Welche Funktionen haben diese Koeffizienten c1,c2,c3,c4c1,c2,c3,c4c_1,c_2,c_3,c_4 in ψsp3=c1ψ2s+c2ψ2px+c3ψ2py+c4ψ2pzψsp3=c1ψ2s+c2ψ2px+c3ψ2py+c4ψ2pz \psi_{sp^3 }= c_1\psi_{2s}+ c_2\psi_{2p_{x}} + c_3\psi_{2p_y}+ c_4\psi_{2p_{z}}?

Hybridisierte Orbitale sind lineare Kombinationen von Atomorbitalen gleicher oder nahezu gleicher Energie. Atomorbitale interferieren konstruktiv oder destruktiv, um ein neues Orbital entstehen zu lassen, das wir hybridisiertes Orbital nennen.

Das ist die Definition, mit der ich ziemlich vertraut bin. Aber eines konnte ich nicht verstehen. Was sind C 1 , C 2 , C 3 , … ? Zum Beispiel,

ψ S P 3 = C 1 ψ 2 S + C 2 ψ 2 P X + C 3 ψ 2 P j + C 4 ψ 2 P z .

Ich habe viele Bücher gelesen, von denen eines besagt, dass diese Koeffizienten die Richtungseigenschaften des Hybrids bestimmen, während andere Quellen sagen, dass diese Koeffizienten Konstanten normalisieren, das heißt;

C 1 2 + C 2 2 + C 3 2 + ⋯ = 1.

Aber was ist die Notwendigkeit, dass die Summe der Quadrate der Koeffizienten gleich ist 1 ?

Hier ist das Zitat:

[...]

ψ 1 = C 1 , 1 φ 1 + C 1 , 2 φ 2 + . . . + C 1 , N φ N ψ 2 = C 2 , 1 φ 1 + C 2 , 2 φ 2 + . . . + C 2 , N φ N ⋮ ψ N = C N , 1 φ 1 + C N , 2 φ 2 + . . . + C N , N φ N
Hier N Atomorbitale (mit ihren Wellenfunktionen φ 1 , φ 2 , . . . , φ N ) werden verwendet, um n Hybridorbitale ( ψ 1 , ψ 2 , . . . , ψ N ) durch eine Linearkombination, wobei die Koeffizienten C 1 , 1 , C 1 , 2 , . . . , C N , N sind Normierungskonstanten, die einige Anforderungen erfüllen müssen:

Hybridorbitale müssen normal sein:

C 1 , N 2 = C 1 , 1 2 + C 1 , 2 2 + . . . + C 1 , N 2 = 1

Ich verglich dann das Obige mit diesen mit Quantenüberlagerungszuständen

| ψ ⟩ = | 1 ⟩ C 1 + | 2 ⟩ C 2
Wo | 1 ⟩ , | 2 ⟩ sind orthogonale Zustände. Hier C 1 2 + C 2 2 = 1.

Ist Hybridisierung also eine Superposition?

Kann mir bitte jemand erklären, wofür diese Koeffizienten eigentlich gedacht sind? Warum sollte ihr Platz dazu beitragen 1 ?

Antworten (3)

Ja, Hybridisierung ist Superposition.

Unter der Annahme, dass die Basisfunktionen orthonormal sind, was wir normalerweise annehmen, ⟨ ϕ ich | ϕ J ⟩ = δ ich , J die Bedingung für die Normalisierung von ψ ist, dass die Summe der Quadrate der Koeffizienten gleich eins ist. Etwas präziser,

C 1 ∗ C 1 + C 2 ∗ C 2 + ⋯ = 1
Sie sollten die Mathematik überprüfen, um tatsächlich zu sehen,
⟨ ψ | ψ ⟩ = 1

Glaubst du, dass MO auch Quantensuperposition ist?
Was meinst du mit MO ? Warum lässt du mich raten?
Wirklich leid. Ich meine Molecular Orbital von MO.
Das ist eine gute Frage. Ich habe einige Zeit gewartet und gehofft, jemand anderes würde antworten. Ich würde sagen, Hybridisierung ist MO, aber wir neigen dazu, anders darüber zu denken. Die MO-Theorie versucht, Wellenfunktionen zu finden, die eine gute Übereinstimmung mit dem Experiment ergeben, und dabei werden die Wellenfunktionen ziemlich komplex. Hybridisierung hat das gleiche Ziel, aber normalerweise denken wir bei Hybridisierung an eine kleine Anzahl von (fast) entarteten Atomorbitalen.
Danke, Herr! Ich wünschte, ich könnte mich mit Ihnen darüber unterhalten. Sagen Sie mir, wenn Sie Zeit haben.
Die Frage entstand, als ich dachte, dass Überlagerung nur mit orthogonaler Basis zu tun hat, da es ziemlich sinnvoll ist, wenn ein hermitischer Operator auf den überlagerten Zustand einwirkt. Aber in MO werden auch nicht-orthogonale Basis verwendet; selbst wenn wir Atomorbitale zugrunde legen, hängt die Orthogonalität von der Geometrie des Moleküls ab. Daher fühlte ich mich unbehaglich, wie eine Überlagerung sinnvoll sein könnte, wenn sie eine nicht orthogonale Basis verwendet, da es keine exakten Eigenwerte geben würde [Forts.]
. Wie in dieser Antwort erläutert , ist es für ein physikalisch korrektes Messergebnis ein Muss, eine orthogonale Basis zu haben. So entstand das Problem. Bitte antworten Sie, wenn Sie Zeit haben, Sir :D

Ja, Hybridisierung ist genau das der hybride Zustand ψ ist eine Überlagerung der verschiedenen Orbitalzustände ϕ 1 , … , ϕ N .

Da die Orbitalzustände ϕ ich werden als normalisiert angenommen ( | | ϕ ich | | 2 = 1 ) und orthogonal zueinander, für den zu normierenden Hybridzustand müssen sich die Quadrate der Koeffizienten summieren 1 .

Das ist Quantenmechanik, mein Freund.

Die Aussage besagt einfach, dass ein hybridisiertes Orbital aus vielen "reinen" Orbitalen besteht. In Ihrer ersten Gleichung hat ein Hybridorbital vier reine Orbitale 2 S , 2 P X , 2 P j , 2 P z . Die Koeffizienten vor jedem Term kann man sich vorstellen, wie viel von einer bestimmten Art von reinem Orbital im endgültigen Hybridorbital gefunden werden kann.

Aber der Koeffizient selbst hat keine physikalische Bedeutung. Sein Quadrat tut es. Das Quadrat eines Koeffizienten gibt die Wahrscheinlichkeit an, Ihren Hybridzustand in diesem einen bestimmten reinen Orbital zu finden.

Betrachten Sie als konkretes Beispiel eine einfachere Aussage.

ψ H = 1 2 ( ψ 2 S + ψ 2 P X )

Wenn Sie eine Messung vornehmen, wird die Hälfte der Zeit (Quadrat von 1 2 ) Sie erhalten 2 S und die andere Hälfte 2 P X .

Da die Summe aller Wahrscheinlichkeiten eins sein sollte, muss die Summe der Quadrate aller Koeffizienten eins sein.

Welche Funktionen haben diese Koeffizienten c1,c2,c3,c4c1,c2,c3,c4c_1,c_2,c_3,c_4 in ψsp3=c1ψ2s+c2ψ2px+c3ψ2py+c4ψ2pzψsp3=c1ψ2s+c2ψ2px+c3ψ2py+c4ψ2pz \psi_{sp^3 }= c_1\psi_{2s}+ c_2\psi_{2p_{x}} + c_3\psi_{2p_y}+ c_4\psi_{2p_{z}}?
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