Verständnis des quantenmechanischen Zustandsvektors

Question

Verständnis des quantenmechanischen Zustandsvektors

Jack Ceroni

Laut Griffiths gibt es einen allgemeinen Zustandsvektor $|s(t)\rangle$ die den Zustand des Systems kodiert. Er sagt auch, dass wir nehmen $\Psi(x, \ t) \ = \ \langle x | s(t) \rangle$ . Würde dann bedeuten:

Ψ (X, T) = \int δ (j - X) S (T) dy ?

$\Psi(x, \ t) \ = \ \displaystyle\int \ \delta(y \ - \ x) s(t) \ \text{dy}?$

Auch Griffiths sagt dann, dass das funktioniert $\Psi$ für die Wellenfunktion, $\Phi$ für die Impulswellenfunktion und die Sammlung ${c_n}$ für diskrete Energieausdehnungskoeffizienten sind alle Möglichkeiten, dieselbe Funktion auszudrücken:

Ψ (X, T) = \int Ψ (j, T) δ (X - j) dy = \int Φ (P, T) \frac{1}{\sqrt{2 π ℏ}} e^{ich P X / ℏ} dp = \sum C_{N} e^{- ich E_{N} T / ℏ} ψ_{N} (X)

$\Psi(x, \ t) \ = \ \displaystyle\int \Psi(y, \ t)\delta(x \ - \ y)\text{dy} \ = \ \displaystyle\int \Phi(p, \ t) \frac{1}{\sqrt{2\pi\hbar}}e^{ipx/\hbar}\text{dp} \ = \ \displaystyle\sum \ c_n e^{-iE_nt/\hbar} \psi_n(x)$

Ich habe ein bisschen Verbindungsabbruch. Warum fängt er plötzlich an zu reden $\Psi(x, \ t)$ im Positionsraum, als er gerade darüber diskutierte, wie $s(t)$ ist eine allgemeine Konstruktion, die uns die Positions-/Impulswellenfunktionen liefert, wenn sie in einer bestimmten Basis entwickelt wird? Ist $\Psi(x, \ t)$ gleichwertig $s(t)$ ? Wenn nicht, wo $s(t)$ ins Bild passen? Ich habe das Gefühl, dass Griffiths nur den allgemeinen Zustandsvektor in Bezug auf die Position definiert, da er anscheinend dasselbe tut, wenn er die allgemeine statistische Interpretation umreißt (er sagt das für ein Teilchen im Zustand $\Psi(x, \ t)$ , nehmen wir das Skalarprodukt mit einem Eigenzustand einer Observablen, um die Wahrscheinlichkeit zu erhalten, den zugehörigen Eigenwert bei der Messung zu erhalten).

Ich denke, die Frage, die das alles zusammenfassen würde, lautet: Entscheidet sich Griffiths dafür, den allgemeinen Zustandsvektor in Form des Positionsraums auszudrücken?

Garyp

Ich kann nicht im Detail kommentieren, und ich habe keine Griffiths, aber seine Notation wirft Sie wahrscheinlich ab. Ich denke, dass es keine Funktion gibt

s (t)

$s(t)$ . Er meint wahrscheinlich einen Zustandsvektor, der sich zeitlich ändern kann. Eher wie

| s > (t)

$|s>(t)$ , aber das sieht seltsam aus. Denken Sie darüber nach, bis mich jemand korrigiert oder erweitert. Zustandsvektoren wie |s> sind abstrakt. Sie erhalten keine Manifestation, bis sie auf einen Raum projiziert werden, den wir messen können, in diesem Fall den realen Positionsraum.

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Verständnis des quantenmechanischen Zustandsvektors

Ich kann nicht im Detail kommentieren, und ich habe keine Griffiths, aber seine Notation wirft Sie wahrscheinlich ab. Ich denke, dass es keine Funktion gibt $s(t)$ . Er meint wahrscheinlich einen Zustandsvektor, der sich zeitlich ändern kann. Eher wie $|s>(t)$ , aber das sieht seltsam aus. Denken Sie darüber nach, bis mich jemand korrigiert oder erweitert. Zustandsvektoren wie |s> sind abstrakt. Sie erhalten keine Manifestation, bis sie auf einen Raum projiziert werden, den wir messen können, in diesem Fall den realen Positionsraum.

Biophysiker · Answer 1

entscheidet sich Griffiths dafür, den allgemeinen Zustandsvektor in Form des Positionsraums auszudrücken?

Ja. Er projiziert es auch auf die Impulsbasis, kann es nennen $\Phi(p,t)$ .

Der Punkt ist, dass $s(t)$ kann uns alles sagen, was wir über unser System wissen wollen, aber es ist nur dann nützlich, wenn wir es auf eine Basis projizieren, damit wir die Wahrscheinlichkeiten kennen, das System zu messen, sich in einem dieser Basiszustände zu befinden.

Projekt $s(t)$ auf die Positionsbasis erhalten wir $\Psi(x,t)$ . Es gibt uns die Wahrscheinlichkeit an, das Teilchen von der Position aus zu finden $x$ Zu $x+\text dx$ . Projekt $s(t)$ auf der Impulsbasis erhalten wir $\Phi(p,t)$ . Es gibt uns die Wahrscheinlichkeit an, mit der das Teilchen einen Impuls im Bereich von gemessen hat $p$ Zu $p+\text dp$ .

Sie fragen, ob all diese Dinge gleichwertig sind. Ich würde ja und nein sagen. Sie geben uns unterschiedliche Informationen, aber sie beschreiben alle dasselbe System. Ich denke gerne daran, weil wir dieses abstrakte Ding haben $s(t)$ die wir nur durch ihre Schatten (Projektionen) beschreiben können. Platons Höhlengleichnis kommt mir in den Sinn.

Links für weitere Informationen zu Basisvektoren in QM:

Was sind Basisvektoren?

Basisvektoren in ihrer eigenen Basis

Mehr Basismaterial

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Garyp

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