Was sagt die Kopenhagener Deutung über die Position eines Teilchens vor der Messung aus?

Vor der Messung ist der Quantenzustand des Teilchens durch die auf ein Volumen normierte Wellenfunktion gegeben$V$Raum

$\psi({\bf r},t)=\frac{1}{\sqrt{V}}\exp[({\bf p.r}-Et)/\hbar]$,

Das bedeutet, dass das Teilchen nach der Kopenhagener Interpretation der QM vor der Messung überall ist und jeden Punkt innerhalb des Volumens einnimmt$V$.

Diese Gleichung zeigt, dass das Teilchen einen wohldefinierten Impuls (scharf definiert) hat, aber die Position des Teilchens völlig unbestimmt ist, unter dem Gesichtspunkt, dass das Teilchen mit Wahrscheinlichkeit gefunden werden kann$P=1/V$, an einer beliebigen Position innerhalb des Volumes$V$. Da die Wellenfunktion die einzige Informationsquelle ist, die wir über die Position des Teilchens haben können, befindet sich das Teilchen überall innerhalb des Volumens V. Mit anderen Worten, kein Punkt ($x,y,z$) jederzeit$t$hat eine zusätzliche Wahrscheinlichkeit, von dem Teilchen besetzt zu werden.

Wenn ein freies Teilchen einen bestimmten Bereich einnimmt, in der$x$-Achse sagen, mit Breite$\Delta x_0$bei$t=0$, dann wird das Teilchen durch ein Wellenpaket beschrieben. Die Breite$\Delta x_0$des Wellenpakets bestimmt die Breite$\Delta p_0$aller möglichen Impulswerte, die das Teilchen haben kann. Dies ist ein Ausdruck der Heisenbergschen Unschärferelation. Da das Teilchen frei ist, dehnt sich die Breite mit fortschreitender Zeit aus$\Delta x(t)\rightarrow\infty$während der Impuls des Teilchens einen wohldefinierten Wert annimmt. Dh im Impulsraum reduziert sich das Wellenpaket auf eine Delta-Funktion. Umgekehrt als$\Delta x(t)\rightarrow 0$der Impuls des Teilchens ist völlig unbestimmt. Dieses Wechselspiel ist das Herzstück der Quantenmechanik, und wir „bezeugen“ es im Doppelspalt-Experiment (oder dem Beugungsgitter-Experiment).

War es eine Superposition aller möglichen Positionen?

Ich habe einige (Katzen-) Bits aus Wikipedia ausgeschnitten und das bekommen:

In der Kopenhagener Interpretation hört ein System auf, eine Überlagerung von Zuständen zu sein, und wird entweder einer oder [ein] anderer, wenn eine Beobachtung stattfindet. [...] [D]ie Art der Messung oder Beobachtung ist in dieser Interpretation nicht genau definiert. [Ein] Experiment kann so interpretiert werden, dass [bis eine Beobachtung stattfindet] das System gleichzeitig in einer Überlagerung der Zustände existiert [...] und dass erst wenn [...] eine Beobachtung durchgeführt [wird] die Welle entsteht Funktionszusammenbruch in einen der [...] Zustände.

Quelle (beachten Sie den folgenden "Allerdings"-Teil)

Die Kopenhagener Interpretation besagt, dass die Position des Teilchens nur durch eine Messung bestimmt werden kann. Das Teilchen hat eine zugeordnete mathematische Funktion – seine Wellenfunktion – die die Ergebnisse von Messungen im probabilistischen Sinne vorhersagt und selbst durch eine Messung verändert werden kann.

Die Wellenfunktion des Teilchens kann als Überlagerung anderer „Eigenfunktionen“ dargestellt werden, die die Folge einer bestimmten Art von Messung sein können. Beispielsweise gibt es einen Satz von Eigenfunktionen, die die Ergebnisse einer Messung des Teilchenimpulses darstellen können, und einen anderen Satz, der die möglichen Ergebnisse einer Messung der Position des Teilchens darstellt.

Wenn die Wellenfunktion eines Teilchens grob gesagt als Überlagerung von Impuls-Eigenfunktionen dargestellt wird, hängt die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Impulswert zu messen, von dem Ausmaß ab, in dem seine zugehörige Eigenfunktion zur Überlagerung beiträgt.

Im Allgemeinen ist die Wellenfunktion eines Teilchens eine Überlagerung von Positionseigenfunktionen (die idealisierte Deltafunktionen sind). Wenn Sie also eine Messung der Position des Teilchens durchführen, spiegelt das Ergebnis die Mischung der Positionseigenfunktionen in der Überlagerung wider.

Diese Interpretation wurde entwickelt, weil sie mit experimentellen Beweisen übereinstimmte. Das CI sagt jedoch nicht, dass das Teilchen die Wellenfunktion ist, also bedeutet die Tatsache, dass eine Wellenfunktion eine Überlagerung aller möglichen Positions-Eigenzustände ist, nicht, dass das Teilchen selbst irgendwie verschmiert wird – es bedeutet nur, dass die Position des Teilchens vorher war eine Messung ist nicht bekannt.