Warum kann die Überlagerung in Schrödingers Katze nicht einfach als Unwissenheit interpretiert werden?

Das ist etwas, in das ich mich eine Weile vertieft habe, und worüber ich mich wundere, ist das folgende Argument, das ich vorher nicht unbedingt gesehen habe.

Zuerst nehmen wir die Variante von Wigners Freund, weil diese meiner Meinung nach das stärkste Argument für die Behauptung in der Titelfrage ist. Für diejenigen, die damit nicht vertraut sind, haben wir in Wigners Freund ein Quantensystem, dann einen "Freund", der dieses System beobachtet, dann einen "Wigner", der den "Freund" beobachtet: Insbesondere beginnt das Quantensystem in einer Überlagerung sagen wir, es ist ein sich drehendes Elektron, und sein Spinzustand ist

| ψ ⟩ := 1 2 ( | ↑ ⟩ + | ↓ ⟩ )

Hier ist nun der erste Punkt: Wir werden keine ontologischen Behauptungen über diese Superposition aufstellen. Der Clou ist der nächste Punkt: Der „Freund“ misst nun die Rotationsachse des Elektrons und bekommt und notiert zumindest im Kopf ein Ergebnis, sagen wir „ ↑ ", und jetzt werden nachfolgende Messungen dasselbe Ergebnis liefern. Keine Probleme ... bis wir uns ansehen, wie "Wigner" dies analysieren würde.

"Wigner" kann vermutlich genauso gut (unter einigen philosophischen Annahmen wie dem Physikalismus des Geistes) den "Freund" und das Elektron in eine riesige Schrödinger-Gleichung setzen, mit einem äußerst komplexen Hamilton-Operator, der Tausende von Atomen und einen massiv komplizierten Anfangszustand abdeckt. und führe es vorwärts. "Wigner" wird dann jedoch vorhersagen, dass das kombinierte "Freund"-Elektronensystem in etwas endet, das ungefähr als angesehen werden kann

| ψ F R ich e N D ⟩ := 1 2 ( | Ich sah ein " ↑ " ⟩   | ↑ ⟩ + | Ich sah ein " ↓ " ⟩   | ↓ ⟩ )

und das wird dann behauptet, in irgendeiner Weise problematisch zu sein. Aber warum ist es so? Wenn wir die Erfahrungen von Wigner und seinen Freunden gleichstellen, dann scheint es, dass Sie keinen anderen Schluss ziehen können, als dass dies einfach bedeutet, dass die Überlagerung hier eigentlich als Wigners Wissen zu verstehen ist und Wigner nicht weiß, welches Ergebnis eingetreten ist.

Die Frage ist: Warum ist das eine problematische Interpretation , abgesehen davon, dass die gerade erwähnten philosophischen Annahmen möglicherweise in Frage gestellt werden (Physikalismus des Geistes, Gleichberechtigung unterschiedlicher Erfahrungen)? Jetzt bin ich mir bewusst, dass wir natürlich auf Probleme stoßen können, wenn wir bestimmte Annahmen darüber treffen, was eine Superposition Wissen ist (wie es fast jeder von einer Reihe von Theoremen tun würde, mit denen jeder mit dem gesamten Thema der Quantengrundlagen vertraut ist sicher inzwischen wissen), aber was ich suche, ist eine minimalere These:

  1. Quantenzustände stellen zumindest das Wissen über messbare Systemparameter dar ,
  2. nach dem „wirklichen Zustand der Welt“, der spezifische Parameter „Habe ich gesehen a ↑ oder ein ↓ ?" hat ein klassisches Ergebnis, bevor Wigner es sieht, obwohl Wigner seinem Freund einen überlagerten reinen Zustand zuwies.

ohne jede Annahme darüber, was der "wirkliche Zustand der Welt" in (2) im Fall allgemeiner physikalischer Systeme ist/nicht ist und/oder wie das Wissen in (1) sich darauf bezieht/nicht bezieht.

Also: Was ist falsch an dieser These?

Nun zu dem, was der Einwand zu sein scheint , und meine Herausforderung dagegen. So ziemlich jedes No-Go-Ergebnis auf diesen Dingen (z. B. Bell, PBR, Frauchiger-Renner usw.) beinhaltet ausnahmslos mindestens eine Messung, die analog zur Messung des Freundes in einer Basis ist, die selbst Superpositionen beinhaltet. Und während dies in jeder Präsentation, die ich gesehen habe, als selbstverständlich angesehen wird, lautet meine Frage, wie können wir diese Messung rechtfertigen?

Denken Sie daran, was oben | ψ F R ich e N D ⟩ ist : Es ist tatsächlich der Zustand für/von einer großen Anzahl von Atomteilchen , und die rechts hineingehenden Zustände sind eigentlich nur Repräsentanten, die aus weiten Teilmengen des Hilbert-Raums gezogen wurden, die beispielsweise verschiedenen Arten entsprechen, in denen der Freund seinen Kopf geneigt hat , unterschiedliches Wackeln ihrer Atome im Verlauf der thermischen Bewegung und so weiter. Genauer gesagt, das „Ich sah a ↑ " usw., was in die Superposition rechts eingeht, ist eine vereinfachte Darstellung dessen, was, wenn wir in unserer Anwendung der Quantentheorie konsequent sind, ein sehr komplizierter Satz wäre, der auf den atomaren Teilchen basiert.

Welches Ergebnis sagt uns, dass diese Messung überhaupt theoretisch möglich ist? Wie es scheint, warum können wir ohne sie den Unterschied zwischen der Überlagerung und einer klassischen Unsicherheit zwischen den beiden obigen Ergebnissen nicht einfach als in einem unphysikalischen Bereich liegend oder in gewissem Sinne einfach als mathematisches Artefakt, das geführt hat, abschreiben Theoretiker in die Irre?

ADD 1: Jemand hat erwähnt, dass Wigners Freund ein Signal aus dem isolierten Labor senden könnte. Das wird den Senf nicht schneiden. Dem EM-Feld wird eine Überlagerung zugeschrieben. Das ist sehr einfaches QED. Tatsächlich haben wir einfach eine weitere „Schicht“ – das EM-Feld – zu Wigner und dem Freund zwischen ihnen hinzugefügt. Wenn Wigner das Signal hört, bekommt Wigner entweder die eine oder die andere Frequenz, als würde er das Labor öffnen.

ADD 2: Es gibt einen sehr einfachen Weg zu sehen, dass alles, was die Superposition im zweiten Fall als etwas Nichttriviales "verraten" würde, auch ernsthafte physikalische Konsequenzen hätte. Gehe davon aus, dass es möglich ist, dann führe eine Reihenmessung wie folgt mit 3 Runden durch. Tun Sie zuerst, was Wigner normalerweise tut, und öffnen Sie das Labor und fragen Sie den Freund. Der Freund hat dann eine 50%ige Chance, als gefunden zu werden

| ψ F R ich e N D   2 ⟩ := | Ich sah ein " ↑ " ⟩   | ↑ ⟩

. Angenommen, das passiert. Nun dichtet Wigner das Labor wieder ab und übernimmt den fragwürdigen Teil, das Einmessen der Basis

B := { 1 2 ( | Ich sah ein " ↑ " ⟩   | ↑ ⟩ + | Ich sah ein " ↓ " ⟩   | ↓ ⟩ ) , 1 2 ( | Ich sah ein " ↑ " ⟩   | ↑ ⟩ − | Ich sah ein " ↓ " ⟩   | ↓ ⟩ ) }

Beachten Sie, dass dies entweder einen Freund in den gleichen Zustand wie zuvor versetzt oder einen anderen mit identischen Wahrscheinlichkeiten.

Also geht Wigner und öffnet das Labor wieder . Es ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % möglich, dass das, was Wigner diesmal erhält, das Gegenteil von dem ist, was er bei seiner ersten Messung erhalten hat, als das, was sein Freund gesehen hat. Allgemein 50% Gesamtchance. Insbesondere der mentale Zustand des Freundes hat sich zwischenzeitlich verändert, ebenso der Zustand des Quantenteilchens, und eigentlich alles andere im Labor habe ich der Einfachheit halber bei meiner obigen Berechnung einfach weggelassen. Hier musste etwas Dramatisches passiert sein. Das ist keine einfache Sache - meine Frage ist, ob es überhaupt physikalisch Sinn macht, das zuzuschreiben B als Träger von Informationen über eine physikalische Eigenschaft des Systems oder als Messung B und die damit verbundene dramatische Transformation der Realität, ist nur mathematische Fiktion/Fälschung.

Bleibt dann nicht alles ewig in einer Überlagerung? So auch Wigner selbst bei der Messung des Zustands des Freundes? Sie können sich das System Katze-Freund-Wigner als ein ganzes System vorstellen, an dem Sie eine Messung vornehmen können.
@Deschele Schilder : Ja, das ist das "Paradoxon".
Zeigt dies nicht, dass das Wissen über den Zustand eines Systems unabhängig davon ist, was tatsächlich vor sich geht? Dass selbst wenn niemand auf die Überlagerung von Elektronenspins schaut, die Überlagerung immer noch zusammenbrechen kann (unter den richtigen Umständen, sagen wir, wenn ein bestimmtes Feld passiert (unabhängig vom Freund). Dass für das System Freund-Elektronenspins ein tatsächlicher Zusammenbruch stattfindet Ort (unabhängig von Wigner) Wenn der Zusammenbruch von Wissen abhängig wäre, könnten sich überhaupt keine intelligenten (oder nicht intelligenten, aber beobachtenden) Wesen entwickeln.
Fairerweise muss man fast jede Aussage über Schrödingers Katze als Ignoranz interpretieren...
@Deschele Schilder: Irgendwann, ja, muss ein konkretes Ergebnis zustande kommen und wir wissen nicht wann/wo/wie das passiert, dem stimme ich zu. Worüber ich spreche, ist, warum es kein problemfreier Interpretationsansatz ist, den Quantenzustand als Wissen zu interpretieren , und was ist falsch daran, dass Wigner eine Superposition verwendet, um unvollkommenes Wissen über den Zustand seines Freundes zu beschreiben? Wie ich bereits sagte, sind mir mehrere Versuche bekannt, zu erklären, warum dies problematisch ist, aber auch, warum ich sie nicht überzeugend finde, weil sie, um empirisch unterschiedliche Ergebnisse zu erzielen, einiges tun müssen, um das zu tun
Freund, den ich gerne gerechtfertigt sehen würde, was wir für möglich halten sollten.
Der "Wigner's Freund" ist widersprüchlich: Sie verursachen einen Zusammenbruch der Wellenfunktion ... bleiben aber in einer Überlagerung.
Ich habe eine andere Interpretation, die von den Quantenphysikern als "kontrovers" angesehen werden kann. Die Katze ist entweder lebendig oder tot, aber nicht beides ... Sie haben diese Informationen einfach nicht, bis Sie in die Schachtel schauen (auch bekannt als die Messung durchführen).
Ich hatte (noch) keine Zeit, Ihren Beitrag und Ihre Selbstantwort durchzuarbeiten. Dies könnte also auf Ihre Bedenken eingehen oder auch nicht, aber: (wie David Albert betont) gibt es kein Problem damit, dass Wigner (oder Sie) sich in einer Überlagerung von zwei Zuständen befinden, nämlich dem Zustand "Ich bin mir sicher, dass ich mich befinde Zustand A" und der Zustand "Ich bin mir sicher, dass ich in Zustand B bin". Bei jedem dieser Zustände, und daher bei ihrer Summe, ist der Wert der Observable "Sind Sie sicher, dass Sie sich in einem dieser reinen Zustände befinden?" nimmt den Wert "Ja!" --- obwohl ihr tatsächlich in keinem der reinen Zustände seid.

Antworten (3)

Ich nehme an, Sie wissen, dass eine Quantenüberlagerung von Zuständen im Allgemeinen empirisch anders ist als die Unkenntnis darüber, in welchem ​​Zustand sich ein System befindet (z. B. kann es bei Überlagerungen zu Interferenzen zwischen den Zweigen kommen). Das "Problem" in Wigners Freund-Experiment besteht also darin, zu erklären, warum die Berechnungen, die Wigner erhält (die eine Überlagerung ergeben), falsch sind oder ob sie tatsächlich falsch sind. Wigner könnte einfach willkürlich sagen, dass sein Freund die Situation beobachtet hat und daher die Wellenfunktion zusammengebrochen ist, aber wenn er den Freund als Quantensystem behandelt, warum sollte er das tun? Es ist im Grunde eine Wiederholung des Messproblems, das die Wurzel aller konkurrierenden Interpretationen der Quantenmechanik ist.

Warum wir den Unterschied einfach ignorieren sollten ... nun, im Prinzip könnte Wigner das Labor so gut isolieren, dass die Zweige der Superposition, die seinen Freund enthalten, sich gegenseitig stören könnten ... oder nicht, wenn die Beobachtung des Freundes bereits zusammengebrochen ist die Wellenfunktion. Physiker würden dieses Experiment gerne durchführen, um die Frage auf die eine oder andere Weise zu beantworten, aber in der Praxis ist es natürlich viel zu schwierig. Aber es werden viel einfachere Versionen durchgeführt, und bisher ist die Frage offen, wann oder sogar ob die Wellenfunktion in ein bestimmtes Entweder-Oder-Ergebnis kollabiert.

Ich kenne diesen Punkt in der Tat: Deshalb habe ich in meiner Antwort erwähnt, dass es darauf ankommt, auf ungewöhnlicher Basis zu messen. Wenn Sie es auf einer seltsamen Basis messen können, wird es und zumindest eine inkohärente Mischung empirisch anders sein. Die Frage ist, können Sie Wigners Freund das im Prinzip antun, und wenn ja, was ist der theoretische Beweis und was müsste der Aufbau beinhalten, selbst wenn wir ihn praktisch nicht bauen können? Ich denke, meine Frage könnte umformuliert werden als "Was müsste Wigner tun, um eine Quanteninterferenz zwischen den beiden Zuständen seines Freundes zu verursachen?"
(Beachten Sie, dass es nicht ausreicht, es einfach durch mathematisches Fiat zu deklarieren - Sie können mit Mathematik alles machen, was Sie wollen, und alle möglichen Ergebnisse erhalten. Was Sie brauchen, ist zu zeigen, dass es physikalisch sinnvoll ist, dem Freund etwas anzutun, der das verraten würde Da war etwas anderes los. Wie bei den No-Go-Argumenten, die ich erwähnt habe - was würde es physikalisch bedeuten , den Freund in dieser überlagerten Basis zu messen?)
Anstatt den Raum zu öffnen, könnte der Freund ein Signal an Wigner senden, mit einer Frequenz, die vom Ergebnis abhängt (Katze tot oder Katze lebt). Wenn sich der Freund tatsächlich in einer Überlagerung befindet, würden diese Frequenzen stören.
Wie soll das gehen? Wenn der Freund ein Signal sendet, ergeben die Quantengleichungen eine Überlagerung für dieses Signal – das EM-Feld wird so beschrieben, dass es einen Quantenüberlagerungszustand hat, nicht einen klassischen Wellenzustand mit interferierenden Wellen. (Grundsätzlich ist der Zustand des EM-Feldes [um grob zu sein] 1 2 ( | winkt mit 5 Hz ⟩ + | winkt mit 10 Hz ⟩ ) und nicht | winkt mit 5 Hz + 10 Hz ⟩ . Beachten Sie, wo sich Dinge innerhalb/ausserhalb der Ket-Symbole befinden.)
Wenn Wigner also das Signal erkennt, findet Wigner nur eine Frequenz von 5 oder 10 Hz (ich habe diese Zahlen gerade erfunden). Wigner wird keinen Takt zwischen ihnen finden. Als hätte er das Labor geöffnet.
Eigentlich denke ich, dass er einen Schlag finden würde – die Überlagerung des EM-Felds wäre wie ein zeitliches Doppelspaltexperiment, denke ich. Aber wenn Ihnen das nicht gefällt, lassen Sie den Freund einzelne Photonen durch einen von zwei Schlitzen schicken, je nachdem, ob die Katze lebt oder die Katze tot ist. Die Detektion eines einzelnen Photons würde die Wellenfunktion nicht zusammenbrechen lassen (keine Detektion eines einzelnen Photons allein würde Wigner definitiv sagen, ob die Katze lebt oder tot ist). Wenn sich der Freund in einer Überlagerung befindet, sollten die Schlitze ein Interferenzmuster erzeugen.

Ich werde meine eigene Frage beantworten - aber mit dem Vorbehalt ist dies nur eine Teilantwort.

Die relevante Schwierigkeit dreht sich entscheidend darum, ob man den Wigner-Freund oder die Schrödinger-Katze willkürlich messen kann. Insbesondere erlaubt der quantenmechanische Formalismus nicht unbedingt eine Messung auf willkürlicher Basis: Messungen müssen von "Observablen" oder sensiblen physikalischen Parametern des Systems sein, und welche Observablen zulässig sind, hängt von dem betreffenden System ab, ebenso wie a Ein klassisches System kann eine andere Anzahl und Art klassischer Observablen haben. Beispielsweise kann angenommen werden, dass ein sich bewegendes Punktteilchen eine Position und einen Impuls, aber keine Winkelposition hat.

Und um zwischen einer Superposition ket zu unterscheiden

| ψ ⟩ := a | 0 ⟩ + β | 1 ⟩

und eine klassische statistische Unsicherheit zwischen | 0 ⟩ Und | 1 ⟩ , man muss in der Lage sein, das System auf einer Basis zu messen, die damit inkompatibel ist { | 0 ⟩ , | 1 ⟩ } . Eine solche Basis ist die „Hadamard-Basis“

B H A D := { | 0 ⟩ + | 1 ⟩ 2 , | 0 ⟩ − | 1 ⟩ 2 }

In diesem Fall, wenn sich Schrödingers Katze in einem wirklich anderen Zustand befindet als beide | 0 ⟩ oder | 1 ⟩ (dh "lebendig" oder "tot" oder für Wigners Freund: "Ich sah ein ' ↑ '" vs "Ich sah ein ' ↓ '", oder anders), dann wird die Messung der Katze in dieser eigentümlichen Basis es verraten.

Damit das jedoch Sinn macht, müssen wir entweder eines von zwei Dingen haben:

  1. die betreffende Basis entspricht der einer physikalisch sinnvollen Observablen im System, ist also in dessen "Algebra der Observablen" enthalten,

  2. wir können das System einem geeigneten Hamilton-Operator unterwerfen, um zu bewirken, dass sich die Hadamard-Überlagerungen entwickeln | 0 ⟩ Und | 1 ⟩ , dann dort messen.

Mit anderen Worten, um zu sagen, dass es einen Unterschied gibt, brauchen wir entweder eine willkürliche Messung, dh jede Basis entspricht einer beobachtbaren Eigenschaft des Systems, oder wir brauchen einen willkürlichen Hamiltonoperator.

Und was ich nicht weiß, ist, ob diese Kriterien für das Wigner-Freundsystem erfüllt sind - das würde eine Art mathematischen und / oder physikalischen Beweis erfordern. Ich kann mich irren und möchte Kommentare dazu einholen, aber ich glaube, dass die beobachtbare Algebra für ein System vieler Teilchen, wie wir Wigners Freund modellieren könnten, durch die Positions- / Impuls- / Spin-Observablen dieser erzeugt wird Partikel einzeln genommen, oder zumindest etwas Ähnliches (dh wir müssen möglicherweise die Ununterscheidbarkeit berücksichtigen). Die Frage ist, ob diese Menge von Observablen also „tomographisch vollständig“ ist, dh die Gesamtmenge umfasst. Valter Moretti, in einer Antwort auf eine verwandte Frage, die ich hier gepostet habe:

Gibt es einen hermiteschen Operator? L 2 ( R ) was außerhalb der C*-Algebra liegt, die von generiert wird X ^ Und P ^ ?

schlägt vor, dass { X ^ , P ^ } erzeugt die gesamte beobachtbare Algebra für ein Einteilchensystem, enthält also einen tomographisch vollständigen Satz.

Ich bin mir aber nicht sicher ob { X ^ ich , P ^ ich | ich ∈ ICH } für viele Partikel, die mit einem Indexsatz indiziert sind ICH , ist tomografisch vollständig. Mit einigen einfachen Matrizenmanipulationen lässt sich leicht zeigen, dass für den Spin eines Spin-1/2-Teilchens wie eines Elektrons die Algebra von erzeugt wird { S ^ X , S ^ j , S ^ z } , gegeben durch die Pauli-Matrizen, für ein einzelnes Teilchen ist vollständig, aber das erzeugte durch { S ^ X ich , S ^ j ich , S ^ z ich | ich ∈ ICH } für zwei oder mehr Teilchen nicht - es gibt Zustände, die wir nicht einmal durch Messungen aller Observablen innerhalb dieser Algebra unterscheiden können.

Das heißt, im letzteren Fall glaube ich, dass wir die Vollständigkeit "wiederherstellen" können , weil wir effektiv beliebige einheitliche Operatoren darauf anwenden können - die Frage ist, ob dies mit dem sich bewegenden Teilchen oder noch besser RQFT-Quantenfeldsystem getan werden kann, das so etwas darstellt komplex wie ein Mensch in einem Labor. Wenn dies nachweislich unmöglich ist, dann ist eine subjektive Interpretation von Wigners Freund völlig auf dem Tisch - ansonsten ist das relevante Paradoxon, dass, wenn das Messergebnis von Wigners Freund entschieden wird, bevor Wigner fragt, wir uns fragen müssen, warum Wigner empirisch zwischen den unterscheiden konnte Vor- und Nachfragezustände, über eine Messung in der B H A D Grundlage, und wie sich dies mit der Darstellung der ganzen Affäre durch einen weiteren außenstehenden Beobachter ("Freund von Wigner") verträgt/nicht verträgt. Sie scheinen Messungen in bestimmten Basen empirisch unterschiedliche Vorhersagen zuzuordnen.

Deshalb sage ich, dass es wegen (1) und (2) oben nur eine Teilantwort ist. Ich weiß nicht, wie der allgemeine Konsens darüber ist.

Die vernünftigste Position gegenüber Gedankenexperimenten wie Wigners Freund und Schrödingers Katze besteht darin, nicht zu versuchen, sie zu erklären, sondern zu dem Schluss zu kommen, dass sie dazu dienen, zu demonstrieren, dass jede Ontologie von QM, die der Rolle von Messung und Messung eine besondere Bedeutung beimisst Beobachter ist Unsinn.

Wenn der Spin eines Elektrons „gemessen“ wird, bedeutet dies, dass ein Elektron ein Magnetfeld einer bestimmten Konfiguration passiert, von ihm abgelenkt wird und schließlich auf mikroskopischer Ebene mit den Atomen in einem Detektor interagiert. Das geschieht unabhängig davon, ob der Vorgang „beobachtet“ wird.

Der andere wichtige Punkt, an den man sich erinnern sollte, ist, dass jede Wellenfunktion als Summe über jeden geeignet gewählten Basissatz ausgedrückt werden kann. In diesem Sinne ist jede Wellenfunktion eine Überlagerung, ja sogar mehrere Überlagerungen gleichzeitig. Das hindert ein Elektron nicht daran, sich in einem wohldefinierten Zustand zu befinden.

Warum kann die Überlagerung in Schrödingers Katze nicht einfach als Unwissenheit interpretiert werden?
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