Zweifel bezüglich des reinen Rollens

Wie wir wissen, wirkt beim reinen Rollen eines Objekts auf einer Ebene mit Reibung die Reibung auf die Kante in der Richtung, die der Richtung seiner Translationsbewegung entgegengesetzt ist. Es gibt keine anderen horizontalen Kräfte außer der aufgebrachten Kraft und der Reibung.

Um es klar zu sagen: Haftreibung ermöglicht es dem Rad nur, sich ohne Schlupf zu drehen, wenn ein Drehmoment auf die Radachse ausgeübt wird.

Nimmt man aber beispielsweise das Rad von einem Fahrrad oder Auto ab und setzt es auf einer absolut ebenen Fläche in Rollbewegung, wirkt nach dem Loslassen kein Drehmoment mehr auf die Radachse und somit auch keine Haftreibung zwischen Rad und Rad Straße, um der Kraft aufgrund des Drehmoments entgegenzuwirken. Die einzige Reibung, die auf das Rad wirkt, ist die Rollreibung.

Jetzt wirkt diese Reibung seiner Translationsbewegung entgegen, sodass das Objekt langsam aufhört, sich zu drehen, aber diese Reibung verleiht dem Körper ein Drehmoment, das ihm eine gewisse Winkelbeschleunigung verleihen sollte

Wenn man den Luftwiderstand und jegliche Reibung an der Achse außer Acht lässt, wäre es dann nur die Rollreibung, die das Rad verlangsamt, und nichts, was es in Bewegung hält, wenn kein aufgebrachtes Drehmoment anliegt, außer seiner Trägheit. Rollreibung entsteht durch die unelastische Verformung, die das Gummi des Reifens beim Kontakt mit der Fahrbahn erfährt. Es handelt sich dabei um Reibungserwärmung. Die kinetische Energie des rollenden Rads wird in rollende Reibungswärme umgewandelt, die das Rad verlangsamt. Siehe diesen Artikel zum Rollwiderstand von Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Rolling_resistance

Wenn diese Winkelgeschwindigkeit zunimmt, sollte auch ihre lineare Geschwindigkeit zunehmen, aber dies geschieht nicht. Warum ist das so?

Dein Bild ist falsch. Die auf dem Bild mit "Reibung" gekennzeichnete Kraft sollte mit "durch Drehmoment verursachte Kraft" gekennzeichnet sein. Eine andere nach vorne gerichtete Linie wäre die Haftreibungskraft, die einem Rutschen zwischen dem Rad und der Oberfläche widersteht, wodurch das Rad beschleunigt werden kann. Was Sie als "W" bezeichnen, sollte als "Drehmoment am Rad" bezeichnet werden.

Fazit : Wenn kein Drehmoment auf das Rad ausgeübt wird (ein freilaufendes Rad), gibt es keine Haftreibung, und das, was das Rad in Bewegung hält, ist seine Trägheit. Was es verlangsamt, ist die Rollreibung, die Wärme auf Kosten der kinetischen Energie (und damit der Geschwindigkeit) des Rads abführt.

Hoffe das hilft.

Diese Reibungskraft, die Sie gezogen haben, ist Haftreibung. Es zerstreut keine Energie oder bewirkt, dass das Objekt nicht mehr rollt. Tatsächlich bewirkt die Reibungskraft, dass sich das Objekt dreht, wie Sie sagen. Eine entgegengesetzte relative Bewegung zwischen zwei Oberflächen bedeutet nicht, dass das Objekt langsamer werden muss. Tatsächlich wird dieses Objekt nicht langsamer. Die Kraft, mit der Sie ziehen, beschleunigt das Objekt letztendlich nach vorne, und die Haftreibungskraft ermöglicht die Drehung.

Wenn Sie das Objekt auf dieser idealen Oberfläche loslassen, würde es nicht langsamer werden. Es würde mit konstanter Geschwindigkeit weiterrollen. Auf einer nicht idealen Oberfläche treten jedoch kinetische und rollende Reibungen auf, die Energie abbauen und das Objekt verlangsamen können. Das ist wahrscheinlich das, woran Sie denken.

Wie wir wissen, wirkt beim reinen Rollen eines Objekts auf einer Ebene mit Reibung die Reibung auf die Kante in der Richtung, die der Richtung seiner Translationsbewegung entgegengesetzt ist.

Das ist falsch. Reibung wirkt der relativen Bewegung zwischen zwei Oberflächen entgegen. Das bedeutet, dass, obwohl sich das Objekt möglicherweise nach rechts bewegt, sich die untere Oberfläche nach links bewegt (oder versucht, sich zu bewegen). Zu wissen, dass sich der Ball nach rechts bewegt, reicht nicht aus, um die Richtung zu bestimmen, in die die Reibung wirken könnte.

Bei einem Ball auf einer isolierten horizontalen Ebene (keine anderen Kräfte) wirkt Reibung, um die Translationsgeschwindigkeit und die Rotationsgeschwindigkeit des Balls zu koppeln. Sobald diese beiden synchron sind, geht die Haftreibung auf Null. (Wir ignorieren "Rollreibung" oder Luftwiderstand).

Haftreibung tritt wieder auf, wenn irgendetwas ein Drehmoment oder eine horizontale Kraft auf die Kugel ausübt.

Die Bedingung für reines Rollen / kein Rutschen ist$v_{\rm pure}= r\,\omega_{\rm pure}$Wo$r$ist der Radius.
An der Kontaktstelle entsteht keine Reibungskraft.

In Ihrem Diagramm ist die reine Rollbedingung nicht erfüllt und die Reibungskraft versucht, die Translationsgeschwindigkeit des Massenschwerpunkts zu verringern$v$und die Winkelgeschwindigkeit erhöhen$\omega$um in den reinen Rollzustand zu kommen.
Sie können die Situation so interpretieren, dass die Translationsgeschwindigkeit zu hoch und die Rotationsgeschwindigkeit zu niedrig ist.
Ein Extrem wäre eine Bowlingkugel, die losgelassen wird und anfänglich eine Translationsbewegung, aber keine Rotationsbewegung erfährt.

Wenn die Translationsgeschwindigkeit zu niedrig und die Rotationsgeschwindigkeit zu hoch ist, wobei das Extrem eine Bowlingkugel ist, die freigegeben wird und anfänglich keine Translationsgeschwindigkeit hat und sich nicht dreht, wäre die Reibungskraft in die entgegengesetzte Richtung zu der in Ihrem Diagramm. Die Reibungskraft würde die Translationsgeschwindigkeit erhöhen, während sie gleichzeitig die Rotationsgeschwindigkeit in Richtung des reinen Rollzustands verringert.

Bei einem Objekt, das rein eine Steigung hinabrollt, wirkt die Reibungskraft die Steigung hinauf.
Diese Reibungskraft den Hang hinauf verringert die Translationsgeschwindigkeit den Hang hinunter (im Vergleich zu einem Objekt, das nicht rollt, sondern nur gleitet) und erhöht die Winkelgeschwindigkeit.

Eine interessante Übung und vielleicht ein überraschendes Ergebnis ist es, die Richtung der Reibungskraft vorherzusagen, wenn ein Objekt eine reine Steigung erfährt?

Bei reiner Rollreibung (idealisierte Situation) gibt es keine Relativbewegung zwischen dem momentanen Kontaktpunkt des rollenden Objekts und dem Boden; Es gibt keinen Abstand, über den die Reibungskraft wirkt, daher wirkt die Reibungskraft nicht auf das Objekt.

In ähnlicher Weise bedeutet für die Strömung eines Fluids in einem Rohr die in der grundlegenden Fluiddynamik typischerweise angenommene "kein Schlupf" -Bedingung, dass es keine relative Bewegung des Fluids an der Rohroberfläche gibt, daher wirkt die Reibungskraft an der Rohroberfläche nicht auf der Flüssigkeit.

In beiden Fällen wirkt die Reibungskraft. Für die Rollreibung liefert es ein Drehmoment, das eine Drehung des Objekts bewirkt; bei der Strömung in einem Rohr verursacht es Geschwindigkeitsgradienten in der viskosen Flüssigkeit, was zu einem Druckverlust führt.

Andere Fälle für Kräfte, die keine Arbeit leisten, sind, wenn der Kraftvektor senkrecht zum Bewegungsvektor steht; wie die nach innen gerichtete Zentripetalkraft auf ein Teilchen in gleichmäßiger Kreisbewegung (kein geladenes Teilchen, das Energie abstrahlt, wenn es in einer Kreisbewegung beschleunigt wird).