In der Quantenmechanik bezeichnet der Quantenzustand den Zustand eines Quantensystems. Ein Quantenzustand ist als Vektor in einem Vektorraum, dem sogenannten Zustandsvektor, gegeben. Der Zustandsvektor enthält theoretisch statistische Informationen über das Quantensystem.
Der Artikel in Wikipedia über den Quantenzustand legt nahe, dass der Quantenzustand eines Systems tatsächlich sein Zustandsvektor ist, der statistische Informationen darüber enthält.
Aber was sind diese statistischen Informationen? Ort, Impuls, Wellenfunktion und … Energieniveau des Teilchens?
Wenn ich den Impuls und die Position eines Elektrons messe, legt das Quantenüberlagerungsprinzip nahe, dass ich nur ein Ergebnis erhalte, das einem seiner möglichen Zustände entspricht, da es sowohl Wellen- als auch Partilverhalten aufweist. Aber was genau ist ein möglicher Zustand?
Obwohl das Konzept des Staates gut definiert werden kann, bedarf es auf einer gewissen Ebene einer gewissen Abstraktion, um wirklich zu verstehen, was ein Staat ist. Aus konzeptioneller Sicht ist es einfacher, sich einen Zustand in einem klassischen Kontext vorzustellen. Im klassischen Kontext ist ein Zustand einfach eine bestimmte Konfiguration von Objekten, die zur Beschreibung eines Systems verwendet werden. Beispielsweise können wir im Fall eines Lichtschalters davon sprechen, dass er sich in einem Ein- oder Aus-Zustand befindet (z. B. kann der Lichtschalter im „Ein-Zustand“ oder im „Aus-Zustand“ sein). In der Quantenmechanik ist diese Situation etwas komplizierter, weil wir eine Abstraktionsebene hinzufügen, die es uns ermöglicht, die Möglichkeit der überlagerten Zustände zu berücksichtigen, bei denen unser Wissen über den Schalter unzureichend ist und wir ihn als "Ein und Aus" betrachten müssen " Zustand. Jedoch,
Jeder Zustand eines Systems wird durch einen Strahl (oder Vektor) im Hilbert-Raum dargestellt. Der Hilbert-Raum wird wahrscheinlich am einfachsten verstanden, indem man eine Basis schafft, die den Raum überspannt (zB die ausreicht, um jeden Punkt im Raum zu beschreiben) als lange Summierung komplexer Variablen, die unabhängige Funktionen darstellen. Jeder Zustand oder Strahl im Hilbert-Raum kann dann unter Verwendung von Diracs Klammernotation verstanden werden.
Das Ket wird häufiger verwendet und ein Zustand wird als dargestellt . Es ist wichtig zu verstehen, dass das Symbol im Ket ( ) ist eine willkürliche Bezeichnung, obwohl es allgemein akzeptierte Bezeichnungen gibt, die in der gesamten Physik verwendet werden, im Allgemeinen kann die Bezeichnung alles sein, was eine Person möchte.
Für den Fall, dass der a-Zustand auf eine Basis projiziert wird, können wir dies mathematisch schreiben als:
In der frühen Entwicklung der Quantenmechanik stand die Frage nach der Beschreibung von Atomen und der Vorhersage ihrer Eigenschaften im Vordergrund. Viele der Fragen, die die Physiker interessierten, drehten sich um Energie-, Orts- und Impulsübergänge. Aufgrund dieser Tatsache konzentrieren sich die meisten Quantenbeschreibungen der Realität darauf, ein Mittel zu finden, um Energie- und Impulszustände von Teilchen, insbesondere Elektronen, die den Kern umgeben, darzustellen. Die quantenmechanische Beschreibung von Elektronen, die ein Atom umgeben, konzentriert sich daher auf die Beschreibung der Wahrscheinlichkeiten, ein Elektron in einem bestimmten Orbitalzustand zu finden, der das Atom umgibt. Der Zustandsvektor wird somit verwendet, um einen Strahl im Hilbert-Raum darzustellen, der die Wahrscheinlichkeitsamplitude codiert (im Wesentlichen die Quadratwurzel einer Wahrscheinlichkeit,
Dies ist ein Beispiel für die Anwendung der Quantenmechanik zur Lösung eines bestimmten physikalischen Problems. Ich mache diese Unterscheidung, weil die Quantenmechanik einfach ein Mittel zum Zweck ist und daher als ein Werkzeug verstanden werden muss, das verwendet werden muss, um eine bestimmte physikalische Situation zu beschreiben und bestimmte physikalische Ergebnisse vorherzusagen, wenn sich das System entwickelt. Eine der zentralen Debatten des 20. Jahrhunderts drehte sich darum, ob die Quantenmechanik eine vollständige Beschreibung des Universums liefern könnte. Die Antwort auf diese Frage ist ja und wurde in wiederholten Experimenten bestätigt.
Es zeigt Ihnen die Wahrscheinlichkeitsverteilungen jeder Messgröße, die Sie auf dem System durchführen können (Impuls, Energie usw.), die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses. Die Wellenfunktion enthält alles, was Sie über Ihr System wissen müssen. Wenn Sie 10000 identisch präparierte Systeme haben, dann gewinnen Sie keine neuen Informationen über das System 10000, wenn Sie irgendwelche Messungen an den Systemen 1 bis 9999 durchführen.
Ein möglicher Zustand ist eine normalisierbare Lösung der Schrödinger-Gleichung. Nach einer Messung befindet sich das System in einem Eigenzustand des Operators, der Ihrer Observable entspricht.
Tatsächlich ist der Zustand eines Quantensystems keine genaue Darstellung dessen, was es "intern" ist. Das heißt, es ist kein ontischer Zustand, da es alles über das System erfasst. Es ist insofern nur ein epistemischer Zustand, als wenn wir eine Messung einer Observable durchführen, was die realen Weltwerte davon sind (denken Sie an Spin-up und Spin-down), der Zustand wird in Bezug auf diese Zustände zerlegt. So können wir an die denken eher als Lupe des Betrachters denn als „echtes Ding“. Die Quantenwelt offenbart also ihre Wechselwirkungen mit uns durch diese Zustandsvariable. Das Eigentliche ist jedoch etwas, das uns entgangen ist !!!. Aus diesem Grund war Einstein beunruhigt und fragte: "Glauben Sie wirklich, dass der Mond nicht existiert, wenn wir ihn nicht ansehen (beobachten)?" Einstein glaubte, dass es an der Beschreibung liegt und nicht am System selbst, während QM gezeigt hat, dass dem nicht so ist. Das System selbst hat keinen ontischen Zustand.
Martino