwischen überlagerten Quantenzuständen beobachten, aber bei der tatsächlichen Messung sehen wir niemals überlagerte Zustände, sondern nur klassische, eindeutige Werte. Wenn wir annehmen, dass diese Werte die ganze Zeit da waren, warum sollten wir dann irgendwelche Störungen haben? Der ganze Rahmen von QM wäre sinnlos.

Mit anderen Worten, ein Quantenzustand ist, was er ist (was auch immer das ist), gerade weil er im Gegensatz zu einem klassischen Zustand steht: Entscheidend ist, dass er nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für Observablenwerte beschreibt, nicht tatsächliche, dauerhafte Werte für diese Observablen.

Eine Wellenfunktion, die immer kollabiert wäre, wäre nur ein klassischer Zustand. Warum (und tut? ) eine Messung nun überhaupt etwas „einbricht“, ist eine offene Frage, das Messproblem .

Stellen Sie sich den folgenden Satz experimenteller Daten vor:

Jeden Tag entscheiden Sie, ob Sie Ihre Sonnenbrille aufsetzen, bevor Sie in den Himmel schauen, um das Wetter zu checken. Jeden Tag mache ich, tausend Meilen entfernt, dasselbe.

Nachdem wir unsere Beobachtungen gemacht haben, telefonieren wir miteinander, um uns zu vergleichen. Wir stellen fest, dass wir an Tagen, an denen wir ohne Sonnenbrille geschaut haben, immer das Gleiche sehen (mal sonnig, mal bewölkt). An Tagen, an denen einer von uns eine Sonnenbrille trägt und der andere nicht, sehen wir trotzdem immer das Gleiche. Aber an Tagen, an denen wir beide eine Sonnenbrille tragen, ist es immer so, dass einer von uns einen sonnigen Himmel und der andere einen bewölkten Himmel sieht.

Nehmen wir nun an, dass jeden Tag eines von vier Dingen zutrifft: Entweder ist der Himmel über Ihrem Haus sonnig (und sieht mit oder ohne Sonnenbrille sonnig aus), oder er ist bewölkt (und sieht mit oder ohne Sonnenbrille bewölkt aus), oder er befindet sich in einem Zustand, der so aussieht ohne Sonnenbrille sonnig, aber bewölkt mit ihnen, oder es ist in einem Zustand, der mit Sonnenbrille sonnig, aber ohne bewölkt aussieht. Ebenso für den Himmel über meinem Haus. Und nehmen wir an, jeder Himmel befindet sich eindeutig in einem dieser Zustände, bevor wir ihn betrachten.

Frage: Welches Muster könnte für die experimentellen Daten verantwortlich sein? Antwort: Keine. Wenn Ihr Himmel und mein Himmel immer entweder beide sonnig oder beide bewölkt sind, erklärt das, was wir an drei von vier Tagen sehen, kann aber nicht erklären, was wir sehen, wenn wir beide eine Sonnenbrille tragen. Wenn es ein viel komplizierteres Muster gibt (z. B. 8 % der Zeit ist unser Himmel beide sonnig, 7 % sind beide bewölkt, 19 % ist Ihr Himmel sonnig, während meiner in einem Zustand ist, der nur durch eine Sonnenbrille sonnig aussieht usw.), Sie wird immer noch nicht in der Lage sein, diese experimentellen Daten zu berücksichtigen. Es ist nicht schwer zu beweisen, dass, egal welche Prozentsätze Sie den sechzehn möglichen Zustandspaaren zuweisen, die experimentellen Daten einfach nicht zu Ihren Vorhersagen passen.

Fazit: Man kann das Wetter nicht mit gewöhnlicher Wahrscheinlichkeitstheorie erklären.

Im wirklichen Leben haben wir dieses Problem mit dem Wetter nicht, weil wir nie die Art von experimentellen Daten sehen, die ich ursprünglich angenommen hatte. Aber in der Quantenmechanik sehen wir solche Daten (nicht genau so, wie ich hier angenommen habe, aber nahe genug, dass das gleiche Problem auftaucht). Daher können Sie die gewöhnliche Wahrscheinlichkeitstheorie nicht in dem Sinne verwenden, in dem Sie versuchen, sie zu verwenden, um die beobachteten Tatsachen zu erklären.

Die genaue Antwort ist im Satz von Kochen-Spekker und im Satz von Bell enthalten . (Ich weiß, dass es umständlich ist, dass einer von ihnen die Form „Theorem von [Name]“ und der andere die Form „Theorem von [Name]“ hat. Das ist eine seit langem bestehende Inkonsistenz im englischen Mathematik- und Physikgebrauch.)

Der entscheidende Punkt ist die Tatsache, dass Sie in verschiedenen Basen messen können. Wenn Sie einen festen Zustand haben$|\psi\rangle$(dessen zeitliche Entwicklung Sie vernachlässigen), und Sie stimmen zu, immer auf der gleichen festen orthonormalen Basis zu messen$\{|i\rangle \}$(zB die Positionsbasis), dann die Wahrscheinlichkeitsverteilung$\left \{ p_i = |\langle i | \psi \rangle|^2 \right \}$ist ganz klassisch und könnte ganz einfach widerspiegeln, dass sich das System vor der Messung in einem unbekannten, aber eindeutigen Zustand befand.

Aber es stellt sich heraus, dass es keine einzige klassische Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt (die einfach die Ungewissheit im definitiven Zustand des Systems vor der Messung widerspiegeln könnte), die gleichzeitig die Born-Statistik in jeder Basis reproduziert.

Wenn Sie also versuchen zu verstehen, was an der Quantenmechanik so seltsam ist, während Sie nur Messungen in einer einzigen Basis berücksichtigen, werden Sie scheitern, denn die Quantenmechanik eines einzelnen Zustands, gemessen in einer einzigen Basis, ist wirklich nur klassische Wahrscheinlichkeitstheorie. Um zu sehen, was wirklich vor sich geht, müssen Sie in Betracht ziehen, in verschiedenen Basen zu messen (oder sich entsprechend erlauben, einen nichtdiagonalen einheitlichen Operator auf den Zustand anzuwenden, bevor Sie ihn messen).

Was ist eine intuitive (im Bewusstsein, dass Quantenphänomene als solche selten intuitive) Erklärung dafür, warum wir nicht einfach annehmen können, dass der Spin bereits vollständig in diese gemessene Richtung ausgerichtet war?

Für diese eine bestimmte Messung nehmen wir genau das an.

Machen wir es einfacher: Hier sind Messungen der Elektronen in den Orbitalen des Wasserstoffatoms:

Jeder Punkt dort ist eine (x,y)-Messung von einem einzelnen Wasserstoffatom. Orbitale sind die Wahrscheinlichkeitsorte für die Elektronen um das Proton des Wasserstoffs. Als dieses Elektron mit dem Detektionssystem interagierte, war es da.

Quantenmechanik ist die Theorie, die modelliert und vorhersagt, was die Akkumulation aller Messungen zeigen wird (die Wahrscheinlichkeitsverteilung).

Bearbeiten, um den neuen Titel anzusprechen:

Woher wissen wir, dass ein Quantenzustand nicht nur ein unbekannter klassischer Zustand ist?

Seit Beginn der Formulierung der Quantenmechanik haben die Menschen erfolglos versucht, ein zugrundeliegendes klassisches deterministisches System zu finden, aus dem die Wahrscheinlichkeiten klassisch berechnet werden könnten.

Dem theoretischen Modell von de Broglie-Bohm gelang es, die Wellenfunktion der nichtrelativistischen Mechanik als aus einem deterministischen Modell hervorgehend zu haben.

Neben einer Wellenfunktion auf dem Raum aller möglichen Konfigurationen postuliert es auch eine tatsächliche Konfiguration, die auch unbeobachtet existiert. Die zeitliche Entwicklung der Konfiguration (dh der Positionen aller Teilchen oder der Konfiguration aller Felder) wird durch die Wellenfunktion über eine Leitgleichung definiert. Die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion ist durch die Schrödinger-Gleichung gegeben.

Das Problem ist, dass es nicht auf das relativistische Regime und die relativistischen Gleichungen ausgedehnt werden kann. Außerdem verstößt die Theorie gegen die Intuition der meisten Physiker, dass die einfachsten mathematischen Modelle gegenüber komplexen bevorzugt werden, Occams Rasiermesser: „Unter konkurrierenden Hypothesen sollte diejenige mit den wenigsten Annahmen ausgewählt werden“ .

Es gibt kontinuierliche Untersuchungen entlang der Suche nach einer deterministischen Untermauerung der Quantenmechanik. G. 't Hooft (Nobelpreisträger) ist Mitglied dieser Seite und hat über seine Bemühungen um eine deterministische Quantenmechanik geschrieben, siehe zum Beispiel hier. .

Die Antwort ist, dass die Quantenmechanik derzeit alle unsere experimentellen Beobachtungen erfolgreich modelliert, während es keine deterministische Theorie gibt, die zeigen kann, dass alle quantenmechanischen Modelle aus einem zugrunde liegenden deterministischen Rahmen/Ebene hervorgehen.

Eigentlich gibt es ein einfaches Experiment, um eine Quantenüberlagerung von einer klassischen zu unterscheiden.

Angenommen, Sie haben zwei Boxen. Es gibt 10000 Teilchen im Staat

$|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle+|1\rangle)$

In einer Box; und 5000 und 5000 in den Staaten

$|\phi_0\rangle = |0\rangle$und$|\phi_1\rangle = |1\rangle$

In dem anderen$|0\rangle$ist der Zustand mit negativem Spin-in$z$und$|1\rangle$der Zustand mit positivem Spin-in$z.$

Diese Kästchen stellen genau das dar, wonach Sie fragen, nämlich, gibt es einen Unterschied zwischen einem Überlagerungszustand und einem, der gemäß den Wahrscheinlichkeiten von QM bereits zusammengebrochen ist?

Wenn Sie Spin-In messen$z$Sie erhalten in beiden Boxen die gleichen Ergebnisse, wie Sie sagten.$50\%$auf und$50\%$Nieder. Es scheint also, dass Quantenüberlagerungen tatsächlich genau wie Ensembles kollabierter Wellenfunktionen sind. Aber... was passiert, wenn wir einmessen$x\,?$

Da der Staat$|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle+|1\rangle)$ist der Staat$|1\rangle_x$(der Zustand mit positivem Spin-in$x$) gibt jede Messung in der Überlagerungsbox Spin-up an. Da jedoch beide$|0\rangle$und$|1\rangle$sind lineare Überlagerungen von$|0\rangle_x$und$|1\rangle_x$mit gleichen Wahrscheinlichkeiten wird das zweite Kästchen geben$50\%$auf und$50\%$Nieder. Es gibt also einen notorischen Unterschied zwischen den Boxen.

Dies wird üblicherweise als Interferenz bezeichnet. Wenn sich die Teilchen in einer Überlagerung von oben und unten befinden, interferieren Wellenfunktionen und modifizieren die Wahrscheinlichkeiten, Eigenwerte anderer Basis zu messen.

Stellen Sie sich 3 solcher Elektronen in einem Zustand vor, der eine Überlagerung aller 3 Spins oben in der ist$z$-Richtung und alle 3 Spins nach unten:

$$\left|\psi\right> = \frac{1}{\sqrt{2}} \left[\left |\uparrow\uparrow\uparrow\right> - \left|\downarrow\downarrow\downarrow\right>\right]$$

Betrachten Sie die 3 Observablen:

$$\begin{split} A_1 &= \sigma_x^{(1)}\sigma_y^{(2)}\sigma_y^{(3)}\\ A_2 &= \sigma_y^{(1)}\sigma_x^{(2)}\sigma_y^{(3)}\\ A_3 &= \sigma_y^{(1)}\sigma_y^{(2)}\sigma_x^{(3)} \end{split}$$

Hier gibt der hochgestellte Index an, auf welchen Spin der Operator wirkt. Also das Beobachtbare$A_i$entspricht der Messung des Produkts der$x$-Bestandteil der$i$Spin und die$y$-Komponenten der beiden anderen Spins. Verwendung:

$$\begin{split} \sigma_x\left|\uparrow\right> &=&\left|\downarrow\right>\\ \sigma_x\left|\downarrow\right> &=&\left|\uparrow\right>\\ \sigma_y\left|\uparrow\right> &=&i\left|\downarrow\right>\\ \sigma_y\left|\downarrow\right> &=-&i\left|\uparrow\right>\\ \end{split}\tag{1}$$

Das findest du dann:

$$A_i\left|\psi\right> = \left|\psi\right>$$

Messen Sie also einen der drei$A_i$'s wird immer nachgeben$1$; das Produkt der Messung von an$x$Bestandteil einer Drehung und der$y$Anteil der beiden anderen Spins immer gleich 1 ist, obwohl die einzelnen Spinmessungen völlig zufällige Ergebnisse liefern. Wenn wir davon ausgehen, dass diese Ergebnisse bereits ermittelt wurden, bevor sie tatsächlich gemessen wurden, bedeutet dies, dass auch die kontrafaktischen Ergebnisse der Messung einer anderen Spinkomponente wohldefiniert sind.

Wir können zwar nicht sagen, was die Ergebnisse gewesen wären, wenn wir verschiedene Spinkomponenten gemessen hätten, aber wir wissen, dass alle$A_i$'s Ausbeute 1. Was auch immer die Spin-Messergebnisse gewesen wären, das Produkt$A_1A_2A_3$muss gleich 1 sein. Aber in Bezug auf die einzelnen Spinmessungen ausgeschrieben, ist dieses Produkt gleich dem Produkt aus dem Ergebnis der Messung der drei$x$-Komponenten und die Quadrate der drei$y$-Komponenten. Da diese Quadrate gleich 1 sind, ist das Produkt der Ergebnisse der Messung der drei$x$-Komponenten müssen 1 ergeben.

Jetzt ist es einfach, mit (1) zu überprüfen, dass:

$$\sigma_x^{(1)}\sigma_x^{(2)}\sigma_x^{(3)}\left|\psi\right> =- \left|\psi\right>$$

Also das Ergebnis der Messung des Produkts von drei$x$Komponenten und Multiplizieren der Ergebnisse ist immer$-1$, und nicht$1$. Damit ist die Annahme widerlegt, dass die Ergebnisse der Spinmessungen unabhängig davon bestimmt werden, ob sie tatsächlich gemessen werden.

Wenn ein Beobachter die Wellenfunktion eines Teilchens zum Kollabieren bringt, wie können wir dann wissen, dass die Wellenfunktion nicht bereits vor der Messung kollabiert war?

Zunächst einmal ist ein „Beobachter“ jede physische Interaktion mit dem System, die als „ausreichend“ erachtet wird, um eine Messung zu erzeugen. Zweitens ist „Zusammenbruch“ ein gefährlicher Begriff. Wir wissen, dass das System nicht nur die teilchenähnliche Komponente ist, die wir aufgrund von Dingen wie Interferenzmustern und Verschränkung sehen.

Angenommen, wir messen die z-Komponente des Spins eines Elektrons. Nach der Messung ist es vollständig entlang der gemessenen Richtung ausgerichtet, zB der +z-Richtung. Vor der Messung müssen wir davon ausgehen, dass eine Wahrscheinlichkeitsverteilung proportional zu |Ψ|2|Ψ|2 der beiden erlaubten Richtungen vorliegt.

Wenn wir die Messung mit vielen identisch präparierten Elektronen wiederholen, sollten wir schließlich eine solche Verteilung sehen. Beispielsweise könnten wir 40 % Spin-down und 60 % Spin-up messen.

Es scheint jedoch, dass wir auch davon ausgehen könnten, dass alle diese Teilchen eine definierte Spinrichtung haben, bevor wir sie messen.

Sie sagten gerade, sie seien identisch zubereitet. Wenn sie unterschiedliche intrinsische Eigenschaften hätten, wären sie nicht identisch.

Was ist eine intuitive (im Bewusstsein, dass Quantenphänomene als solche selten intuitive) Erklärung dafür, warum wir nicht einfach annehmen können, dass der Spin bereits vollständig in diese gemessene Richtung ausgerichtet war?

Ein Beispiel ist die Verschränkung, bei der die Korrelation gemessener Spins tatsächlich davon abhängt, dass die Teilchen „wissen“, in welcher Achse ihr Zwilling gemessen wird.

Solange Sie ein einzelnes Elektron zu messen haben, macht es keinen Sinn, sich zu fragen, ob es sich vor der Messung in einer bestimmten Spinrichtung befand oder ob Sie es gezwungen haben, eine anzunehmen.

Wenn wir viele Elektronen haben, von denen wir annehmen, dass sie "identisch" sind, zum Beispiel weil sie auf die gleiche Weise erzeugt werden (zum Beispiel von einem erhitzten Metall emittiert werden), und wir unterschiedliche Ergebnisse sehen, wenn wir ihren Spin messen, macht es Sinn fragen wir uns, ob eine klassische Beschreibung oder eine Quantenbeschreibung gilt.

Beispielsweise können sie unterschiedliche Geschwindigkeiten haben. Aber wir könnten eine klassische Beschreibung dieses Phänomens formulieren: Sie kommen mit einer bestimmten Geschwindigkeit aus dem Metall, die uns – dem Experimentator – unbekannt ist, aber vor der Messung einen bestimmten Wert hat. Die Verteilung dieser Geschwindigkeiten kann einer bestimmten klassischen Wahrscheinlichkeitsverteilung folgen.

Aber manchmal braucht man ein Quantenbild. Zum Beispiel für den Spin. In diesem Fall müssen wir davon ausgehen, dass der Spin vor der Messung keinen eindeutigen Wert hat und dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Ergebnisse beschreibt, als |psi|^2 geschrieben wird.

Wenn ein Quantenbild ein naives klassisches Bild enthält, scheitert es normalerweise daran, dass Wahrscheinlichkeiten - wie sie mit Wellenfunktionen berechnet werden - andere Eigenschaften haben als naive klassische Wahrscheinlichkeiten. Denken Sie zum Beispiel an das Interferenzmuster im Zweispaltexperiment.

Da sich Quanten jedoch so sehr von der alltäglichen Erfahrung unterscheiden, ist es natürlich zu fragen, ob es einer klassischen Beschreibung eines bestimmten "Quanten"-Phänomens entspricht, wir es aber nicht finden können, weil wir etwas übersehen. Diese Versuche werden als "versteckte Variablen"-Beschreibungen bezeichnet. In dieser Beschreibung postulieren wir, dass ein gewisser versteckter Freiheitsgrad existiert, den wir ignorieren (daher der Name versteckt). Es ist dieser völlig klassische Freiheitsgrad – beschrieben durch eine Standardwahrscheinlichkeitsverteilung – der die Ergebnisse bestimmt, die wir sehen und die einem Quantenbild zu folgen scheinen.

Es ist jedoch möglich zu zeigen, dass ein verborgenes Variablenbild immer kein exaktes Quantenbild reproduziert. Aus theoretischer Sicht sind Quantentheorie und klassische Theorie also tatsächlich verschieden. Darüber hinaus wurden Experimente durchgeführt (Google Alan EPR), die ausschließen, dass eine versteckte Variablenbeschreibung für bestimmte Phänomene gilt. Es ist also fair zu behaupten, dass wir Beweise für mindestens eine Situation in der Natur haben, die nicht durch eine klassische Theorie beschrieben werden kann, egal wie viele "versteckte Variablen" existieren, die wir ignorieren.

Was ist eine intuitive (im Bewusstsein, dass Quantenphänomene als solche selten intuitive) Erklärung dafür, warum wir nicht einfach annehmen können, dass der Spin bereits vollständig in diese gemessene Richtung ausgerichtet war ?

(Hervorhebung von mir) Es scheint mir, dass andere erklären, warum die Messungen nicht durch die klassische Wahrscheinlichkeitstheorie vorhergesagt werden können, aber für die Frage, die hier tatsächlich gestellt wird, gibt es eine einfachere Antwort.

• Wenn Sie in der messen$x$Richtung erhalten Sie das Ergebnis, dass der Spin entweder in Richtung der Richtung ist$x$Richtung oder entgegengesetzt.
• Wenn Sie in der messen$z$Richtung erhalten Sie das Ergebnis, dass der Spin entweder in Richtung der Richtung ist$z$Richtung oder entgegengesetzt.

Wenn nun der Spin bereits vor unserer Messung eine wohldefinierte Richtung hat, würde das bedeuten:

• Wenn der Spin eine genau definierte Richtung hat$+x$oder$-x$, wir messen ein$x$Richtung.
• Wenn der Spin eine genau definierte Richtung hat$+z$oder$-z$, werden wir in der messen$z$Richtung.

Aber wie könnte die Richtung des Spins (die wir noch nicht gemessen haben!) uns veranlassen, in diese Richtung zu messen?