Warum widersprechen sich Superpositionsprinzip und Kopenhagener Interpretation nicht?

Das Ändern des Gesamtmultiplazierungsfaktors eines Zustands hat keine Auswirkung, aber das Ändern der relativen "Menge" jedes Zustands darin wirkt sich sicherlich darauf aus. In Ihrem Beispiel bedeutet dies also, dass Sie einen reinen Zustand wie haben$|\psi \rangle = |x_1 \rangle$, es spielt keine Rolle, ob Sie es mit irgendwelchen multiplizieren$c \in\mathbb{C}$, denn was Sie interessiert, ist die Wahrscheinlichkeit, es im Zustand zu finden$|x_1 \rangle$, wird immer sein:

$$P = \frac {|\langle x_1|\psi \rangle|^2}{|\langle \psi|\psi \rangle|^2} = \frac {|c|^2}{|c|^2}=1$$

In Ihrem nächsten Beispiel gilt dasselbe für Ihren Staat$|\alpha \rangle$, du kannst es mit beliebig multiplizieren$N \in\mathbb{C}$, und Sie erhalten die gleiche physikalische Bedeutung, das heißt, die relativen Wahrscheinlichkeiten sind gleich. Ausdrücklich:

$$P_{|x_1 \rangle} = \frac {|\langle x_1|\alpha \rangle|^2}{|\langle \alpha|\alpha \rangle|^2} = \frac {|N \cdot a_1|^2}{|N|^2}=|a_1|^2$$

$$P_{|x_2 \rangle} = \frac {|\langle x_2|\alpha \rangle|^2}{|\langle \alpha|\alpha \rangle|^2} = \frac {|N \cdot a_2|^2}{|N|^2}=|a_2|^2$$

Also, wie gewünscht, unabhängig von$N$. Aber es stimmt nicht, dass man jeden einzelnen Beitrag vervielfachen kann$|\alpha \rangle$, weil es dadurch in einen anderen Zustand versetzt wird. Um es einfach zu machen, können Sie dies mit Vektoren in in Beziehung setzen$\mathbb{R}^3$, und Sie können denken, dass ein Zustand ein Vektor ist, aber Sie interessieren sich nur für seine Richtung, nicht für seine Länge. Also in dieser Situation für jeden Vektor$\vec{v} = a \cdot \vec{x}+b \cdot \vec{y}$, es ist wahr, dass multiplizieren$\vec{v}$durch irgendeine Konstante würde es nicht ändern, aber das unabhängige Multiplizieren einer seiner Komponenten würde Ihren Zustand mit Sicherheit ändern.