Die Erde bewegt sich wie viel unter meinen Füßen, wenn ich springe?

Question

Die Erde bewegt sich wie viel unter meinen Füßen, wenn ich springe?

Physik
Relativbewegung
Rotationskinematik

Barrycarter

Wenn ich 1 Sekunde später am Äquator stehe, springe und lande, bewegt sich die Erde NICHT 1000 Meilen pro Stunde (oder 0,28 Meilen pro Sekunde) relativ zu mir, da meine Geschwindigkeit beim Springen ebenfalls 1000 Meilen pro Stunde beträgt.

Die Erde bewegt sich jedoch in einem Kreis (wenn auch in einem sehr großen), während ich mich beim Springen in einer geraden Linie bewege.

Wie viel bewege ich mich aus diesem Grund relativ zu meinem Ausgangspunkt? Mir ist klar, dass es ein winziger Betrag sein wird, der in der Praxis nicht spürbar ist, aber ich würde mich für die theoretische Antwort interessieren.

Antworten (5)

Die Erde bewegt sich wie viel unter meinen Füßen, wenn ich springe?

Brian Moths · Answer 1

Ich sah eine Frage, die ich beantworten wollte und die ein Duplikat dieser Frage war. Ich denke, ich werde diese Frage beantworten. Anstatt mich auf den Sonderfall des Springens am Äquator zu beschränken, werde ich den allgemeinen Fall des Springens auf einem Breitengrad betrachten $θ$ $θ$ $θ$ . Zuerst werde ich ein intuitives Argument dafür geben, in welche Richtung Sie sich bewegen werden. Dann werde ich eine führende Auftragsschätzung geben, wie weit Sie sich bewegen werden.

Zuerst werde ich das intuitive Argument präsentieren. Das Erste, woran man sich erinnern sollte, ist, dass sich die Erde von West nach Ost dreht. Nehmen wir jetzt an, Sie stehen in London. Du machst deine Mods an und springst sehr hoch. Sie werden zwei Dinge bemerken, wenn Sie sehr in die Umlaufbahn gehen. Erstens hat sich Ihre Winkelgeschwindigkeit um die Erdrotationsachse aufgrund der Erhaltung des Drehimpulses verringert. Zweitens bewegen Sie sich nach Süden, weil Sie sich in einer Umlaufbahn um die Erde befinden, und es wäre seltsam, wenn Sie auf dem gleichen Breitengrad bleiben würden. Du sollst den Mittelpunkt der Erde umkreisen. Wenn Sie nach unten schauen, sehen Sie, wie sich die Erde unter Ihrem Anfall dreht, und London würde nach Osten fahren und Sie würden irgendwo in Amerika sein. Sie würden auch nach Süden fahren, um in Mittel- oder Südamerika zu landen. Daran können wir sehen, dass Sie südwestlich von Ihrem Ausgangspunkt landen werden. (Wenn Sie auf der südlichen Hemisphäre wären, würden Sie im Nordwesten landen.)

Versuchen wir nun, die Stärke des Effekts abzuschätzen. Wir werden nur die Schwerkraft und Rotation der Erde betrachten; Wir werden keine Effekte von anderen Planeten, Monden oder Sternen berücksichtigen, da dies schwächere Effekte sein sollten. Wir werden auch eine kugelförmige Erde annehmen. Ich bin mir nicht sicher, wie sehr diese Annahme die Antwort beeinflusst.

Wir beginnen mit der Auswahl eines Koordinatensystems. Der Ursprung des Koordinatensystems ist der Ort, von dem aus Sie springen. Wir werden die wählen $\hat{x}$ $\hat{x}$ $\hat{x}$ $\hat{x}$ $\hat{x}$ Achse nach Osten zeigen, die $\hat{y}$ $\hat{y}$ $\hat{y}$ $\hat{y}$ $\hat{y}$ Achse nach Norden zeigen, und die $\hat{z}$ $\hat{z}$ $\hat{z}$ $\hat{z}$ $\hat{z}$ Achse nach oben zeigen.

Einige Mengen, die für dieses Problem wichtig sind, sind: $θ$ $θ$ $θ$ , der Breitengrad, von dem Sie springen; $R_{e}$ $R_{e}$ $R_{e}$ $R_{e}$ ${R.}_{e}$ der Radius der Erde; $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = {R.}_{e} \cos θ$ , Ihre anfängliche Entfernung von der Rotationsachse der Erde; $ω = 2 π / day$ $ω = 2 π / day$ $ω = 2 π / day$ $ω = 2 π / day$ $ω = 2 π /. Tag$ die Winkelgeschwindigkeit der Erde; $H$ $H$ $H.$ , wie hoch du springen kannst; $m$ $m$ $m$ , deine Masse; und $g$ $g$ $G$ , Schwerkraftbeschleunigung.

Es gibt drei Kräfte, die auf dich wirken, wenn du in der Luft bist. Eine Kraft ist die Schwerkraft und die anderen beiden sind (fiktive) Trägheitskräfte. Eine ist die Zentrifugalkraft und die andere ist die Corioliskraft.

Beginnen wir mit der Betrachtung der Schwerkraft. Die Schwerkraft zeigt nach unten zum Erdmittelpunkt, also ist die Schwerkraft ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F.}}_{G} = m G \hat{z}$ .

Als nächstes kommt die Zentrifugalkraft $F_{cent}$ $F_{cent}$ $F_{cent}$ $F_{cent}$ ${F.}_{Cent}$ . Das hat Größe $m ω^{2} ρ$ $m ω^{2} ρ$ $m ω^{2} ρ$ $m ω^{2} ρ$ $m ω^{2} ρ$ $m ω^{2} ρ$ $m ω^{2} ρ$ , wo $ρ$ $ρ$ $ρ$ ist der Abstand von der Drehachse. Es wird ausreichen, diesen Abstand als Konstante zu approximieren $ρ_{0}$ $ρ_{0}$ $ρ_{0}$ $ρ_{0}$ $ρ_{0}$ obwohl du springen wirst. Wir werden also die Näherung machen, dass die Größe der Zentrifugalkraft ist $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ ${F.}_{Cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ . Die Richtung der Zentrifugalkraft ist von der Drehachse weg. Somit ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F.}}_{Cent} = {F.}_{Cent} (\hat{z} \cos θ - - \hat{y} Sünde θ) .$

Die dritte Kraft ist die Coriolis-Kraft. Diese Kraft ist gegeben durch ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F.}}_{cor} = - - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ , wo $\vec{v}$ $\vec{v}$ $\vec{v}$ $\vec{v}$ $\vec{v}$ ist deine Geschwindigkeit. Die Größe dieser Kraft ist dann $F_{cor} = 2 m ω v \cos θ$ $F_{cor} = 2 m ω v \cos θ$ $F_{cor} = 2 m ω v \cos θ$ $F_{cor} = 2 m ω v \cos θ$ $F_{cor} = 2 m ω v \cos θ$ $F_{cor} = 2 m ω v \cos θ$ $F_{cor} = 2 m ω v \cos θ$ $F_{cor} = 2 m ω v \cos θ$ ${F.}_{cor} = 2 m ω v \cos θ$ . Auf Ihrem Weg nach oben wird die Richtung der Truppe wie erwartet nach Westen sein. Somit ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F.}}_{cor} = - - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ .

Nachdem wir die Kräfte analysiert haben, sind wir nun bereit, Ihre Bewegung beim Springen zu berechnen. Wir gehen davon aus, dass Sie gerade eine Höhe hoch springen $H$ $H$ $H.$ . Ihre Anfangsgeschwindigkeit muss sein $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 G H.}$ und so ist die Zeit, die Sie in der Luft verbringen werden $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - - t_{ich} = 2 \sqrt{\frac{2 H.}{G}}$ . Ihre Entfernung vom Erdmittelpunkt als Funktion der Zeit $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = {R.}_{e} + v_{0} t - - \frac{1}{2} G t^{2}$ wohin wir genommen haben $t_{i} = 0$ $t_{i} = 0$ $t_{i} = 0$ $t_{i} = 0$ $t_{i} = 0$ $t_{i} = 0$ $t_{ich} = 0$ .

Bereits jetzt können wir die Verschiebung aufgrund der Zentrifugalkraft berechnen. In niedrigster Ordnung können wir das vernachlässigen $z$ $z$ $z$ Komponente der Zentripetalkraft. Dann erhalten wir eine Beschleunigung aufgrund der Zentripetalkraft, die entlang der gerichtet ist $y$ $y$ $y$ Achse. Das $y$ $y$ $y$ Komponente ist $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} Sünde θ = ω^{2} {R.}_{e} \cos θ Sünde θ = \frac{1}{2} ω^{2} {R.}_{e} Sünde (2 θ)$ . Das $y$ $y$ $y$ Komponente der Verschiebung aufgrund dieser Beschleunigung ist $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} {R.}_{e} Sünde (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} {R.}_{e} Sünde (2 θ) * 8 \frac{H.}{G} = 2 Sünde (2 θ) \frac{ω^{2} {R.}_{e}}{G} H.$ . Somit ist der Anteil von $H$ $H$ $H.$ dass Sie sich in Richtung Äquator bewegen, ist ungefähr der Bruchteil der Zentrifugalbeschleunigung zur Schwerkraft.

Als nächstes können wir die Verschiebung aufgrund der Coriolis-Kraft berechnen. Wir haben gesehen, dass die Coriolis-Kraft eine Beschleunigung mit gibt $x$ $x$ $x$ Komponente gleich $- 2 ω v_{z} \cos θ$ $- 2 ω v_{z} \cos θ$ $- 2 ω v_{z} \cos θ$ $- 2 ω v_{z} \cos θ$ $- 2 ω v_{z} \cos θ$ $- 2 ω v_{z} \cos θ$ $- 2 ω v_{z} \cos θ$ $- 2 ω v_{z} \cos θ$ $- - 2 ω v_{z} \cos θ$ . Einmal integrieren, finden wir $v_{x} = - 2 \cos θ ω z$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω z$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω z$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω z$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω z$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω z$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω z$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω z$ $v_{x} = - - 2 \cos θ ω z$ . Stecken Sie unsere Formel für $z$ $z$ $z$ , wir finden $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - - 2 \cos θ ω (v_{0} t - - \frac{1}{2} G t^{2})$ . Wenn wir dies einmal in Bezug auf die Zeit integrieren, finden wir

Δ x = - - \cos θ ω (v_{0} (Δ t)^{2} - - \frac{1}{3} G (Δ t)^{3}) = - - \cos θ ω (\sqrt{2 G H.} 8 \frac{H.}{G} - - \frac{1}{3} G 8 \frac{H.}{G} 2 \sqrt{\frac{2 H.}{G}}) = - - \frac{8}{3} \sqrt{2} \cos θ \sqrt{\frac{ω^{2} {R.}_{e}}{G}} \sqrt{\frac{H.}{{R.}_{e}}} H. .

Hier sehen wir, dass der Bruchteil der Höhe, die Sie springen, wenn Sie sich nach Westen bewegen, ungefähr das Produkt der Quadratwurzeln (dh des geometrischen Mittelwerts) zweier Brüche ist: das Verhältnis von Zentrifugalkraft zu Schwerkraft und das Verhältnis der Menge, die Sie können springe in den Radius der Erde.

Berechnen wir nun die Entfernungen für den Fall, in dem die Höhe $H$ $H$ $H.$ Sie springen ist ein Meter und der Breitengrad ist $45^{\circ}$ $45^{\circ}$ $45^{\circ}$ $45^{\circ}$ $45^{\circ}$ . In diesem Fall bewegt Sie die Zentrifugalkraft $6.91 mm$ $6.91 mm$ $6.91 mm$ Süden und die Coriolis-Kraft wird dich bewegen $62.1 μ m$ $62.1 μ m$ $62.1 μ m$ $62.1 μ m$ $62.1 μ m$ Westen. In der sphärischen Erdnäherung denke ich, dass diese Werte gut bis etwa 1% sein sollten, wobei der größte Fehler die Unsicherheit in der Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft ist.

Menschen springen normalerweise senkrecht zur Oberfläche, nicht direkt in Richtung vom Erdmittelpunkt. Dies bedeutet, dass Sie nach Norden springen und nach Süden landen, ohne dass sich die Nord-Süd-Position ändert.
Ich habe eine sphärische Erdnäherung verwendet. In dieser Näherung sind die beiden Richtungen gleich.

Johannes · Answer 2

Während Sie wie die Erde springen, bewegen Sie sich weiterhin im Kreis um die Sonne. Dies liegt einfach daran, dass Sie und die Erde weiterhin eine Gravitationsbeschleunigung in Richtung Sonne erfahren.

Während Sie springen, werden die Erde und Sie aufgrund der unterschiedlichen Positionen der Erde und der Erde einen winzigen Unterschied in der Gravitationsbeschleunigung in Richtung Sonne erleben, was zu sogenannten Gezeitenkräften führt .

Die solare Gezeitenbeschleunigung an der Erdoberfläche entlang der Sonne-Erde-Achse beträgt ungefähr $0.52$ $0.52$ $0,52$ $10^{- 6} m / s^{2}$ $10^{- 6} m / s^{2}$ $10^{- 6} m / s^{2}$ $10^{- 6} m / s^{2}$ $10^{- 6} m / s^{2}$ $10^{- 6} m / s^{2}$ $10^{- 6} m / s^{2}$ $10^{- 6} m / s^{2}$ $10^{- - 6} m /. s^{2}$ . Sie müssten angeben, wo auf dem Äquator Sie relativ zur Sonne-Erde-Achse springen, aber als grobe Schätzung ist der Effekt während eines 1-Sekunden-Sprungs nicht größer als 0,5 Mikrometer. In Wirklichkeit wird es viel weniger sein, da ein wesentlicher Teil des Effekts darin besteht, die Höhe Ihres Sprungs zu ändern, nicht darin, Ihre Landeposition zu ändern. Außerdem müssen Sie Gezeitenkräfte aufgrund des Mondes (die in der gleichen Größenordnung liegen) und Effekte aufgrund der Rotation der Erde um ihre eigene Achse berücksichtigen. Die Gezeiteneffekte aufgrund der Milchstraße können ignoriert werden.

Bearbeiten: Der Effekt aufgrund der Erdrotation um die eigene Achse kann wie folgt geschätzt werden. Am Äquator beträgt der Erdumfang 40.000 Kilometer und der Tag 86.400 Sekunden. Die Geschwindigkeit der Erdoberfläche am Äquator beträgt also ungefähr 460 m / s. Wenn Sie während des Sprunges Ihre Zeit durchschnittlich ungefähr einen Meter über der Erdoberfläche verbringen, bleibt Ihre Geschwindigkeit 460 m / s mal 1 / 6,4x10 ^ 6 (der Nenner entspricht dem Erdradius in Metern), was ungefähr 70 Mikrometer pro Sekunde entspricht. Wenn Sie also genau vertikal springen, landen Sie nach einer Sekunde ungefähr 70 Mikrometer westlich von Ihrem Startpunkt.

Ich bezog mich auf die Erdrotation um ihre eigene Achse, als ich "Bewegung im Kreis" sagte, nicht auf die Erdumdrehung um die Sonne.
Warum sollte meine Geschwindigkeit nicht konstant bei 460 m / s bleiben, wenn auch in einer anderen Richtung (gerade Linie gegen Kreis um den Erdmittelpunkt)?
Ihre Geschwindigkeit bleibt in dem Sinne zurück, dass bei einem Radius von 6,4 x 10 ^ 6 + 1 m vom Erdmittelpunkt die Drehzahl, die einem Radius von 6,4 x 10 ^ 6 m entspricht, nicht ausreicht, um mit der Erdrotation Schritt zu halten. Mit anderen Worten, Sie behalten Ihre Geschwindigkeit bei und daher fehlt Ihnen die Winkelgeschwindigkeit.

Barrycarter · Answer 3

EDIT: Wie in den Kommentaren vorgeschlagen, habe ich dieses Problem gelöst, nachdem ich es symbolisch geschrieben habe. Weitere Informationen finden Sie unter https://physics.stackexchange.com/questions/227391 .

VOLLSTÄNDIGE UMschreibung:

Für kleine Sprünge lautet die Antwort 122 Mikrometer * s ^ 3, wobei s die Zeit des Sprungs in Sekunden ist. Ich habe numerische Methoden in Mathematica verwendet. Kann jemand diese Lösung verbessern und / oder verifizieren?

Betrachten Sie dieses Diagramm:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich habe dann folgendes ausgeführt:

 (* Earth's radius in meters *) r = 40000000/2/Pi (* seconds in day *) d = 86400 (* acceleration at Earth surface *) a = -10 (* initial velocity, using 50m/s as an example *) vinit = 50 (* The initial position is (0,r), as per the diagram above. The initial x velocity is 2*Pi/r/d, the speed at which the equator is rotating. The initial y velocity is vinit, by definition. The total gravitational force is inversely proportional to the square of the distance from the Earth's center, and equals "a" on the Earth's surface. Thus, in terms of x and y, the total gravitation force is: a*(r^2/(x[t]^2+y[t]^2)) We further break this into x and y components. All this yields the below *) diffsolve[v0_] := NDSolve[{ x[0] == 0, y[0] == r, x'[0] == 2*Pi*r/d, y'[0] == v0, x''[t] == a*(r^2/(x[t]^2+y[t]^2))*(x[t]/Sqrt[x[t]^2+y[t]^2]), y''[t] == a*(r^2/(x[t]^2+y[t]^2))*(y[t]/Sqrt[x[t]^2+y[t]^2]) }, {x[t],y[t]}, {t,0,vinit*3}][[1]] (* we then solve for x and y based on the initial velocity *) x1[t_] = x[t] /. diffsolve[vinit] y1[t_] = y[t] /. diffsolve[vinit] (* the angle theta at time t *) ang[t_] = Pi/2-ArcTan[x1[t],y1[t]] (* the angle my original starting point makes at time t *) eangel[t_] = 2*Pi*t/d (* my distance from the surface of the Earth at time t *) rad[t_] = Sqrt[x1[t]^2+y1[t]^2]-r (* Time it take me to land. If the earth were flat, and using the numbers above, I would land in 10s. However, the actual landing time is 10.034s. The extra 34ms are important *) landingtime = t /. FindRoot[rad[t]==0,{t,vinit/20,vinit/5}] (* The angular distance between me and my starting point by the time I land, multipled by the earth's radius to give me total distance *) r*(eangel[landingtime]-ang[landingtime]) (* Values for various vinit: vinit=5 122 micrometers (1 second jump) vinit=50 12 cm (~10 second jump) vinit=500 122m (~100 second jump) vinit=1000 985m (~200 second jump) vinit=3000 29km (~10m jump) vinit=4000 73km (~13m20s jump) For values over 4000, the cubic function breaks down rapidly; once orbital velocity is obtained, I would never land at all *)

BEARBEITEN: Das Ignorieren der x-Komponente der Schwerkraft (Behandeln von x '' [t] als 0) scheint eine erhebliche Ungenauigkeit zu verursachen.

Ich würde dringend empfehlen, keine Zahlen in solchen Formeln zu verwenden, nur Sie $ω$ $ω$ $ω$ oder etwas für Winkelfrequenz usw. Die Art und Weise, wie Sie jetzt geschrieben haben, macht es ziemlich unlesbar.
Keine Ahnung, ob das richtig ist, wie Bernhard sagt, ist die Mathematik ziemlich unlesbar, aber +1 für den Scherz

ja72 · Answer 4

Ugh, unter der Annahme einer konstanten radialen Schwerkraft $g$ $g$ $G$ Ich muss die Bewegungsgleichungen in Polarkoordinaten lösen $r$ $r$ $r$ , $θ$ $θ$ $θ$ wie

\ddot{r} = r {\dot{θ}}^{2} - - G \ddot{θ} = - - \frac{2 \dot{r} \dot{θ}}{r}

was ich nicht weiß wie. Wenn ich es herausfinde, werde ich diese Antwort ergänzen. Dieses System variiert die Richtung der Schwerkraft und nicht die Größe für eine ungefähre Lösung, die ziemlich genau sein sollte.

^{verwandte Anmerkungen}

Es gibt eine triviale Lösung mit $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ und $\ddot{r} = - g$ $\ddot{r} = - g$ $\ddot{r} = - g$ $\ddot{r} = - g$ $\ddot{r} = - g$ $\ddot{r} = - g$ $\ddot{r} = - - G$ , aber dies entspricht nicht den Anfangsbedingungen von

r (0) = R. \dot{r} (0) = v_{j u m p} θ (0) = 0 \dot{θ} (0) = Ω

wo

R

R

R.

ist der Radius der Erde und

Ω

Ω

Ω

es ist Rotationsgeschwindigkeit und

v_{j u m p}

v_{j u m p}

v_{j u m p}

v_{j u m p}

v_{j u m p}

ist die Startgeschwindigkeit.

Das ODE-System ist $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $G - - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ und $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ mit $ω = \dot{θ}$ $ω = \dot{θ}$ $ω = \dot{θ}$ $ω = \dot{θ}$ $ω = \dot{θ}$ .

Die Lösung für die zweite Gleichung lautet

ω = \frac{Ω {R.}^{2}}{r^{2}} \dot{ω} = - - (\frac{2 Ω {R.}^{2}}{r^{3}}) \dot{r}

und so wird die erste Gleichung

\frac{d \dot{r}}{d t} = \frac{Ω^{2} {R.}^{4}}{r^{3}} - - G

was durch direkte Integration gelöst wird $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} {R.}^{4}}{r^{3}} - - G) d r$ wie

\frac{{\dot{r}}^{2}}{2} = - - (\frac{Ω^{2} {R.}^{4}}{2 r^{2}} G r) + (\frac{Ω^{2} {R.}^{2}}{2} + R. G + \frac{v_{j u m p}^{2}}{2})

Nun zur Annäherung. Ändern Sie die Variablen in $y = r - R$ $y = r - R$ $y = r - R$ $y = r - R$ $y = r - - R.$ und $\dot{y} = \dot{r}$ $\dot{y} = \dot{r}$ $\dot{y} = \dot{r}$ $\dot{y} = \dot{r}$ $\dot{y} = \dot{r}$ $\dot{y} = \dot{r}$ $\dot{y} = \dot{r}$ $\dot{y} = \dot{r}$ $\dot{y} = \dot{r}$ bekommen

{\dot{y}}^{2} = v_{j u m p}^{2} + Ω^{2} {R.}^{2} - - 2 G y - - \frac{Ω^{2} {R.}^{4}}{(y + R.)^{2}}

{\dot{y}}^{2} \approx v_{j u m p}^{2} + y (2 Ω^{2} R. - - 2 G)

t = \int_{0}^{y} \frac{1}{\sqrt{v_{j u m p}^{2} + y (2 Ω^{2} R. - - 2 G)}} d y

y = v_{j u m p} t + \frac{1}{2} (Ω^{2} R. - - G) t^{2}

Welches ist Doh! nichts weiter als ein Projektil unter konstanter Schwerkraft.

Lassen Sie uns eine Annäherung 2. Ordnung von machen ${\dot{y}}^{2}$ ${\dot{y}}^{2}$ ${\dot{y}}^{2}$ ${\dot{y}}^{2}$ ${\dot{y}}^{2}$ ${\dot{y}}^{2}$ ${\dot{y}}^{2}$ über

{\dot{y}}^{2} \approx v_{j u m p}^{2} + y (2 Ω^{2} R. - - 2 G) - - 3 Ω^{2} y^{2}

mit Lösung

y (t) = (\frac{G}{3 Ω^{2}} - - \frac{R.}{3}) (\cos (\sqrt{3} Ω t) - - 1) + \frac{v_{j u m p}}{\sqrt{3} Ω} Sünde (\sqrt{3} Ω t)

mit der Zeit in der Luft:

t = \frac{π}{\sqrt{3} Ω} + \frac{2 Arctan (\frac{Ω^{2} R. - - G}{\sqrt{3} Ω v_{j u m p}})}{\sqrt{3} Ω}

Diese Gleichungen stimmen mit der numerischen Lösung überein

Ergebnisse

Mein Excel-Blatt mit der numerischen und der obigen Lösung befindet sich bei Public Dropbox . Achtung Sie müssen Makros aktiviert haben, da diese für die numerischen Ergebnisse verwendet werden.

OK, Sie berücksichtigen also, dass die Richtung der Schwerkraft von der Position abhängt, nehmen aber an, dass die Größe der Schwerkraft konstant bleibt? Ich glaube, dies wird Ihnen eine ziemlich genaue Annäherung geben.
Ja, das ist meine Argumentation. Ich hoffe, wir können gemeinsam eine Lösung finden. Irgendwelche Ideen, wie es weitergehen soll?
Ich werde dies in Mathematica einbinden, aber ich denke, radiale Schwerkraft bedeutet, dass das Ergebnis eine Ellipse ist, die keine saubere Polarformel hat.
Ich habe die Winkelgleichung gelöst (sie ist unter dem Gesichtspunkt des Drehimpulses sinnvoll) und verwendet, um die Radialgleichung zu reduzieren.

Ben Crowell · Answer 5

Im rotierenden Rahmen der Erdoberfläche wirken zwei fiktive Kräfte auf Sie, eine Zentrifugalkraft und eine Coriolis-Kraft. Diese sind beide in absoluten Zahlen recht klein, und die Zentrifugalkraft ist auch nicht wahrnehmbar, weil sie sich einfach gleichbedeutend mit einer geringfügigen Änderung der Gesamtrichtung und der Größe des Gravitationsfeldes anfühlt. Die Coriolis-Kraft hat eine horizontale Komponente und führt daher theoretisch dazu, dass Sie an einer etwas anderen Stelle herunterkommen als der, von der Sie aufgesprungen sind. In der Praxis ist dieser Effekt aufgrund aller anderen systematischen und zufälligen Fehler viel zu gering, um in dieser Situation beobachtet zu werden.

Aufgrund der Bewegung der Erde um die Sonne gibt es einen identischen Null-Effekt, da die Erde frei fällt und daher einen Trägheitsrahmen im allgemein-relativistischen Sinne darstellt.

Die Erde bewegt sich wie viel unter meinen Füßen, wenn ich springe?

Barrycarter

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Brian Moths

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Brian Moths

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Johannes

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Johannes

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Ben Crowell

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