Wie visualisiert man einen Schrödinger-Katzenzustand?

Die von Ihnen gewählte Visualisierungsmethode wird direkt und vollständig von den Informationen bestimmt, die Sie in Bezug auf Ihren Zustand sehen müssen. Für die Zustände einer einzelnen bosonischen Mode gibt es mehrere verschiedene Visualisierungsmethoden, die alle ihre Vor- und Nachteile haben. Insbesondere gibt es einen direkten Kompromiss zwischen der Menge an Informationen, die Sie auf einem Diagramm anzeigen können, und der Arbeit, die Sie investieren müssen, um die Diagramme zu verstehen. Einfach ausgedrückt, leicht verständliche Plots werden die Zustände nicht detailliert genug darstellen.

Daher möchten Sie vielleicht plotten

• die Photonenzahlverteilung, die gegenüber den Phasen völlig unempfindlich ist und daher nicht zwischen kohärenten Überlagerungen dieser Zahlzustände und inkohärenten unterscheiden kann;
• die Orts- und Impulsraum-Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die gegenüber der Phase der Wellenfunktion in diesen Räumen unempfindlich sind und daher nicht vermitteln, wohin sich der Zustand bewegt oder ob der Zustand rein oder gemischt ist;
• die Orts- und Impuls-Raum-Wellenfunktionen, die nur auf reine Zustände anwendbar sind und für die Impuls- und Ortscodierungen schwer zu entwirren sind;
• die phasenraumbasierten Funktionen (also die Wigner-Funktion sowie die Sudarshan$P$und Husimi$Q$Darstellungen), die die gesamte Phasenraumabhängigkeit des Zustands grafisch und explizit darstellen und deren Verständnis insgesamt etwa zehn Minuten in Anspruch nimmt.

Wenn Sie einen Zustand wie eine Katzenüberlagerung mit kohärenten Zuständen wirklich richtig verstehen wollen, führt kein Weg an einem phasenraumbasierten Ansatz vorbei, da Sie die Zustände, die Sie überlagern, gezielt anhand ihrer Phasenraumeigenschaften auswählen.

Damit bleibt Ihnen die Wigner-Funktion, die nicht so schwer ist. Insbesondere wenn Sie über vertikale (horizontale) Streifen integrieren, sind die resultierenden Randverteilungen genau die Orts-(Impuls-)Raum-Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Dies ist ziemlich einfach und intuitiv grafisch darzustellen:

^{Mathematica-Quelle überImport["http://halirutan.github.io/Mathematica-SE-Tools/decode.m"]["http://i.stack.imgur.com/32PpE.png"]}

Die Variablen in der Ebene sind Ort (horizontal) und Impuls (vertikal). Jede kohärente Zustandskomponente im Kat-Zustand ist ein Fleck, der sich über die Oszillatorperiode einmal um den Ursprung dreht. Zwischen zwei solchen Katzen-"Augen" entsteht ein "Lächeln": ein Streifenmuster entlang ihrer Trennung. Diese Streifen sind genau dort, wo die Informationen über die Überlagerung codiert sind, und sie sind entscheidend, um die richtige Interferenz zwischen den beiden Komponenten zu erhalten.

Insbesondere:

• Wenn die beiden Blobs räumlich getrennt sind, integrieren Sie über die Ränder, und das Ergebnis ist im Wesentlichen Null, sodass zwischen den Blobs keine Wahrscheinlichkeit besteht.
• Wenn sich die beiden Blobs räumlich überlappen, dann müssen sie interferieren, weil sie unterschiedliche Phasenprofile haben. Hier werden die Wigner-Funktionsstreifen in Längsrichtung integriert, sodass die positiven Bereiche konstruktive Interferenz erzeugen und die negativen Bereiche die destruktive Interferenz ausmachen.

Es sollte leicht einzusehen sein, wie dies ganz natürlich gemischte Zustände erklären kann, dh Zustände, bei denen die Kohärenz der Überlagerung weniger als perfekt ist. Die beiden Kleckse bleiben bestehen – sie repräsentieren jeweils die Bevölkerung$\alpha$- aber der Kontrast in den Interferenzstreifen nimmt ab, was bedeutet, dass auch die Amplitude des "Lächelns" abnimmt. Einfach!