Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik in der Allgemeinen Relativitätstheorie

Ich bin kürzlich auf einige Beiträge in Stack Exchange gestoßen, die besagen, dass Gleichzeitigkeit in der Allgemeinen Relativitätstheorie keine Bedeutung hat (siehe Ist Gleichzeitigkeit in der Allgemeinen Relativitätstheorie wohldefiniert? ).

Ich habe mir ein Gedankenexperiment ausgedacht, das zeigt, dass der zweite Hauptsatz der Thermodynamik mit der speziellen Relativitätstheorie vereinbar ist:

Betrachten Sie einen Stab, der zwei Temperaturen hat T 1 > T 2 , Wo T 1 ist die Temperatur in der linken Hälfte und T 2 ist die Temperatur in der rechten Hälfte. Wenn ich absichtlich die Hypothese aufstelle, dass die Lichtgeschwindigkeit durch Wärme übertroffen werden kann, dann wird es einen Punkt geben A am rechten Ende des Stabes, das eine höhere Temperatur hat T 3 > T 2 .

Da dieser aber außerhalb des von der Mitte ausgehenden Lichtkegels liegt, kann man dann eine lineare Gleichzeitigkeitshyperfläche konstruieren, die durch den Punkt geht A und sagen Sie gleich rechts vom Mittelpunkt, wo die Temperatur ist T 2 .

Da die Wärme jedoch ein physikalischer Fluss ist, muss ihre Richtung in verschiedenen Koordinatenrahmen beibehalten werden (der Wärmevektor kann in verschiedenen Rahmen unterschiedliche Komponenten haben, aber der physikalische Fluss wird in die gleiche Richtung gehen). Insbesondere erfolgt der Wärmefluss von links nach rechts.

Das bedeutet aber, dass Wärme von kalt nach heiß fließt und damit der 2. Hauptsatz verletzt wird. Somit hat die Verletzung von SR (Spezielle Relativitätstheorie) zu einer Verletzung von TD (Thermodynamik) geführt. Vielleicht ist dieses Gedankenexperiment falsch. Bitte weisen Sie darauf hin, wenn dies der Fall ist.

Aber wenn mein Gedankenexperiment richtig ist und Gleichzeitigkeit in GR (Allgemeine Relativitätstheorie) wirklich keine Bedeutung hat und man wirklich „fast alles“ simultan machen kann, dann kann man in GR den 2. Hauptsatz nicht richtig formulieren. Oder hat das etwas damit zu tun, dass wir es in GR nicht mit inertialen Bezugssystemen zu tun haben?

Warum denken Sie, dass der Wärmefluss die Lichtgeschwindigkeit überschreiten kann?
Ich glaube nicht. Ich nehme das absichtlich an, um die Vereinbarkeit des 2. Hauptsatzes mit der speziellen Relativitätstheorie zu zeigen.
"Wenn ich absichtlich die Hypothese aufstelle, dass die Lichtgeschwindigkeit durch Wärme übertroffen werden kann, dann wird es einen Punkt A am rechten Ende des Stabes geben, der eine höhere Temperatur T 3 > T 2 hat." Warum sollte das so sein?
@MicheleGrosso hätte das hinzufügen sollen T 3 zu einem späteren Zeitpunkt gemessen wird, so dass er außerhalb des Lichtkegels in der Stabmitte liegt.

Antworten (2)

Ich habe mir ein Gedankenexperiment ausgedacht, das zeigt, dass der zweite Hauptsatz der Thermodynamik mit der speziellen Relativitätstheorie vereinbar ist

Sie behaupten, ein Gedankenexperiment entwickelt zu haben, das zeigt, dass es bei einer bestimmten Art von Verletzung von SR auch Probleme mit der Thermodynamik geben wird. Das ist nicht dasselbe wie zu zeigen, dass Thermodynamik mit SR kompatibel ist.

Der Titel der Frage bezieht sich auf die allgemeine Relativitätstheorie, aber im Text der Frage steht nichts, was irgendetwas mit der allgemeinen Relativitätstheorie zu tun hätte.

Da die Wärme jedoch ein physikalischer Fluss ist, muss ihre Richtung in verschiedenen Koordinatensystemen erhalten bleiben

Dies gilt nicht einmal in der Galileischen Relativitätstheorie. Angenommen, ein Auto fährt nach Osten, und Wärme fließt vom Motorraum in den Fahrgastraum, in den Rahmen des Autos. Im Rahmen der Erde fließt Wärme nach Westen.

Ich kann vielleicht der ersten Aussage zustimmen, dass sie nicht die Kompatibilität von SR und TD zeigt. Den letzten beiden Punkten stimme ich nicht zu: Weil im Kontext des Denkens ein Begriff der Gleichzeitigkeit erforderlich ist. Allerdings ist in GR laut Quellen in diesem Forum Gleichzeitigkeit kein absoluter Begriff. Ich denke, es gab ein Missverständnis mit dem letzten Punkt, den Sie angesprochen haben. Ich stimme zu, dass die Komponenten von Vektoren in verschiedenen Bezugsrahmen unterschiedlich sind, der Vektor jedoch in die gleiche Richtung zeigt. Dh in deinem Beispiel fließt die Wärme immer aus dem Motorraum. zum Passagierabteil
@ user139383 Zwei Punkte: 1) Gleichzeitigkeit ist kein absoluter Begriff bereits in SR. Infact hängt vom Referenzrahmen ab. Was in GR anders ist, ist, dass Sie kein globales Trägheitsbezugssystem definieren können. 2) Ein Vektor ist ein geometrisches Objekt und als solches frameunabhängig. Das Punktprodukt mit einem anderen Vektor ist ein Skalar, der eine Invariante ist, also ist der Winkel zwischen zwei Vektoren eine Invariante.

Hier eine Formulierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik in GR.

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Gesamtentropie eines isolierten Systems im Laufe der Zeit niemals abnehmen kann. Sie bleibt im Idealfall konstant, wenn sich das System im thermodynamischen Gleichgewicht befindet, oder steigt bei irreversiblen Prozessen an. Die statistische Interpretation der Entropie als Anzahl der Mikrozustände, die einem makroskopischen Zustand zugänglich sind, erfordert jedoch, dass es sich um eine Invariante handelt, die unabhängig vom Bezugssystem ist.

Um dies in GR auszudrücken, definiert man erstens das Transformationsgesetz der thermodynamischen Makrovariablen in SR und erweitert es zweitens über das Einstein-Äquivalenzprinzip auf GR.

1)
In SR unter Berücksichtigung des Laborbezugssystems Ö und dem makroskopischen Objektreferenzrahmen Ö ' sich mit gleichförmiger Relativgeschwindigkeit bewegen v gegenüber dem Labor definieren Sie:
D Q = γ ( v ) D Q '
Wo:
D Q Wärmemenge, die dem makroskopischen System im Laborrahmen zugeführt wird
γ ( v ) Lorentzfaktor
D Q ' Wärmemenge, die dem makroskopischen System in seinem Ruhesystem zugeführt wird
Hinweis: es gilt das gleiche Umwandlungsgesetz der Energie, dh entsprechend der Interpretation der Wärmemenge als Energieform.

Als Entropie S ist definiert als D S = D Q / T , Wo T ist die absolute Temperatur, damit sie unveränderlich ist, definieren Sie:
T = γ ( v ) T '

2)
Das Einsteinsche Äquivalenzprinzip besagt, dass lokal die physikalischen Gesetze gemäß SR formuliert werden können. Die Erweiterung auf GR wird über den tensorialen Formalismus realisiert.

Ich denke nicht, dass das richtig ist. Ich stimme zu, dass die Entropie Lorentz-invariant ist. Aber für den Rest müssen Sie den Impulsvektor des Systems einführen. Außerdem wird die Temperatur normalerweise auf eine Lorentz-Invariante angehoben, sodass sie keinen Lorentz-Faktor erhalten sollte. Dieses Thema ist eigentlich subtil und einige Teile sind auch heute noch umstritten.
@ Cham. Die thermodynamische Temperatur ist ein Maß für die durchschnittliche Energie der Translations-, Vibrations- und Rotationsbewegungen der Teilchenbestandteile der Materie; daher ist der Lorentzfaktor konsistent. Wie beim Drei-Impuls, im makroskopischen System Ruhesystem Ö ' es ist per definitionem null.
Die Temperatur ist ein Maß für die durchschnittliche Energie im Ruherahmen (wie die Ruhemasse) und macht nur in diesem Rahmen Sinn. Es ist eine Invariante, wie Entropie und Ruhemasse. Dies war eine große Quelle der Verwirrung in der alten Literatur und ist heute gut dokumentiert. Aber es ist immer noch eine Quelle der Verwirrung.
Soweit ich weiß, gibt es keinen wirklichen Konsens über die relativistische Thermodynamik. Nicht einmal in der speziellen Relativitätstheorie. Man kann Abhandlungen finden, in denen Autoren für verschiedene Wege argumentiert haben, wie sich Temperatur und Entropie transformieren.
@ Cham und OP. Danke für den Hinweis, die Sache ist heute noch offen. Betrachten wir meinen Beitrag als Diskussionsbeitrag.
Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik in der Allgemeinen Relativitätstheorie
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