Wie sieht die Viele-Welten-Interpretation in Klammernotation aus?

Die Viele-Welten-Interpretation (MWI) ist sehr schön in Bra-Ket-Notation! Bevor Sie eintauchen, was Sie für den Zustand von Schrödingers Katze als (kein Verfall$\otimes$lebendige Katze) + (Zerfall$\otimes$tote Katze) ist richtig ... zumindest als Spielzeugmodell sowohl des strahlungsinduzierten Vergiftungsmechanismus als auch von Katzen.

Wie auch immer, es wird bequem sein, den Standard-Bell-Zustand zu betrachten,

$$\left| {\rm Bell} \right\rangle \, \equiv \, \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \left| 00 \right\rangle + \left| 11 \right\rangle \right) \, ,$$ in der Berechnung ($Z$) Grundlage, in der$Z \left| 0 \right\rangle = \left| 0 \right\rangle$Und$Z \left| 1 \right\rangle = -\left| 1 \right\rangle$.

Nehmen wir nun an, wir geben wie immer ein Qubit an Alice und das andere an Bob und nehmen an, dass sowohl Alice als auch Bob beabsichtigen zu messen$Z$auf ihren jeweiligen Qubits. Diese Messung erfordert die Verwendung eines Geräts , und nehmen wir an, dass das Gerät funktioniert, indem es überprüft, ob sich das Qubit im angeregten Zustand befindet$\left| 1 \right\rangle$oder nicht. So funktionieren Messungen tatsächlich, z. B. in Trapped-Ion-Implementierungen von Qubits. Intuitiv versuchen wir grundsätzlich, die stimulierte Emission auf eine Weise zu induzieren, die nur funktioniert, wenn sich das Ion in dem entsprechenden angeregten Zustand befindet$\left| 1 \right\rangle$im$Z$Basis. Wenn wir ein Photon detektieren (das „Klick“-Ergebnis), dann haben wir gemessen, dass sich das Teilchen in diesem Zustand befindet$\left| 1 \right\rangle$, und wenn wir kein Photon erkennen (das „Standard“-Ergebnis), dann wissen wir, dass sich das Teilchen in diesem Zustand befindet$\left| 0 \right\rangle$. In der Praxis senden wir viele Photonen, so dass die Wartezeit vernachlässigbar ist (dies ist jedoch nicht in allen experimentellen Einstellungen möglich).

Jetzt sagt uns das MWI, dass der Grund, warum Messungen im Kopenhagener Bild seltsam erscheinen, darin besteht, dass die Quantenmechanik (QM) nur in geschlossenen Systemen wirklich Sinn macht. Ein zu messendes System ist jedoch konstruktionsbedingt offen! Wenn wir also das physikalische System um den Messapparat erweitern, gewinnen wir wieder die unitäre Quantenmechanik zurück! In diesem Fall, wenn Alice misst$Z$auf ihrem physischen Qubit (beschriftet$a$), der Messkanal$\mathsf{M}$wirkt auf das physische Qubit$a$und auch vom Zustand des Detektors (beschriftet$A$). Der Zustand des Detektors wird sein$\left| 0 \right\rangle$standardmäßig, wenn kein Photon erkannt wird, sondern "umkippt".$\left| 1 \right\rangle$wenn ein Photon erkannt wird, wird es vom Bediener eingefangen$\widetilde{X}^{\,}_A$.

Der Messkanal entspricht der Messung von Alice$Z$auf ihrem Qubit (beschriftet$a$) mit dem Messgerät (gekennzeichnet$A$) ist gegeben durch

$$\mathsf{M} \, = \, \frac{1}{2} \left( \mathbb{1}^{\,}_a + Z^{\,}_a \right) \otimes \widetilde{\mathbb{1}}^{\,}_A + \frac{1}{2} \left( \mathbb{1}^{\,}_a - Z^{\,}_a \right) \otimes \widetilde{X}^{\,}_A \, ,$$ wobei die Tilden Operatoren bezeichnen, die auf das Qubit des Apparats (oder "Ancilla") einwirken$A$die das Ergebnis speichert. Wir können dies auch schreiben als$\mathsf{M} = P^{(0)}_a \, \widetilde{\mathbb{1}}^{\,}_A + P^{(1)}_a \,\widetilde{X}^{\,}_A$, das nur ein CNOT-Gate mit dem physischen Qubit ist$a$das Kontroll-Qubit und das Messgerät$A$das Ziel-Qubit! Wichtig, der Messkanal ist einheitlich!

Diese Darstellung von Messungen kann auch über Qubits hinaus verallgemeinert werden (siehe zB: arXiv:2210.07256 ) und auf andere Arten von Messungen. Was ich oben beschrieben habe, ist der „starke“ Fall von „projektiven Messungen“, aber fast identische (und viel ältere) Ideen gelten für kontinuierliche, schwache und verallgemeinerte Messungen: zB im Kontext von Cavity-QED-Experimenten, die mit Qubits gekoppelt sind , oder in Szenarien, in denen „kein Klick“ nicht automatisch das „Standard“-Ergebnis impliziert$\left| 0 \right\rangle$, und Sie müssen warten.

Diese schwächeren Fälle werden durch von Neumanns Zeigerpartikelformulierung der Messung gut beschrieben (siehe zB diese Notizen oder Preskills Notizen), was sich auf das reduziert, was ich oben in der Grenze geschrieben habe, dass Sie die Messung sehr schnell durchführen.

In allen Fällen sind Messungen einfach eine verwirrende Wechselwirkung zwischen dem physikalischen System und einigen Messgeräten auf einer bestimmten Basis. Diese Basis entspricht immer der Eigenbasis der zu messenden Observablen (für das physikalische System), während die Basis für den Zustand der Messapparatur etwas entspricht, das klassisch stabil ist (dh nicht dekohären wird), wie die entsprechenden Basen auf die Anzahl der emittierten/absorbierten echten Photonen, die Ladung eines Ions oder Teilchens oder allgemeiner auf eine symmetriebezogene Basis.

Nun, da wollen sowohl Alice als auch Bob messen$Z$, können wir den obigen Bell-Zustand so umschreiben, dass er die Zustände der beiden Messgeräte enthält:

$$\left| {\rm Bell} \right\rangle \, \to \, \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \left| 00 \right\rangle + \left| 11 \right\rangle \right)^{\,}_{ab} \otimes \left| 00 \right\rangle^{\,}_{AB} \, = \, \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \left| 0000 \right\rangle + \left| 1100 \right\rangle \right)^{\,}_{abAB} \, ,$$ wo die Qubits$abAB$entsprechen dem physischen Qubit für Alice, dem physischen Qubit für Bob, dem Mess-Qubit für Alice bzw. dem Mess-Qubit für Bob.

Wenn wir uns bewerben$\mathsf{M}^{\,}_A$(entsprechend Alices Messung von$Z$auf ihrem Qubit$a$), wird der Staat

$$\left| {\rm Bell} \right\rangle \, \to \, \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \left| 000 \right\rangle + \left| 111 \right\rangle \right)^{\,}_{abA} \otimes \left| 0 \right\rangle^{\,}_B \, ,$$ und ob wir uns das nächste Mal bewerben$\mathsf{M}^{\,}_B$(entsprechend Bobs Messung von$Z$auf seinem Qubit$b$), wird der Staat $$\left| {\rm Bell} \right\rangle \, \to \, \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \left| 0000 \right\rangle + \left| 1111 \right\rangle \right)^{\,}_{abAB} \, ,$$ und mehrere Kommentare sind angebracht:

1. Beachten Sie zunächst, dass die Reihenfolge der$Z$Maße spielen keine Rolle. Eine Möglichkeit, dies zu sehen, besteht darin, die Invarianz unten zu beachten$a \leftrightarrow b$($A \leftrightarrow B$). Der beste Weg, dies zu sehen, ist zu beachten, dass die beiden Kanäle pendeln:$\left[ \, \mathsf{M}^{\,}_A \, , \, \mathsf{M}^{\,}_B \, \right]=0$. Dies gilt immer für nicht überlappende Messungen.
2. Die Messkanäle$\mathsf{M}^{\,}_{A,B}$sind vollständig lokal und wirken jeweils nur auf$a,A$\emph{oder}$b,B$. Wichtig, die$A$Und$a$Qubits sind immer nahe beieinander (und ebenso für die$b$Und$B$Qubits). Aber nichts wirkt gleichzeitig auf$a$(bzw$A$) Und$b$(bzw$B$). Daher ist an der Messoperation nichts Nichtlokales.
3. Es gibt keine "aktive" Verzweigung! Die zwei möglichen Verzweigungen (dh "beide 0" und "beide 1") waren von Anfang an immer Teil des Bell-Zustands. Die Messungen ändern (oder beeinflussen) nicht den Zustand der physischen Qubits ($a$Und$b$) ... sie stellen nur sicher, dass der Zustand jedes Messgeräts mit dem Zustand des gemessenen Qubits übereinstimmt.
4. Es gibt keine Informationen, die von den Messungen übermittelt werden. Bei beiden Messungen ändert sich der Zustand der physikalischen Qubits nicht und es kommt auch zu keiner „Störung“. Darüber hinaus gibt es für Alice oder Bob keine Möglichkeit, Informationen über das Qubit des anderen aus einer lokalen Operation auf ihrem eigenen Qubit zu extrahieren. Nun, wenn sie im Voraus wissen, dass sie diesen Bell-Zustand teilen, und sie wissen, dass sie beide beabsichtigen, zu messen$Z$, dann wissen sie zwar, dass das Messergebnis der anderen Partei mit ihrem eigenen identisch ist. Aber weder Alice noch Bob können feststellen, ob der andere schon gemessen hat. Der Grund dafür ist, dass bei der Messung keine Informationen gesendet werden.
5. Beide Ergebnisse treten auf (0 und 1), was mit dem wirklichen Leben übereinstimmt. Betrachten wir zB das Doppelspalt-Experiment: Wenn wir nicht versuchen, den Weg des Teilchens zu bestimmen (dh welcher Spalt durchquert wurde), sehen wir selbst bei einem einzelnen Teilchen ein Interferenzmuster zwischen den beiden Wegen. Das bedeutet, dass wir, solange wir uns nicht vorzeitig in ein Quantensystem verstricken, Beweise dafür sehen, dass beide Ergebnisse eines binären „Experiments“ tatsächlich eintreten. Erst wenn wir uns pfadbestimmend mit dem System verstricken (dh wenn wir ein Ergebnis beobachten), sehen wir beide Pfade nicht mehr. Mehr dazu weiter unten.

Nun sollte ich auch darauf hinweisen, dass ich MWI in keiner Weise als wahr angenommen habe, um diese Formulierung von Messungen abzuleiten, noch irgendetwas oben Geschriebenes wirklich. Vielmehr folgt diese Messformulierung aus dem Stinespring Dilation Theoremwas besagt, dass alle Quantenkanäle als Isometrien dargestellt werden können, einschließlich Messungen. Man erkennt dann, dass alle Isometrien in Unitarien eingebettet werden können. Wenn man darüber nachdenkt, wie die Messeinheiten aussehen sollen, betrachtet man reale Experimente und gelangt (zumindest für projektive Messungen) zu obiger Beschreibung. Diese Beschreibung ist zufällig viele Welten! In dieser Beschreibung enthalten ist die Kopenhagener Interpretation (deren Wellenfunktion etwas anderes bedeutet und anthropozentrisch ist): Im Grunde die Kopenhagener Wellenfunktion$\left| \psi \right\rangle$erholt sich von der Stinespring/MWI-Wellenfunktion$\left| \Psi \right\rangle$beim Projizieren auf ein bestimmtes Messergebnis (über eine Operation auf den Zustand des Geräts) und Renormieren. Schließlich ist die Stinespring/MWI-Darstellung von Messungen nach Choi's Theorem äquivalent zu CPTP-Karten, auch bekannt als Kraus-Operatorkanäle.

Betrachten wir als letztes Beispiel für den Bell-Zustand ein etwas anderes Szenario, in dem Alice immer noch misst$Z$auf Qubit$a$, aber Bob misst stattdessen$X$auf Qubit$b$. In diesem Fall sind die beiden Ergebnisse völlig unabhängig und haben jeweils die Wahrscheinlichkeit 1/2. Es ist bequemer, wenn wir den Bell-Zustand in schreiben$Z$Grundlage für Qubits$a$Und$X$Grundlage für Qubits$b$, wo wir definieren$\left| 0 \right\rangle_x = \left( \left| 0 \right\rangle_z + \left| 1 \right\rangle_z \right)/\sqrt{2}$Und$\left| 1 \right\rangle_x = \left( \left| 0 \right\rangle_z - \left| 1 \right\rangle_z \right)/\sqrt{2}$, so dass

$$\left| {\rm Bell} \right\rangle \, = \, \frac{1}{2} \left( \left| 00 \right\rangle + \left| 01 \right\rangle + \left| 10 \right\rangle - \left| 11 \right\rangle \right) \, ,$$ im$Z^{\,}_a \otimes X^{\,}_b$Basis (dh die Bemessungsgrundlage). Solange wir in der Messbasis arbeiten, den Messkanälen$\mathsf{M}$sind die gleichen wie zuvor (Messung eines Pauli-Operators$A$mit$A^2 = \mathbb{1}$Nein, ein Qubit fungiert immer als CNOT-Gate, wobei die Projektoren für das Kontroll-Qubit der Eigenbasis des Operators entsprechen$A$wird gemessen). Nach Messung beider Qubits haben wir: $$\left| {\rm Bell} \right\rangle \, \to \, \frac{1}{2} \left( \left| 00 \right\rangle \otimes \left| 00 \right\rangle + \left| 01 \right\rangle \otimes \left| 01 \right\rangle + \left| 10 \right\rangle \otimes \left| 10 \right\rangle - \left| 11 \right\rangle \otimes \left| 11 \right\rangle \right) \, ,~$$ wo wiederum die Qubits entsprechen$abAB$. Nach wie vor gibt es keine „aktive“ Verzweigung bei der Messung: Die Verzweigungen sind bereits im Zustand kodiert, solange wir in der Messbasis arbeiten! Die anderen obigen Punkte (z. B. dass die Messungen lokal sind) gelten immer noch.

Darüber hinaus sehen wir, dass, wenn Alice und Bob nicht im Voraus besprechen, welchen Operator der andere zu messen beabsichtigt, sie selbst dann, wenn sie wissen, wann der andere zu messen beabsichtigt, keine Aktion an ihrem Qubit allein ausführen können, um zu bestimmen, welcher Bediener der andere gemessen. Das liegt daran, dass Informationen nicht allein durch Messungen übermittelt werden, und das Stinespring/MWI-Bild macht dies sehr deutlich (siehe auch arxiv:2206.09929 ).

Lassen Sie uns nun mehr über "Verzweigung" nachdenken. Im Grunde liegt der Grund dafür, dass wir einen Wellenfunktionskollaps erleben, nicht in unserem Bewusstsein, noch in unserem Menschsein, noch in irgendeiner Weise etwas Besonderes. Es ist nur, weil wir klassisch sind . Ein bestimmendes Merkmal klassischer Systeme ist, dass ihre Freiheitsgrade stärker mit dem Rest des Universums verflochten sind als intern (dh untereinander). Tatsächlich versteht man jetzt, dass die Verschränkung auch zur Entstehung der Thermodynamik führt, und die mikroskopische Quantenverschränkungsentropie die thermodynamische Entropie ist . Dies bedeutet, dass klassische Systeme maximal mit ihrer Umgebung verschränkt sind (da ihre umfangreichen Entropien mit dem Volumen des Systems skalieren).

Verbunden mit dieser Verschränkung ist der Prozess der Quantendekohärenz . Grundsätzlich gibt es bevorzugte Basiszustände (wie oben erwähnt, sie entsprechen Symmetrien), und Zustände, die Superpositionen in dieser Basis sind, sind "instabil". Grundsätzlich verursacht die chaotische Quantendynamik, die klassische Systeme mit ihrer Umgebung (über Wechselwirkungen) verschränkt, dass Verschlüsselung jede Quantenkohärenz tötet (daher der Begriff "Dekohärenz"). Zumindest was andere klassische Objekte betrifft (deren Erfahrung sich auf die bevorzugte Basis beschränkt). Zum „Warum“ komme ich gleich.

In der Praxis bedeutet dies Folgendes: Wenn Sie versuchen, ein klassisches System in einer Überlagerung von zwei klassisch unterschiedlichen Basiszuständen herzustellen (z. B. entsprechend unterschiedlichen Ladungen eines Objekts, einer unterschiedlichen Anzahl von Photonen usw.), wird die Dekohärenz diese Überlagerung absorbieren den Zustand des gesamten Universums sehr schnell. Als Ergebnis scheint der kohärent überlagerte Zustand in einen einzigen Zustand zu zerfallen (oder zusammenzubrechen).

Wenn ich also versuche, eine Kiste mit Schrödingers armer Katze darin mit dem strahlungsaktivierten Gift vorzubereiten, bedeutet die Tatsache, dass die Katze maximal mit dem Rest des Universums verstrickt ist, eigentlich, dass es nicht viel Sinn macht, die Katze in die zu stecken Kiste lol. Aber um der Argumentation willen nehmen wir an, ich bereite den Zustand der Katze isoliert vor und halte diese Isolierung aufrecht, während ich die Katze in die Kiste stecke. Als ich das Experiment starte, erlaube ich wieder Interaktionen mit dem Rest des Universums. Nun, in perfekter Isolation (dh ohne Wechselwirkungen mit dem Rest des Universums) kann die Katze sicher in einer Überlagerung von sowohl lebendig als auch tot sein. Aber in der Sekunde sehen wir den Zustand der Katze – oder genauer gesagt, in der zweiten überhauptFreiheitsgrad im gesamten Rest des Universums interagiert mit jedem Freiheitsgrad in der Katze – die Überlagerung der beiden Zustände „tot“ und „lebendig“ wird in den vollständigen Zustand des Universums aufgenommen. Das Universum scheint dann zwei klassische Realitäten zu enthalten: eine, in der die Katze lebt, und eine, in der sie tot ist. Aber wir können nur eine dieser Realitäten erfahren (dies ist nur eine Beobachtungstatsache) und daher die Katze als lebendig oder tot sehen. Wenn wir versuchen, einen Zustand vorzubereiten, in dem beides ist, lässt die Dekohärenz diesen Zustand einfach wieder zusammenbrechen. Lassen Sie uns jetzt verstehen, warum.

Was ich oben geschrieben habe, ist nicht nur eine Vermutung, sondern zeigt tatsächlich, wie Thermodynamik heute aus der mikroskopischen Quantenmechanik hervorgeht! Wichtig ist, dass chaotische Systeme (dh dynamische Systeme, die thermalisieren / sich zum thermischen Gleichgewicht entspannen / zu späten Zeiten der Thermodynamik gehorchen) so viele Informationen wie möglich über ihre Anfangsbedingungen vergessen! Aber Quantensysteme können eigentlich nichts „vergessen“, weil die einheitliche Evolution umkehrbar ist. Was passiert ist, dass die Entwicklung des GanzenDas Universum (ein geschlossenes System) behält zwar alle Informationen, aber die Informationen über ein lokales Teilsystem werden unter Dynamik mit verschränkenden Wechselwirkungen im ganzen Universum verschmiert, sodass sie lokal nicht mehr zugänglich sind. Informationen über Symmetrien können jedoch nicht vergessen werden – zumindest nicht so leicht –, da damit verbundene Ladungen zu erhalten sind. Auch deshalb wird die Hydrodynamik von Erhaltungsladungen dominiert. Es ist ein Schlüsselmerkmal chaotischer Dynamik und Entspannung.

Daher bevorzugt chaotische Dynamik bestimmte Operatoren, die erhaltenen Ladungen entsprechen (zusammen mit Operatoren, die mit den Ladungsoperatoren pendeln). Entsprechend "bevorzugt" die chaotische Dynamik die Eigenbasen dieser Ladungsoperatoren. Darüber hinaus sind Operatoren, die zwischen verschiedenen Werten der Erhaltungsladung koppeln, selbst nicht konserviert, und ihre Erwartungswerte fallen schnell auf Null ab. Genauer gesagt gehen die mit diesen Übergängen verbundenen Wahrscheinlichkeiten gegen null, wenn chaotische Dynamiken das System in einen stationären Zustand bringen. Dieser stationäre Zustand sieht aus wie eine Überlagerung (oder ein gemischter Zustand) verschiedener Ladungssektoren, wobei Operatoren, die zwischen diesen Sektoren koppeln, stark unterdrückt werden.

Warum ist das sinnvoll? Nun, wenn wir daran denken, eine Observable in einem Quantenzustand zu messen, sagt uns der von Neumann-Zeiger-Teilchen-Formalismus, dass wir ein "Referenz"-System (dh den Apparat) mit dem zu messenden System koppeln müssen. Aber wir müssen in der Lage sein, das Ergebnis des Experiments (dh den Zustand der Apparatur) "ablesen" zu können, ohne dass eine weitere Messung erforderlich ist, ohne den Zustand der Apparatur zu verfälschen und gleichzeitig sicherzustellen, dass der Zustand der Apparatur nicht t scheinen sich mit mehreren Werten zu überschneiden. Dies lässt sich am einfachsten bewerkstelligen, wenn es eine „bevorzugte“ Basis gibt, die uns klassisch zugänglich ist … wie es der Zufall will, existiert eine solche Basis! Es ist die klassische Basis, die ich oben beschrieben habe und die mit Symmetrien zusammenhängt. Also ich persönlich würde Sagen Sie nicht, dass der Kollaps überhaupt ein integraler Bestandteil von Messungen ist – schließlich ist eine Messung lediglich eine verschränkende Interaktion. Der Zusammenbruch kommt vielmehr von der Tatsache, dass wir ein Ergebnis einer solchen Interaktion nur dann „ablesen“ können, wenn wir einen Weg finden, das Ergebnis in einer Basis zu speichern, die selbst zusammenbricht. Und genau das tun wir ... das ist der Grund, warum so ziemlich alle Quantenmessungen Atomanregungen und Photonendetektion verwenden! Denn diese entsprechen den klassisch „bevorzugten“ Ladungs-/Photonenzahlenbasen. Und genau das tun wir ... das ist der Grund, warum so ziemlich alle Quantenmessungen Atomanregungen und Photonendetektion verwenden! Denn diese entsprechen den klassisch „bevorzugten“ Ladungs-/Photonenzahlenbasen. Und genau das tun wir ... das ist der Grund, warum so ziemlich alle Quantenmessungen Atomanregungen und Photonendetektion verwenden! Denn diese entsprechen den klassisch „bevorzugten“ Ladungs-/Photonenzahlenbasen.

Nun zurück zu den Filialen. Entscheidend ist, dass die Messvorrichtung ein klassisches System ist (oder stark an eines gekoppelt ist) und daher nicht von anderen klassischen Systemen beobachtet werden kann, um eine Überlagerung von makroskopisch unterschiedlichen Zuständen (in der klassisch bevorzugten Basis) zu realisieren. Dies macht auch die Messvorrichtung robuster und nützlicher. Aber der Messbetrieb (also der Kanal$\mathsf{M}$) bereitet eindeutig eine solche Überlagerung vor (dh im Bell-Fall werden die beiden Apparate im Grunde genommen in GHZ-ähnliche Zustände oben absorbiert). Was passiert (in unserer Wahrnehmung als klassische Objekte), ist, dass die Überlagerung des Zustands des Apparats in den Zustand des Universums als Ganzes absorbiert wird, so dass der Zustand des Universums eine Überlagerung von Zuständen ist, die unterschiedlichen klassischen Realitäten entsprechen !

In dem Fall, in dem Alice und Bob beide messen$Z$entsprechen die beiden "Realitäten" "beide 0" und "beide 1". Informationen über die Realität verbreiten sich im ganzen Universum und können allen klassischen Wesenheiten zur Verfügung gestellt werden, die sich aufgrund der Natur der klassischen Realität alle auf das Ergebnis einigen werden (wir alle erleben uns aufgrund unserer Verstrickung als an derselben beteiligt). Wir beobachten nur eine klassische Realität, und die verschiedenen Realitäten sind lediglich verschiedene Zustände auf einer bevorzugten Basis (derjenigen, die wir erfahren), die alle zum wahren Zustand des Universums beitragen. Wichtig ist, dass es nur ein Universum gibt und es nur einen Zustand hat .

Woher stammen nun die Informationen über die Realität? Nun, für eine Messung entsteht es am Ort der Messung. In dem Fall, wo Alice gemessen hat$Z$und Bob gemessen$X$, sind zwei Ergebnisse erforderlich, um die genaue Realität zu spezifizieren, da es insgesamt vier "Realitäten" gibt. Nun, bevor Sie wissen, dass Bob gemessen hat, ist es Ihnen egal, in welcher Bob-Realität wir uns alle befinden, und ebenso für Alices Messung. Im Grunde wird also die bestimmte Realität unabhängig von den beiden Messergebnissen bestimmt, und Informationen über diese Realität können unabhängig von den Messungen von Alice und Bob gesendet werden. Interessanter ist der Fall, wo beide messen$Z$. In diesem Fall wird die Tatsache, dass die Ergebnisse übereinstimmen, vom Staat selbst garantiert, und es gibt nur zwei Realitäten. Informationen darüber, in welcher Realität wir uns befinden, stammen von beiden Messorten (oder einem von beiden ) und verbreiten sich von dort lokal.

Noch wichtiger: Der Zustand des Universums entwickelt sich deterministisch und lokal. Einstein hatte also Recht damit, dass Gott nicht würfelt, zumindest was den Zustand eines geschlossenen Systems (einschließlich des Universums) betrifft. Nur unsere Erfahrung erscheint zufällig, aber die Natur ist nicht verpflichtet, sich um unsere Erfahrung zu kümmern! Auch in diesem Bild gibt es keinen "Einbruch", wodurch das bekannte "Messproblem" vollständig vermieden wird. Darüber hinaus macht dieses Messbild deutlich, dass man sich um das von Einstein, Podolsky und Rosen (EPR) aufgestellte „Paradoxon“ keine Sorgen machen muss.: Messungen eines verschränkten Zustands können keine Quanteninformation senden oder selbst eine nützliche Quantenaufgabe erfüllen. Durch die Kombination einer solchen Messung mit klassischen Signalen (die die Messergebnisse anzeigen) ist es jedoch möglich, Quanteninformationen zu übertragen. Aber dieses klassische Signal gehorcht der Relativität und damit der Kausalität / Lokalität. Das bedeutet, dass Messungen nichts Nichtlokales haben und die Quantenphysik lokal ist (der einzig sinnvolle Begriff der Lokalität ist der Begriff, dass sich Informationen mit endlicher Geschwindigkeit ausbreiten müssen$v \leq c$, was sicherlich für Quantenmessungen gilt, wie in arxiv:2206.09929 bewiesen ). Also alles gut!

Schließlich stimmen alle Interpretationen grundsätzlich über eine rein unitäre Dynamik geschlossener Quantensysteme überein, weshalb ich mich oben auf Messungen konzentriert habe. Der springende Punkt bei MWI ist jedoch, dass Messungen lediglich ein weiteres Beispiel für eine verschränkende Wechselwirkung sind, die seltsam erscheint, weil wir ein offenes System betrachten, aber wie eine normale alte einheitliche QM erscheint, wenn wir das geschlossene System korrekt identifizieren, indem wir die Messapparatur einbeziehen. Der Rest von dem, was ich geschrieben habe, erklärt, dass die Messungen vollständig lokal sind (in dem Sinne, dass Informationen nachverfolgt werden können und niemals die Geschwindigkeit überschreiten$c$), dass die Entwicklung des Universums deterministisch (nicht zufällig) ist, dass es einen Sinn für Realismus gibt (dh die Ergebnisse sind vor der Messung bekannt) und dass „Verzweigung“ kein aktiver Prozess ist, sondern die Verzweigungen alle existieren entlang (Messungen "enthüllen" sie lediglich). Übrigens kommt die Born-Regel daher$p_n = \left\langle \widetilde{P}^{(n)}_{\rm meas} \right\rangle$ist nur der Erwartungswert, das Messgerät im Zustand zu finden$n$, im Gegensatz zu dem, was die Leute behaupten (dass MWI die Wahrscheinlichkeitssache nicht erklärt). Der einzige "Nachteil" von MWI ist, dass es nicht vorhersagen kann, welches Ergebnis wir beobachten werden. Aber es stellt sich heraus, dass keine Interpretation das kann – das ist nur ein Merkmal der Quantenmechanik, und die Verrücktheit kommt wirklich von der Tatsache, dass wir klassisch sind.

Ich hoffe, das hat Ihre Frage beantwortet (wenn auch spät), und lassen Sie mich wissen, ob ich etwas klären kann oder ob es Tippfehler gibt!

MWI ist einfach Standard-Quantenmechanik ohne zusätzliche Axiome. Die Kopenhagener Interpretation besteht darin, mehr Maschinen zu erfinden (Projektion auf einen Eigenzustand, wenn wir eine Messung durchführen). In der Bra-Ket-Notation sieht MWI also einfach aus wie die Standard-Quantenmechanik.

Ich glaube nicht, dass Sie für Schrödingers Katze eine zufriedenstellende Notation erhalten werden, wenn Sie einen endlichdimensionalen Vektorraum verwenden. Es ist ein irreversibler exponentieller Zerfallsprozess, und Sie können einen solchen Prozess nicht mit zwei Zuständen beschreiben. Sie müssen in ein unendliches Kontinuum von Zuständen zerfallen.

Sie könnten denken, OK, dann arbeiten wir mit so etwas wie einem Schrödinger-Katzenexperiment, das auf dem Ausgang eines Stern-Gerlach-Spektrometers basiert. Dann besteht das Problem darin, dass Sie vermutlich herausfinden möchten, wie der Messvorgang aussieht. Aber noch einmal, die Messung ist ein irreversibler Prozess, und Sie können einen irreversiblen Prozess nicht mit einem endlichdimensionalen Vektorraum nachahmen. Gerade weil das Messgerät so viele Freiheitsgrade hat, ist die Messung irreversibel .

Für eine wirklich zufriedenstellende Beschreibung, die nur die Standard-Quantenmechanik verwendet, möchten Sie also wirklich die vollständige Beschreibung in Bezug auf Dekohärenz.

Wenn ich das richtig verstehe, besagt die Viele-Welten-Interpretation, dass sich das Universum ständig in mehrere Zweige aufteilt

Nicht wirklich. Das Zeug zum Verzweigen ist auf der Ebene des grundlegenden Formalismus von MWI nicht vorhanden. Verzweigung ist wirklich nur eine Geschichte, die wir bewussten Beobachter uns selbst erzählen, um zu verstehen, warum Dekohärenz uns daran hindert, gleichzeitig zwei verschiedene Realitäten zu erleben oder Interferenzen zwischen zwei Katzenzuständen zu beobachten. Wenn die Verzweigung buchstäblich im Formalismus vorhanden wäre, wäre es so etwas wie eine Nicht-Hausdorff-Mannigfaltigkeit, die kein tatsächlicher Formalismus der Quantenmechanik verwendet.