Wohldefinierte Zustände verstehen

Ich studiere im Selbststudium anhand eines Textes in QM. Wohldefinierte Zustände werden mehrfach erwähnt. Im Großen und Ganzen sind diese konsistent und scheinen leicht ersichtlich zu sein:

  • Zustände wohldefinierter Energie sind Basiskets.

  • Wenn Q eine Observable ist, kann jedes beliebige Ket als Linearkombination von Zuständen dargestellt werden { Q ich } in denen Werte von Q sind gut definiert.

  • wann immer [ Q , H ] = 0 , ein gut definierter Zustand Q entwickelt sich in einen anderen solchen Zustand.

So weit, ist es gut. Dann kommt die "Bombe".

Im Text heißt es später:

Zustände wd-Energie sind unphysisch und kommen in der Natur niemals vor . Sie sind nicht in der Lage, sich in irgendeiner Weise zu ändern, und daher ist es unmöglich, ein System in einen solchen Zustand zu bringen.

Ich würde mich über Erklärungen freuen, die diese beiden scheinbar widersprüchlichen Charakterisierungen wohldefinierter Zustände in Einklang bringen. Und insbesondere, wie man dann zB einen Erzeugungsoperator bei einem harmonischen Oszillator im stationären Zustand versteht.

BEARBEITEN Hoffentlich gibt es eine Antwort auf den letzten Teil der Frage zu harmonischen Oszillatoren. Aus der Perspektive eines naiven Anfängers sieht es so aus, als wäre die Analyse eine Darstellung der Realität.

Wenn ich darüber nachdenke, fällt mir ein, dass die Erschaffungs- und Vernichtungsoperatoren nicht hermetisch sind, mit meiner vermuteten Schlussfolgerung, dass dies die "Realität" des Modells untergräbt.

Aber angesichts des hervorgehobenen Zitats scheint es nur eine exquisite mathematische Übung zu sein. Soweit dies zutreffend ist, welche Relevanz hat es dann, es zu studieren. Ich würde vermuten, dass es ein Rahmen für das Studium des anharmonischen Oszillators sein könnte.

Um ein Zitat hervorzuheben: Wählen Sie im Bearbeitungsmodus den Textblock aus und klicken Sie dann auf die Schaltfläche „Zitate“. Dies wird hervorgehoben. Dasselbe wird erreicht, indem >am Anfang jeder Zeile gesetzt wird (klare Zeile davor und danach)
Die Behauptung „ Zustände wohldefinierter Energie treten niemals in der Natur auf “ ist wahr, weil „Zustand“ im Sinne von „ket“ verwendet wird. Kets sind mathematische Konzepte, die eingeführt wurden, um die spontane Evolution mikroskopischer Systeme zu beschreiben. Kets sind keine realen Dinge, die "in der Natur vorkommen" könnten.
Die Behauptung kann auch anders verstanden werden: dass physikalische Systeme keine bestimmte Energie haben können. Ich glaube nicht, dass es dafür viele Beweise gibt.
Welche Referenz?
@Qmechanic Entschuldigung, ich muss Ihren Kommentar verpasst haben und ihn erst jetzt gesehen haben. Es stammt aus den Notizen von J. Binney (Oxford): www-thphys.physics.ox.ac.uk/people/JamesBinney/qb.pdf

Antworten (2)

Die Aussage, die Sie zitieren, ist richtig und etwas tiefgründig, bis Sie sie gut genug verstehen, dass sie einfach wird :-)

Wenn sich ein System in einem Energie-Eigenzustand befindet, dann muss es für alle Zeiten in diesem Zustand existieren – von T → − ∞ Zu T → + ∞ .

Ein paar Kommentare:

  1. Natürlich hat kein physikalischer Zustand, den Sie in einem Labor erstellen, diese Eigenschaft. Es wurde zu einer endlichen Zeit geschaffen und wird zu einer endlichen Zeit zerstört (beobachtet). Jeder Zustand, den Sie in einem Labor erzeugen könnten, kann also kein exakter Energie-Eigenzustand sein. Es könnte einer sein, in sehr guter Näherung. Grob gesagt sagt Ihnen eine naive „Energie-Zeit“-Unschärferelation, dass je länger der Zustand überlebt, desto bestimmter seine Energie ist. (Energie-Zeit-Unsicherheit in QM ist eine heikle Sache, aber denken Sie an die Analogie mit der Genauigkeit bei der Angabe der Frequenz einer Welle im Vergleich zu der Zeit, über die Sie die Welle beobachten).

  2. Bei der Ableitung der Eigenzustände eines Systems gehen Sie davon aus, dass das System isoliert ist . Aber um mit einem beliebigen System im Labor umgehen zu können, müssen Sie auf irgendeine Weise damit interagieren . In einem solchen Fall sind die Energieeigenzustände des gekoppelten Systems nicht mehr die Energieeigenzustände des isolierten Systems.

Mit diesen beiden Vorbehalten bilden Energie-Eigenzustände immer noch eine einigermaßen bequeme Grundlage für die Untersuchung des Systems. Sie könnten im Prinzip das Eigenspektrum jedes geeigneten Operators als Grundlage für Ihren linearen Vektorraum nehmen, aber meistens entwickeln sich diese Zustände mit der Zeit (da Sie das System nicht nur für einen Moment betrachten) - daher Energieeigenzustände bilden eine sehr bequeme Basis. Wenn Sie jemals Zustände untersuchen müssen, die Sie tatsächlich im Labor erzeugen/messen, dann können Sie sie als Überlagerungen von Energie-Eigenzuständen betrachten. Da die Struktur der Quantenmechanik linear ist, gehen alle Analysen, die Sie vielleicht durchführen möchten, ziemlich einfach vonstatten.

„Wenn sich ein System in einem Energie-Eigenzustand befindet, dann muss es für alle Zeiten in diesem Zustand existieren – von T → − ∞ Zu T → + ∞ " . Können Sie erklären, warum? Die Wellenfunktion ist mit bestimmter Energie verbunden, wenn sie oszilliert e − ich ω T . Es genügt, dass es endlich lange so schwingt.
Naiv gesprochen ist eine solche Wellenfunktion (Evolution) kontinuierlich, aber nicht glatt, was etwas sehr Seltsames signalisiert. Im Ernst, ich denke, Sie stellen sich ein Analogon mit Teilchen in einer Box vor, dessen Hamilton-Operator quadratisch ist H = ∂ X 2 . Ein Oszillator, der über eine endliche Dauer kontinuierlich mit einer "Null" -Wellenfunktion verbunden ist, ist also ein Energieeigenzustand mit einem Eigenwert von − 1 dh eine Phasenverschiebung von π . Andererseits, H ∼ ∂ T ist nicht quadratisch, verschiebt also die Phase der Schwingung nur um π 2 -- und Ihre Wellenfunktion ist KEIN Eigenzustand dieses Operators.
Ja, aber ich sehe keinen Zusammenhang zu meiner Frage. Operator ∂ T ist nur ein anderer Operator, der an verschiedenen Parametern arbeitet. Eigenfunktion eines Operators H 0 in Betrieb X muss nicht Eigenfunktion von sein ∂ T in Betrieb T .
H ist der Generator von Zeitübersetzungen. Die Erklärung in meinem obigen Kommentar gilt also für das Zeitprofil einer Wellenfunktion ψ ( X , T ) was ein Energieeigenzustand des Hamiltonoperators ist: H ψ ( X , T ) = E ψ ( X , T ) ⟹ ∂ T ψ ( X , T ) = E ψ ( X , T ) .
Bist du sicher, dass du nicht schreiben wolltest? ∂ T ψ = 1 ich ℏ E ψ ? Jedenfalls sehe ich immer noch keinen Grund für die zitierte Behauptung.

Hier sind einige Zitate von A. Peres, "Quantum Theory: Concepts and Methods", die mir ziemlich relevant erscheinen und die ich in einer Rezension bei Amazon gesehen habe.

Quantenphänomene treten nicht in einem Hilbert-Raum auf, sie treten in einem Labor auf.“ (Vorwort)

Das Wesen der Quantentheorie besteht darin, eine mathematische Darstellung von Zuständen (dh von Vorbereitungsverfahren) bereitzustellen, zusammen mit Regeln zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Ergebnisse eines jeden Tests. (S. 26)

Die einzige Bedeutung von „Quantenzustand“ ist: eine Auflistung der statistischen Eigenschaften > eines Ensembles ideal präparierter Systeme. (S. 183)

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