Wasserstoffatom in Überlagerung von Energieeigenzuständen

Angenommen, ein einzelnes Wasserstoffatom befindet sich in einer Überlagerung von Energieeigenzuständen:

ψ = 1 2 ψ 100 + 1 2 ψ 200 .

Dann wird Energie sein E = 1 2 ( 13.6 e v ) + 1 2 ( 3.4 e v ) = 8.5 e v .

Aber es gibt keine Spektrallinie bei 8.5 e v . Warum nicht?

Warum sollte es eine Spektrallinie bei 8,5 eV geben? Wenn Sie das Überlappungsintegral durchführen, um Übergangswahrscheinlichkeiten zu bestimmen, wird es aufgrund der Wellenfunktionen in Übergänge zwischen bestimmten Zuständen aufgelöst, nicht in gemischte Zustände.
Beachten Sie, dass Sie sorgfältig zwischen Überlagerungen und gemischten Zuständen unterscheiden sollten , die komplizierter sind.
Wir haben MathJax auf der Website ausgeführt, sodass Sie Mathematik in einer Sprache schreiben können, die dem LaTeX-Mathematikmodus ähnelt. Eine kurze Erläuterung dieses und unseres anderen Markups finden Sie im Hilfecenter . Auf jeden Fall habe ich diesen Beitrag bearbeitet, um das Markup zu verbessern.
Wenn zwei Personen in einem Raum sind und sie 10 und 30 Jahre alt sind, ist ihr Durchschnittsalter 20, aber niemand im Raum ist 20 Jahre alt. Dasselbe passiert hier. Was Sie berechnet haben, ist der Erwartungswert der Energie, dh der Durchschnitt, den Sie erhalten, wenn Sie die Energie viele Male messen könnten.

Antworten (1)

8,5 eV ist nicht die beobachtete Energie. Das ist nur der Erwartungswert der beobachteten Energie. Was Sie stattdessen haben, ist eine 50-prozentige Wahrscheinlichkeit, 13,6 eV zu beobachten, und eine 50-prozentige Wahrscheinlichkeit, 3,4 eV zu beobachten. Aber Sie werden niemals 8,5 eV beobachten; Sie werden nur das eine oder andere beobachten.

Das Atomsystem hat vor der Emission eines Photons eine Gesamtenergie von -8,5 eV. Nach Emission eines Photons befindet es sich im Grundzustand mit einer Energie von -13,6 eV und das emittierte Photon hat eine Energie der jeweiligen Lyman-Alpha-Linie von 10,2 eV. Das bedeutet, dass die Gesamtenergie nicht erhalten bleibt. Wie kann das Atom ein Photon emittieren, ohne die Energieerhaltung zu verletzen?
@Jannick, nein, nur die erwartete Energie beträgt -8,5 eV. Sie wissen nicht, was die "tatsächliche" Energie ist.
Ändern Sie die Energie in meinem Beitrag in die erwartete Energie. Sollte dann nicht die erwartete Energie erhalten bleiben?
@Jannick, nein. Nur Observable werden konserviert, und die erwartete Energie ist keine Observable; nur Energie ist.
Das ist nicht ganz richtig – der Energieerwartungswert eines geschlossenen Systems ist konstant. Im Fall der Photonenemission aus dieser Überlagerung geht das System von |Grundzustandsatom⟩ + |angeregtem Atom⟩ zu |Grundzustandsatom⟩ ⊗ (|kein Photon vorhanden⟩ + |Photon vorhanden⟩), bei gleichem Erwartungswert für die Energie.
@EmilioPisanty, fair genug. Eine Beobachtung der Energie wird nur das eine oder andere sehen, aber dann ist es kein geschlossenes System mehr.
Ja, aber das ist ein Standardargument (das System ist nicht offen, wenn es gemessen wird). Die Tatsache, dass ⟨ H ⟩ konserviert wird, ist dagegen eine Standardübung.
Wasserstoffatom in Überlagerung von Energieeigenzuständen
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