Zwei Orte mit gleicher Gravitationsbeschleunigung - Haben sie auch die gleiche Krümmung der Raumzeit?

Wenn es zwei Orte (möglicherweise auf / über zwei verschiedenen Planeten) mit derselben Gravitationsbeschleunigung (g) gibt, würde dies bedeuten, dass die beiden Orte das gleiche Ausmaß an Raumzeitkrümmung und dieselbe Zeitdilatation haben? Bitte antworten Sie mit mindestens erforderlicher Mathematik, es ist nicht erforderlich, die gesamte Mathematik zu verwenden, wenn es sich um langwierige Mathematik handelt.

Auch die Dichte des Planeten, also sein Radius, würde einen Einfluss haben. Wenn Sie die Erde auf die Größe eines Baseballs zusammendrücken, würde sie zu einem schwarzen Loch.
@ PeterR: Baseballs sind 9 mm ?
kleine Baseballs
Ich hätte genauer werden sollen. Das Raum-Zeit-Intervall unter der Schartzchild-Lösung hat den Schwarzschild-Radius als eine der Komponenten, daher könnten Sie die gleiche Gravitationsbeschleunigung für einen massereicheren, aber weniger dichten Planeten im Vergleich zu einem dichteren, aber weniger massereichen Planeten haben. Jeder hat einen anderen Schwarzchild-Radius. Wichtig ist, dass die Masse eines Planeten mit der dritten Potenz des Radius zunimmt, während die Gravitationsbeschleunigung mit dem Quadrat des Redius abnimmt.
@Peter-R: Sieht aus wie die Antwort - Die beiden Orte können selbst bei gleicher Gravitationsbeschleunigung unterschiedliche Krümmungen haben. Rechts?

Antworten (1)

Da Sie in der Frage Planeten erwähnen, nehmen wir die Schwarzschild-Metrik, die die Geometrie um ein kugelsymmetrisches Objekt wie (ungefähr) einen Planeten beschreibt. Die von einem stationären Beobachter in einer Entfernung gemessene Beschleunigung R vom Planeten ist:

A = G M R 2 1 1 − R S / R

Die vom selben Beobachter gemessene Zeitdilatation relativ zu einem Beobachter im Unendlichen ist:

T ∞ τ = 1 1 − R S R

Das Verhältnis der beiden ist also:

A T ∞ / τ = G M R 2

Und das variiert mit der Masse des Objekts, also ist es anders für Planeten mit unterschiedlichen Massen.

Obwohl Ihre Frage die Beschleunigung speziell mit der Zeitdilatation vergleicht, stellen Sie auch eine allgemeinere Frage, ob die Beschleunigung für verschiedene Krümmungen gleich sein kann. Dies kann jedoch nicht beantwortet werden, ohne zu definieren, was Sie unter Raumzeitkrümmung verstehen . Die Krümmung wird durch eine Matrix (den metrischen Tensor) und nicht durch eine einzelne Zahl beschrieben, sodass kein einfacher Vergleich möglich ist.

Zwei Orte mit gleicher Gravitationsbeschleunigung - Haben sie auch die gleiche Krümmung der Raumzeit?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v