Warum besetzen Elektronen in einem Atom nur die stationären Zustände?

Das ist nicht wahr. Ein Elektron in einem Atom kann sich in jeder Zustandsüberlagerung befinden. Dies ist eines der Grundpostulate der Quantenmechanik: Linearität.

Nehmen wir zum Beispiel an, ein Atom hat einen Grundzustand 1 und einen angeregten Zustand 2, und sagen wir, wir können es in einem reinen Zustand 2 präparieren. Es zerfällt elektromagnetisch in Zustand 1. Dieser Zerfall wird mathematisch durch einen Prozess in dargestellt wodurch die Wellenfunktion zu einer Mischung der Zustände 1 und 2 wird, wobei die Amplitude von 2 exponentiell abfällt und die Amplitude von 1 entsprechend wächst.

Energie ist hier nur deshalb etwas Besonderes, weil viele der Messgeräte, die wir zur Untersuchung von Atomen verwenden, energieempfindliche Geräte sind. Wenn wir mit einem dieser Geräte messen, erhalten wir immer eine eindeutige Energie. Nehmen wir der Einfachheit halber wieder das Beispiel mit zwei Zuständen. In der Kopenhagener Interpretation (CI) liegt dies am Kollaps der Wellenfunktion. In der Viele-Welten-Interpretation (MWI) wird das Messgerät zu einer Überlagerung, aber es ist eine Überlagerung eines Zustands, in dem das Gerät eine einzelne Energie gemessen hat, und eines anderen Zustands, in dem das Gerät die andere Energie gemessen hat. Sie können dies auch in Bezug auf Dekohärenz diskutieren.

Auf die Frage „ warum uns meist nur stationäre Zustände interessieren “ fallen mir je nach konkreter Situation zwei unabhängige Antworten ein :

1. Dekohärenz durch Photonenwechselwirkung (ich werde mich nicht auf diesen Aspekt konzentrieren);

2. Alle (effektiv nicht entarteten) Systeme werden zu (uneigentlichen) Ensembles stationärer Zustände, WENN wir eine einheitliche Unkenntnis der Zeit haben (ich werde mich darauf konzentrieren, diese Idee zu erklären).

Zunächst einmal gehe ich davon aus, dass Sie grundlegende Kenntnisse über die Dichtematrix haben. (Ich denke, ich muss das tun, da meine Antwort sonst zu lang werden würde.)

Gegeben sei eine beliebige Anfangsdichtematrix$\rho_0$, konstruieren wir ein Zeitensemble, das auf einer gleichmäßigen Zeitverteilung basiert. Warum wollen wir ein solches Zeitensemble? Angenommen, wir setzen den Anfangszustand und warten dann, während wir die Zeit nicht aufzeichnen. Die Zeit nicht grob zu erfassen bedeutet, dass wir eine einheitliche Unkenntnis der Zeit haben. Angesichts dieser einheitlichen Unkenntnis der Zeit ist die das System beschreibende Dichtematrix das Zeit-Ensemble$\rho_{\text{time}}$. Sagen$U_t$ist der Zeitentwicklungsoperator.

Angenommen, der Anfangszustand befindet sich in einer reinen Zustandsüberlagerung$\rho_0=\left(\sum_m C_m \left|m \right>\right) \left( \sum_n C_n^\dagger \left< n \right|\right)$

Wenn man zuerst den Grenzwert nimmt, erhält man die Delta-Funktion$\delta_{m,n}$

Auf geht's! Wenn wir einen Anfangszustand und eine einheitliche Unkenntnis der Zeit haben, gehen alle Phaseninformationen verloren und die Dichtematrix ist energetisch diagonal, also ist es ein (ungeeignetes) Ensemble von Energiezuständen. Für zeitunabhängige thermodynamische Eigenschaften erfassen solche Zeitensembles alle Informationen über das System. Daher zählen nur Energiezustände und die Besetzungswahrscheinlichkeiten der Zustände. Die Ideen der Überlagerung von Energiezuständen und der Interferenz zwischen Energiezuständen werden grob gesagt unwichtig. (Die obige Ableitung erfordert Nicht-Entartung. Der Grund, warum sie oft vernünftig ist, ist, dass es selten perfekte Symmetrie gibt. Ich werde dies nicht weiter ausführen.)

Ein Grund, warum wir uns auf Energie-Eigenzustände konzentrieren, ist, dass Atome fast ihre ganze Zeit in einem Energie-Eigenzustand verbringen und ihr Spektrum das Ergebnis von Übergängen zwischen ihnen ist.

Ein weiterer Grund ist pädagogischer Natur: die Zwiebel Schicht für Schicht abzuschälen. Aber schon bald enthalten viele Kurse Beispiele für Systeme, die sich nicht in einem Energie-Eigenzustand befinden. Ein beliebtes Beispiel ist der harmonische Oszillator mit dem System in einem Gaußschen Zustand, der vom Ursprung verschoben ist. Alle Energieeigenzustände sind auf den Ursprung zentriert; die verschobene Gaußsche ist eine Überlagerung aller Energieeigenzustände. Wenn man die Zeitentwicklung berechnet, findet man, dass der Zustand um den Ursprung hin und her schwingt ... einfache harmonische Bewegung.

Das ist eine interessante Frage, weil man damit anfangen muss, sich mit dem Atom, umgeben von seiner Umgebung, auseinanderzusetzen. Atome mit Elektronen in anderen Zuständen als den niedrigstmöglichen gefüllten Zuständen haben viele Möglichkeiten. Sie können Photonen in viele mögliche Richtungen emittieren (und dadurch in einen niedrigeren Energiezustand wechseln), und dieses Photon kann mit einer beliebigen Anzahl von Dingen auf dieser Welt interagieren, wie z. B. Photomultiplier-Platten oder Retinas. Wir können sagen, dass das Elektron mehr oder weniger mit allen anderen geladenen Teilchen im Universum gekoppelt ist. Angesichts aller möglichen anderen Konfigurationen des ursprünglichen Elektrons und aller anderen geladenen Teilchen wird das System nach einiger Zeit im Wesentlichen keine Wahrscheinlichkeit dafür haben, dass sich das Elektron im höheren Energiezustand befindet.

Um diesen Vorgang über die Zeit zu beschreiben, könnte man die Wellenfunktion des Elektrons so beschreiben, dass sie sich nach einiger Zeit, t1, in einer Überlagerung von Zuständen befindet und zu einem späteren Zeitpunkt, t2, in einer anderen Überlagerung. Schließlich hat die Komponente bei der höheren Energie keine Amplitude.

Wenn wir jedoch versuchen, das Energieniveau zu messen, können wir nur mit Photonen interagieren, die der Lücke zwischen den Energieniveaus entsprechen. Entweder wird das gut gezielte Photon absorbiert, wodurch das Energieniveau wieder ansteigt, oder nicht. Wenn Sie es so betrachten, befindet sich das Atom nur in dem einen oder anderen Eigenzustand.

Um dies weiter zu verstehen, begeben Sie sich in den Bereich der QM-Interpretation.

Bearbeiten nach Kommentaren:

Wir haben die experimentelle Beobachtung fester Spektren, die von bestimmten Atomen stammen. Dasselbe gilt für Kerne, und beide sind in ihrem Grundzustand stabil (es sei denn, sie sind energetisch gestört oder instabile Isotope).

Quantenmechanische Lösungen spiegeln diese experimentellen Beobachtungen wider und die Spektren von Atomen und Kernen wurden mit potentiellen Modellen, Schalenmodellen, ausgestattet.

Wenn wir über die elementaren Probleme der Quantenmechanik wie Teilchen in einer Kiste sprechen, berechnen wir zuerst die Energieeigenfunktion.

Dies ist ein sehr spezifisches Problem und hat eine Reihe von Eigenfunktionen. Das Teilchen kann sich nur in einer dieser Eigenfunktionen befinden, nicht in einer Superposition. Das Potential ist sehr spezifisch und der Energieoperator, der Hamiltonoperator, ist bekannt. Wenn sich das Elektron zum Beispiel in einer Überlagerung von Energiezuständen um das Wasserstoffatom befinden würde, hätte es eine Wahrscheinlichkeit, dass es sich ohne externe Energiezufuhr in einem höheren als dem Grundzustand befindet, und eine Wahrscheinlichkeit, dann in den Grundzustand zu zerfallen und Energie zu verletzen Erhaltung.

Dann sagen wir, dass der allgemeinste Zustand die Linearkombination oder Superposition dieser Basiseigenfunktionen ist.

Dies ist eine allgemeine Aussage, wenn die Potentiale nicht spezifiziert sind, dh der Hamiltonoperator nicht spezifiziert ist. Dann hat man die Möglichkeit, um den Zustand eines Teilchens zu beschreiben, den Satz von Eigenfunktionen zu verwenden, die von anderen spezifischen quantenmechanischen Operatoren stammen, zum Beispiel das Auflösen nach den Eigenfunktionen des Impulsoperators .

Beispiel :

Betrachten Sie ein freies Elektron in einer Dimension, die durch die Funktion beschrieben wird

$$\Psi(x)= C_1\psi_1(x) +C_2\psi_2(x)$$

$$\psi _1(x) = \left ( \frac {1}{2L} \right )^{1/2} e^{ik_1x}$$

$$\psi _2(x) = \left ( \frac {1}{2L} \right )^{1/2} e^{ik_2x} \tag {5-23}$$

wobei k1 und k2 unterschiedliche Größen haben. Obwohl eine solche Funktion keine Eigenfunktion des Impulsoperators oder des Hamilton-Operators ist, können wir aus dem Erwartungswertintegral den mittleren Impuls und die mittlere Energie eines Elektrons in diesem Zustand berechnen. (Hinweis: In diesem Zustand bedeutet beschrieben durch diese Funktion.)

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Die oben gezeigte Funktion gehört zu einer Klasse von Funktionen, die als Superpositionsfunktionen bekannt sind, die Linearkombinationen von Eigenfunktionen sind. Eine lineare Kombination von Funktionen ist eine Summe von Funktionen, die jeweils mit einem Gewichtungskoeffizienten multipliziert werden, der eine Konstante ist. Das Adjektiv linear wird verwendet, weil die Koeffizienten Konstanten sind. Die Konstanten, z$C_1$und$C_2$Geben Sie in der das Gewicht jeder Komponente an ($\psi_1$und$\psi_2$) in der totalen Wellenfunktion.

Im obigen Beispiel die$\psi_1(x)$das$\psi_2(x)$sind eine Eigenfunktion des Impulsoperators und auch des Hamilton-Operators (da kein Potential im Problem), obwohl die Linearkombinationsfunktion$\Psi$ist nicht.

Im Allgemeinen sind die gebundenen Zustände definiert, wenn der Hamilton-Operator bekannt ist, und die Teilchen füllen die Energieniveaus beginnend mit dem niedrigsten Zustand sequentiell auf. Um zu einem Punkt zu gelangen, an dem eine Überlagerung von Eigenfunktionen notwendig ist, wird das System nicht einfach ein potentielles Problem eines stabilen Atoms sein. Eine lineare Kombination von Energieeigenfunktionen wird für die Beschreibung eines Ensembles von Teilchen benötigt, in denen sich einige in angeregten Zuständen befinden und Energiezufuhren beispielsweise durch Strahlung erfolgen.

Für Ihr Beispiel nach der Bearbeitung: Wenn das einfache Potentialmodell zur Beschreibung des Systems ausreicht, vermeidet man die Komplexität linearer Kombinationen: Der Schlüssel ist "fast frei", also gibt es ein lösbares Potential, das verwendet wird.

Diese Antwort steht in keiner Weise im Widerspruch zu den vorherigen Antworten; es ist eine etwas andere Perspektive, die ein intuitiveres Verständnis bieten kann.

Der Grund, warum ein Elektron in einem Eigenzustand – in einem Orbital – bleibt, liegt darin, dass es in diesem Zustand nicht strahlt.

Wenn sich ein Elektron in einem reinen Zustand befindet, ist die effektive Ladungsverteilung statisch: keine Zeitabhängigkeit, keine Oszillation und daher keine Strahlungsemission. (Das ist nicht 100% wahr, denn wenn es ein leeres Orbital mit niedrigerer Energie gibt, wird das Elektron schließlich in dieses Orbital fallen – aber es wird dies tun, indem es ein Photon emittiert, dessen Energie der Energiedifferenz zwischen den beiden Orbitalen entspricht, und dessen Frequenz der Differenz zwischen den Zwitterbewegungsfrequenzen des Elektrons in jedem Orbital entspricht.)

Eine oszillierende Ladungsdichte führt zur Emission einer elektromagnetischen Welle mit der gleichen Frequenz wie die Oszillation. Wenn sich ein Elektron in einem Atom in einer Überlagerung zweier Zustände befindet, führt eine Interferenz zwischen den beiden Zuständen zu einer Oszillation der Ladungsdichte des Elektrons. Es stellt sich heraus, dass diese Schwingung genau bei der Frequenz des Photons liegt, das emittiert wird, wenn das Elektron vom Zustand höherer Energie in den Zustand niedrigerer Energie fällt. (Die zeitliche Komponente der Interferenz ist gleich der Schwebungsfrequenz zwischen den Zwitterbewegungsfrequenzen des Elektrons in den beiden Zuständen.)

Die folgende Aussage ist quantenmechanisch nicht ganz korrekt, aber für die meisten praktischen Zwecke nahe genug:

Gemischte Eigenzustände unterschiedlicher Energie werden immer strahlen. Da das Elektron in einem Eigenzustand nicht strahlt, bleibt es in diesem Zustand, bis es durch etwas gestört wird.

Natürlich strahlt das Elektron, wenn es einen unbesetzten niederenergetischen Zustand gibt. Aber die Halbwertszeit des Zustandsübergangs hängt von Störungen ab. Siehe zum Beispiel ( Theorie ) und ( Experiment ). In einem Laser wird das aktive Medium so ausgewählt, dass es in einem ausgewählten angeregten Zustand eine relativ lange Lebensdauer hat. Die Störung durch ein vorbeilaufendes Photon mit der „richtigen“ Frequenz löst den Übergang zwischen dem angeregten Zustand und einem bestimmten Zustand niedrigerer Energie aus, zusammen mit der Emission eines Photons, dessen Energie der Energiedifferenz zwischen den beiden Zuständen entspricht – und dessen Frequenz der Differenz zwischen beiden entspricht die Zitterbewegungsfrequenzen des Elektrons in den beiden Zuständen.