Warum multiplizieren wir v mit v/r, um die Beschleunigung zu erhalten?

In dieser Antwort auf die Frage „Intuitive Erklärung dafür, warum Zentripetalbeschleunigung ist$(v_T)2/r$": https://physics.stackexchange.com/a/190532/262601 (Auszug aus der Antwort ist unten angehängt), verstehe ich nicht, warum "wir die Länge des Geschwindigkeitsvektors mit v/r multiplizieren, genau wie zuvor , um die Beschleunigung zu erhalten". Ich verstehe, warum wir den Positionsvektor r mit v/r multiplizieren, um den Geschwindigkeitsvektor v zu erhalten: r(v/r) = v. Ich verstehe jedoch nicht, warum wir multiplizieren v durch v/r, um die Beschleunigung zu erhalten.

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Ein Punkt bewegt sich um einen Kreis. Es hat einen blauen Positionsvektor und einen roten Geschwindigkeitsvektor, wie folgt:

Der Positionsvektor bleibt gleich lang und dreht sich immer wieder im Kreis. Da sich der Positionsvektor ändert, hat er eine Ableitung. Diese Ableitung ist die Geschwindigkeit.

Da wir immer die gleiche Geschwindigkeit fahren, bleibt auch der Geschwindigkeitsvektor gleich lang. Da die Geschwindigkeit immer um 90 Grad von der Position gedreht ist, dreht sich die Geschwindigkeit auch im Kreis. Mit anderen Worten, der Geschwindigkeitsvektor macht genau dasselbe wie der Positionsvektor; sich drehen und eine konstante Länge haben. Der einzige Unterschied zwischen Position und Geschwindigkeit besteht darin, dass wir um 90 Grad gedreht und die Länge mit v/r multipliziert haben.

(Hinweis: Es spielt keine Rolle, wo wir einen Vektor zeichnen; egal wo wir ihn zeichnen, der Vektor ist derselbe. Wir zeichnen den Geschwindigkeitsvektor am Ende des Positionsvektors, sodass es so aussieht, als würde sich der Geschwindigkeitsvektor darin bewegen Raum. Das ist nicht der Punkt. Wir können den Geschwindigkeitsvektor neu zeichnen, so dass er auch am Ursprung beginnt und sich dann überhaupt nicht bewegt. Was zählt, ist nur die Größe und die Richtung. Der Geschwindigkeitsvektor, auch wenn wir machen Es beginnt immer am Ursprung, dreht sich im Kreis mit der gleichen Geschwindigkeit wie der Positionsvektor, weil sie immer um 90 Grad voneinander entfernt sind.Der Geschwindigkeitsvektor sieht also wirklich genauso aus wie ein neuer Positionsvektor, nur mit einer anderen Größe und einer Richtung 90 Grad voraus.)

Die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit, und wir wissen, wie man die Ableitung bildet. Da die Geschwindigkeit genau das Gleiche tut wie die Position, können wir die Ableitung der Geschwindigkeit genauso wie bei der Position vornehmen.

Wir drehen die Geschwindigkeit um 90 Grad und erhalten einen Vektor, der zurück zum Mittelpunkt des Kreises zeigt. Das ist die Richtung der Beschleunigung. Als nächstes multiplizieren wir wie zuvor die Länge des Geschwindigkeitsvektors mit v/r, um die Beschleunigung zu erhalten, die v∗v/r=v^{2}/r ist .