Schrödingers Katzenbremsen-Interpretation [geschlossen]

Der Analogie von John Rennie folgend, sei die Katze eine Drehung mit dem Zustand „oben“ (lebendig) oder „unten“ (tot). Beachten Sie, dass Sie erweitert haben$|\#\rangle$in Bezug auf die orthonormalen Basisvektoren:

$$|\#\rangle = a|1\rangle + b|0\rangle$$

Per Definition der Orthogonalität (und der Idee, dass "lebendig" und "tot" orthogonal sind),$\langle 0|1\rangle = \langle 1|0\rangle = 0$.

Jetzt berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Katze lebt (hoffentlich immer) oder tot ist:

$$|{\langle 1 |\#\rangle }|^2 = |a|^2, \quad |\langle 0 |\#\rangle|^2 = |b|^2$$

Um den Wertebereich zu bestimmen$a$Und$b$nehmen, berechnen können:

$$|\langle\#|\#\rangle|^2 = |a|^2 + |b|^2 = 1$$

Das ist$1$Weil$|\#\rangle$wird als normalisiert angenommen. Also der Wertebereich für$a$Und$b$sind nicht streng$1/\sqrt{2}$für beide (zB$a = 1/\sqrt{5}, b = 2i/\sqrt{5}$erfüllen auch die Gleichung, wobei ihre absoluten Quadrate die Wahrscheinlichkeit angeben, „lebendig“ oder „tot“ zu sein), aber$(|a|,|b|) \in S^1, \forall\;a, b \in \mathbb{C}$, Wo$S^1$ist der Einheitskreis.

Wenn du schreibst:

$$\vert \text{#}\rangle=a\vert1\rangle+b\vert0\rangle$$

Sie gehen davon aus, dass es einen lebendigen Operator gibt und dass dieser Operator Eigenzustände hat$|1\rangle$Und$|0\rangle$die Sie als Grundlage verwenden können, um die Wellenfunktion der Katze zu schreiben. Keine dieser Annahmen scheint vernünftig, so dass die Frage so wie sie aussieht keinen Sinn macht.

Sie könnten jedoch die Katze durch einen Spin ersetzen, der sich in einer Überlagerung von Auf- und Ab-Zuständen befinden kann. In diesem Fall schreiben wir die$z$Komponente des Spins unter Verwendung der Eigenzustände von$\hat{L}_z$als Basis, und wir würden die gleiche Gleichung erhalten:

$$\vert \text{#}\rangle=a\vert1\rangle+b\vert0\rangle$$

wo jetzt unsere$|1\rangle$Und$|0\rangle$Zustände sind wohldefiniert, weil sie die Eigenzustände von sind$\hat{L}_z$. Und das ist jetzt klar$\langle 0 | 1 \rangle$Und$\langle 1 | 0 \rangle$Null sind, weil Eigenzustände orthogonal sind.

Ihr System hat zwei mögliche Ergebnisse, die sich gegenseitig ausschließen: tote Katze$\vert 0\rangle$oder lebende Katze$\vert 1\rangle$. In Analogie zu Spin-Up/Down-Zuständen wird die$\vert 0\rangle$Und$\vert 1\rangle$Zustände sind orthogonal , in dem Sinne, dass, wenn die Katze als lebendig (im Zustand$\vert 1\rangle$) dann ist es nicht tot - oder genauer gesagt hat es 0% Wahrscheinlichkeit, tot aufgefunden zu werden: das ist die Bedeutung von$\vert \langle 0\vert 1\rangle\vert^2=0$. Ebenso, wenn die Katze als lebendig befunden wird, hat sie eine 100% ige Änderung des Lebendigseins: das ist die Bedeutung von$\vert \langle 1\vert 1\rangle\vert^2 =1$.

In diesem Sinne wird eine Katze von beschrieben

$$\vert \#\rangle=a\vert 0\rangle + b\vert 1\rangle$$ Wahrscheinlichkeit hat$\vert \langle \#\vert 0\rangle\vert^2 = \vert b\vert^2$tot aufgefunden zu werden und$\vert \langle \#\vert 1\rangle\vert^2 = \vert a\vert^2$lebendig gefunden zu werden. Beachten Sie, dass die Wahrscheinlichkeiten 1 ergeben sollten, dh$\vert a\vert^2+\vert b\vert^2=1$.

Bitte beachten Sie auch das$a$Und$b$können im Allgemeinen komplexe Zahlen sein, obwohl natürlich ihr Betrag im Quadrat, was eine Wahrscheinlichkeit ist, eine reelle Zahl ist, dh man könnte sie im Prinzip haben

$$\vert \#\rangle =\frac{1}{\sqrt{3}}\vert 0\rangle + i\sqrt{\frac{2}{3}} \vert 1\rangle$$ was dazu führen würde, eine tote Katze zu messen$1/3$der Zeit und eine lebende Katze$2/3$der ganzen Zeit.

Schließlich gibt es trotz der sicherlich bizarren Natur des ursprünglichen Vorschlags ernsthafte Leute, die an diesem Zeug arbeiten: Dieser 2015 in The Guardian veröffentlichte Artikel berichtet über Versuche, Mikroben in eine Überlagerung von Zuständen zu bringen.

Erstens glaube ich nicht$a^2 + b^2 =1$sagt Ihnen, dass ein =$\frac{1}{\sqrt 2}$. Grundlegende Trignometrie.

Und um die Wahrheit zu sagen, niemand weiß warum$a^2$ist die Wahrscheinlichkeit (oder genauer gesagt das Quadrat der Koeffizienten). Es ist das Postulat von Born.

<0|1> kann als die Wahrscheinlichkeitsdichte angesehen werden, den Zustand |1> in |0> zu finden. Und diese beiden sind zufällig orthogonal, wenn$|0>$und |1> sind ein Basissatz.

Übrigens, ich denke, Ihre Frage ist in jedem Lehrbuch der Quantenphysik zu finden. Hoffe das hilft dir!