Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Elektrons (im Bohr-Modell des Atoms) und dem Radius

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Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Elektrons (im Bohr-Modell des Atoms) und dem Radius

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Wir können diesen Ausdruck also ableiten, indem wir die Anziehungskraft des Kerns auf das Elektron mit der auf das Elektron wirkenden Zentripetalkraft gleichsetzen, dh:

\frac{K Z e^{2}}{R^{2}} = \frac{M v^{2}}{R},

$\frac{KZe^2}{r^2}= \frac{mv^2}{r},$ Wo

m

$m$ ist die Masse und

e

$e$ ist die Ladung des Elektrons,

Z

$Z$ ist Atomnummer. des

H

$H$ -ähnliches Teilchen,

K

$K$ ist die Coulomb-Konstante und

v

$v$ ist die Tangentialgeschwindigkeit.

Daraus können wir schließen, dass:

v^{2} = \frac{K Z e^{2}}{M R}

$v^2=\frac{K Ze^2}{mr}$ was das zeigt

v \propto \frac{1}{\sqrt{R}} .

$v \varpropto \frac{1}{\sqrt{r}}.$

Aber auch das Bohr'sche Postulat des Drehimpulses besagt:

M v R = \frac{N H}{2 π}

$mvr=\frac{nh}{2 \pi}$ Was es ausmacht

v \propto \frac{1}{R} .

$v \varpropto \frac{1}{r}.$

Welche der beiden Beziehungen ist die richtige?

ACuriousMind

Da wir wissen, dass das Bohr-Modell falsch ist und es in echten Atomen keinen einfachen "Radius" gibt, was meinen Sie damit, dass eine der beiden Beziehungen hier "richtig" ist?

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Toleriere mich einfach @ACuriousMind Ich neige dazu, einen neugierigen Geist zu haben.

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Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Elektrons (im Bohr-Modell des Atoms) und dem Radius

Da wir wissen, dass das Bohr-Modell falsch ist und es in echten Atomen keinen einfachen "Radius" gibt, was meinen Sie damit, dass eine der beiden Beziehungen hier "richtig" ist?
Toleriere mich einfach @ACuriousMind Ich neige dazu, einen neugierigen Geist zu haben.

Benutzer220805 · Answer 1

Eine Verhältnismäßigkeit ist nur in einem bestimmten Zusammenhang sinnvoll. Im Zusammenhang mit einem einzelnen Atom sind die Mengen $Z,m,e$ sind konstant und $n,v,r$ sind voneinander abhängig.

Im Zusammenhang mit einem einzelnen Atom ist die zweite Proportionalität nicht korrekt, da der Wert von $n$ ist nicht konstant (verschiedene Werte von $n$ entsprechen unterschiedlichen Umlaufbahnen).

v = \frac{N H}{2 π M R} \Rightarrow v \propto \frac{N}{R}

$v=\frac{nh}{2πmr}⇒v∝\frac{n}{r}$ Die erste Proportionalität ist im Zusammenhang mit einem einzelnen Atom eines Elements richtig; Wenn Sie jedoch viele Elemente analysieren,

Z

$Z$ ist auch eine Variable. Es wird auch falsch.

Wladimir Kalitwjanski · Answer 2

Die erste Beziehung (Anziehungskraft = Zentripetalkraft) ist „nur“ für kreisförmige klassische Bahnen richtig. Es enthält nicht die Plank-Konstante.

Im quantenmechanischen Bild sind die Geschwindigkeit und der Radius nicht sicher, sondern "schwanken" um einige durchschnittliche (mittlere) Werte. Es besteht also kein Zusammenhang zwischen $v$ Und $r$ . Man kann eine Beziehung zwischen erhalten $v_0$ Und $a_0$ stattdessen (oder zwischen $v_n$ Und $a_n$ , wenn du möchtest).

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Benutzer220805

Wladimir Kalitwjanski

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