Zweifel, wie ich Newtons Bewegungsgesetz angewendet habe

Zunächst ist zu überlegen, was mit Gewalt gemeint ist$\vec F = F \,\hat x$Und$\vec F = -F \,\hat x$im Diagramm unten.

Wenn Kraft$\vec F = F \,\hat x$, Dann$F$ist die Kraftkomponente$\vec F$im$\hat x$Richtung und die Komponente kann entweder einen positiven oder einen negativen Zahlenwert haben und in diesem Fall$F=-10$.

$\vec F = -F \,\hat x$wird oft so verwendet$F$stellt sich als positive Größe heraus, dh ist die Größe des Vektors.

In Bezug auf Komponenten, die Sie interpretieren können$\vec F = -F \,\hat x$In zwei Wegen:
$\vec F = (-F) \,\hat x$und (-F) ist die Komponente von$\vec F$im$\hat x$Richtung.
$\vec F = F \,(-\hat x)$Und$F$ist die Komponente von$\vec F$im$(-\hat x)$Richtung und in beiden Fällen$F=10$was in diesem Fall die Größe des Vektors ist.

Wenn die Richtung des Vektors bekannt ist, wird eher ein positiver Zahlenwert als ein negativer Zahlenwert z$F$wird oft bevorzugt.

Zunächst gehe ich davon aus, dass der Bezugsrahmen die Erde ist und der Zylinder relativ zur Aufzugskabine nicht beschleunigt, dh seine Beschleunigung ist$\vec{\omega_0}$(hoch).

Die Anwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes ergibt$\vec F + m \vec g = m \vec{\omega_0}$
Dies ist eine Vektorgleichung und die einzige festgelegte Richtung ist die$\hat z$Richtung, die oben ist.

Es gibt zwei Möglichkeiten (eigentlich vier, abhängig von den numerischen Werten von$\omega_0$Und$g$) um das Problem zu lösen.

$F \hat z + (-g) \hat z = m \omega_0 \hat z \Rightarrow F - mg = m\omega_0 \Rightarrow F = m(\omega_0+g)$
Auf diese Weise müssten Sie (+9,8) ersetzen$g$in die Gleichung.

$F \hat z + (g) \hat z = m \omega_0 \hat z \Rightarrow F + mg = m\omega_0 \Rightarrow F = m(\omega_0-g)$
Auf diese Weise müssten Sie (-9,8) ersetzen$g$in die Gleichung.

Überlegen Sie nun, was passiert, wenn der Bezugsrahmen die Aufzugskabine ist, die nach oben beschleunigt$\vec{\omega_0}$relativ zur Erde.

In diesem Rahmen sind Zylinder und Gewinde in Ruhe (beschleunigen nicht) und somit eine Pseudokraft von$m \vec{\omega_0}$nach unten wird hinzugefügt, damit die Newtonschen Gesetze verwendet werden können.

$\vec F + m \vec g + m \vec {\omega_0} = m \vec 0$

Wissend, dass beides$m\vec g$Und$m\vec \omega_0$beide wirken nach unten würde ich schreiben$F \hat z +mg(-\hat z) + m\omega_0(-\hat z)= 0 \Rightarrow F = m(\omega_0+g)$wie zuvor mit den Zahlenwerten von$a$Und$\omega_0$beides positiv.

Es gibt drei weitere äquivalente Gleichungen, die abhängig vom Vorzeichen, das Sie den numerischen Werten geben, abgeleitet werden könnten$g$Und$\omega_o$.

Und dann haben Sie nicht die endgültige Antwort wie$\vec F = m(\omega_0+g) \hat z$ist die Kraft auf Zylinder und Gewinde aufgrund der Aufzugskabine.
Sie wurden aufgrund der Gewinde (und des Zylinders) nach der Kraft auf die Aufzugskabine gefragt, und das ist$m(\omega_0+g) (-\hat z)$oder$-m(\omega_0+g) \hat z$

Sie können das Geschriebene anpassen, wenn der Zylinder relativ zur Aufzugskabine beschleunigt.

Sie haben beide recht. Es ist nur ein Vorzeichenproblem. In beiden Lösungen fügen Sie zwei positive Zahlen innerhalb der Klammern hinzu.

Genau genommen ist das Buch da genauer$g$Und$\omega_0$zeigen in entgegengesetzte Richtungen.