Zeigerdarstellung

Bei der Multiplikation komplexer Zahlen mit der Polardarstellung verwenden wir die folgende Formel:

$$(a\angle b)\times(c\angle d) = (a\times c)\angle(b+d)$$

Das heißt, wir multiplizieren die Radien und addieren die Winkel.

Dies ist eine Grundregel der Polardarstellung . Die Polarform ist nur eine andere Art, Eulers Formel darzustellen:

$$r\angle \theta = r \mathrm{e}^{i \theta}=r\cos \theta+ir\sin \theta$$

So:

$$(a\angle b)\times(c\angle d) = (a \times \mathrm{e}^{i b}) \times (c\times \mathrm{e}^{i d}) = a\times c\times \mathrm{e}^{i (b+d)} = (a\times c)\angle(b+d)$$

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Um die Formel aufzubauen, können wir in der anderen Richtung beginnen. Wir wissen für einen Induktor, dass die Reaktanz eines Induktors ist$j\omega L$was bei Umwandlung in Polardarstellung wird$\omega L\angle 90^\circ$.

Wir wissen, dass die Spannung an einer Induktivität ist:

$$\overline{V} = \overline{I}\times X_L$$

Dann können wir also sagen:

$$\overline{V} = (\omega L\angle 90^\circ) \times (I∠\alpha^\circ)$$

$$= \omega L I\space\space\angle\space\space\alpha^\circ + 90^\circ$$