Überlagerungsprinzip: Abhängige Quellen werden wie unabhängige Quellen behandelt

Seit Beginn meines Studiums wurde mir beigebracht, dass beim Analysieren eines Stromkreises mit mehreren Quellen unabhängige Quellen abgeschaltet werden können, was bedeutet, dass ich eine Spannungsquelle in einen Kurzschluss und eine Stromquelle in einen offenen Stromkreis umwandeln und den Stromkreis nach dem Wie analysieren kann jede einzelne Quelle wirkt darauf ein.

In Bezug auf abhängige Quellen sagt jedoch jedes Buch über elektrische Schaltungen, das ich gelesen habe, dasselbe:

"Abhängige Quellen sollten niemals ausgeschaltet werden, wenn die Analyse des Überlagerungsprinzips verwendet wird, sie sollten intakt bleiben, da sie irgendwo in der Schaltung von Variablen gesteuert werden."

Vor kurzem habe ich jedoch festgestellt, dass ich die gleichen Ergebnisse erzielen kann, wenn ich die abhängige Quelle als reguläre unabhängige Quelle behandle. Ich habe dies simuliert, verglichen mit den Problemlösungen am Ende des Kapitels, und es stellt sich alles als dasselbe heraus. Nehmen Sie als Beispiel das folgende Problem aus dem Buch von Alexander/Sadiku, das besagt:

"Finde Vx nach dem Superpositionsprinzip"

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Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan

Normalerweise würde ich die abhängige Quelle eingeschaltet lassen, die 4A-Stromquelle ausschalten und Vx1 finden, dann würde ich die 6A-Stromquelle ausschalten und Vx2 finden, sie addieren und Vx finden.

Wenn ich jedoch die abhängige Stromquelle als unabhängige Stromquelle behandle, erhalte ich die gleichen Ergebnisse. Hier ist das Verfahren, dem ich gefolgt bin:

Ausschalten beider Stromquellen:

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Simulieren Sie diese Schaltung

Das Finden von Vx unter Verwendung des Ohmschen Gesetzes führt zu:

v X 1 = − ( 4 ICH X / 10 ) ∗ 8
v X 1 = − 3.2 ICH X

Jetzt schalte ich alle Quellen ab (einschließlich der abhängigen Spannungsquelle, als wäre es eine unabhängige Quelle) und lasse die 6A-Quelle eingeschaltet:

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Simulieren Sie diese Schaltung

Wenn ich die aktuelle Teilerformel verwende und mit 8 multipliziere, erhalte ich Vx2

So:

v X 2 = ( 2 / 10 ) ∗ 6 ∗ 8 = 9.6 v

Schließlich schalte ich alle Quellen außer der 4A-Stromquelle aus:

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Simulieren Sie diese Schaltung

Mit dem gleichen Verfahren wie oben finde ich durch den aktuellen Teiler Vx3:

v X 3 = ( 2 / 10 ) ∗ 4 ∗ 8 = 6.4 v

Schließlich ist die Gesamtspannung Vx die Summe jeder einzelnen Spannung Vx (Vx1, Vx2, Vx3):

v X = v X 1 + v X 2 + v X 3 = − 3.2 ICH X + 9.6 + 6.4

Ich kann Ix nach Kirchhoffs aktuellem Gesetz finden, die Ströme im oberen Knoten der Schaltung sind:

ICH X + v X / 8 = 6 + 4

Auflösen nach Ix

ICH X = 6 + 4 − v X / 8

Verwenden Sie die obige Gleichung, um Ix aus Vx zu eliminieren :

v X = − 3.2 ( 6 + 4 − v X / 8 ) + 9.6 + 6.4

Lösung für Vx :

v X = − 26.667 v

Und das ist die Simulation, die ich auf Multisim gemacht habe:

Simulation der Schaltung

Daher meine Frage: Was ist los? Warum ist es "verboten", abhängige Quellen auf diese Weise zu behandeln, wenn die Ergebnisse gleich sind?

Wenn Sie beide Stromquellen ausschalten, haben Sie die anomale Situation, dass Ix gleich 4Ix ist. Dies kann nur bedeuten, dass Ix Null ist. Nur ein Gedanke .
Das ist, wenn Sie direkt ersetzen, aber wenn Sie bis zum Ende warten, um die Substitution durchzuführen, ist Ix nicht Null. Auch hier denke ich, dass wir auf diese Weise herausfinden, wie hoch der Beitrag der abhängigen Quelle zum Stromkreis sein wird, sobald alles eingeschaltet ist, wenn wir nur bei dem bleiben, was der Beitrag zum Stromkreis ist, wenn alles ausgeschaltet ist natürlich Null sein. PS Ich habe gerade den Artikel gelesen, den Alfred Centauri gepostet hat. ES IST ERSTAUNLICH, es eröffnet wirklich eine Welt der Möglichkeiten, indem es Superposition verwendet, genau wie ich es in diesem Beispiel getan habe. Dieser Artikel sollte für jeden EE-Schaltungstheorieunterricht obligatorisch sein.
Kein Gedanke, Andy. Simulation ergibt 0.

Antworten (3)

Die Überlagerung abhängiger Quellen ist nicht verboten: Die Überlagerung abhängiger Quellen ist in der Schaltungsanalyse gültig.

Der Autor hat die Darstellung von Überlagerungen in Schaltungstexten untersucht, indem er zwanzig einführende Bücher zur Schaltungsanalyse gesichtet hat. Vierzehn geben ausdrücklich an, dass, wenn eine abhängige Quelle vorhanden ist, diese niemals deaktiviert wird und während des Überlagerungsprozesses aktiv (unverändert) bleiben muss. Die verbleibenden sechs beziehen sich speziell auf die Quellen als unabhängig, wenn sie das Prinzip der Überlagerung angeben. Drei davon stellen eine Beispielschaltung dar, die eine abhängige Quelle enthält, die niemals deaktiviert wird. Die anderen drei stellen kein Beispiel dar, in dem abhängige Quellen vorhanden sind. Aus dieser begrenzten Übersicht geht hervor, dass Schaltungstexte entweder angeben oder implizieren, dass eine Überlagerung von abhängigen Quellen nicht erlaubt ist. Der Autor behauptet, dass dies ein Missverständnis ist.

Betrachten Sie als einfaches Beispiel für die Überlagerung einer abhängigen Quelle die folgende Schaltung:

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Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan

Durch Superposition können wir die Gleichung für schreiben v X durch Inspektion :

v X = v S R 2 R 1 + R 2 + 5 ich X R 1 | | R 2

Wir haben auch, durch Inspektion

ich X = v S − v X R 1

Daher

v X = v S R 2 R 1 + R 2 + 5 v S − v X R 1 R 1 | | R 2

Ab hier ist es nur noch Algebra. Knotengleichungen oder Netzgleichungen sind nicht erforderlich.

Der Schlüssel zur erfolgreichen Verwendung der Überlagerung mit abhängigen Quellen ist der folgende:

Versuchen Sie nicht, nach einer numerischen Antwort zu lösen, bis die Superpositionssumme geschrieben wurde .

"Um eine Überlagerung auf abhängige Quellen anzuwenden, dürfen die steuernden Variablen nicht auf Null gesetzt werden, wenn eine Quelle deaktiviert ist." Ich denke, das ist Betrug. Die Überlagerung besagt, dass Sie alle Generatoren ausschalten müssen. Wenn also eine steuernde Variable Null wird, ist die gesteuerte Quelle Null, Ende der Geschichte. Die in der Arbeit angegebene Methode ist gültig, aber sie verwendet meiner Meinung nach einen anderen Ansatz ... Ich kann das auf Englisch einfach nicht richtig erklären, ich werde darüber nachdenken.
@VladimirCravero, der Unterschied ist folgender: Das Superpositionsprinzip besagt , dass wir die numerischen Ergebnisse aus jeder einzelnen Quelle addieren können, um zur richtigen Antwort zu gelangen. Man kann die Technik jedoch auf abhängige Quellen verallgemeinern, wenn man das Auflösen nach numerischen Werten bis hinter die Superpositionssumme verschiebt. Dies ist entscheidend für den Erfolg der Technik. Ob dies "Schummeln" ist, ist irrelevant - die verallgemeinerte Technik funktioniert und erlaubt es einem, wie ich aus Erfahrung herausgefunden habe, oft, die Lösung durch Inspektion zu schreiben .
Ja, ich bin überzeugt, dass es funktioniert, ich brauche nur ein wenig, um es sich setzen zu lassen und es zu verstehen.
JA!! Der zweite Kommentar ist genau das, was ich dachte (lesen Sie meinen vorherigen Kommentar zu Vladimirs Antwort). Ich glaube, dass wir herausfinden, was der Beitrag der abhängigen Quelle wäre, wenn wir die numerischen Ergebnisse "als Variable" belassen und am Ende lösen zur Schaltung, wenn wir alle anderen Quellen betrachten. . Ich glaube nicht, dass es Betrug ist, meiner Meinung nach gibt es in diesem Fall mathematisch gesehen nichts, was Ihnen sagt, wann Sie nach einer numerischen Antwort lösen können.
@JoeM, eine andere Betrachtungsweise ist folgende: Behandeln Sie die abhängigen Quellen als unabhängige Quellen, um die Überlagerungssumme zu schreiben, und lösen Sie dann, sobald diese Summe geschrieben wurde, nach der interessierenden Variablen auf. Wie Professor Leach in seiner Arbeit mit einem formalen Argument gezeigt hat, muss dies funktionieren, wenn die Schaltung mit „gewöhnlichen“ Techniken lösbar ist.
@JoeM, siehe auch dieses Papier: eprints.soton.ac.uk/271202/1/superposition.pdf Insbesondere: Es sollte auch offensichtlich sein, dass Leachs Ermahnung „vorausgesetzt, die steuernde Variable wird nicht auf Null gesetzt, wenn die Quelle deaktiviert wird “ ist nicht ganz vollständig; Der Fehler besteht darin, die steuernde Variable auf einen anderen Wert als ihren Wert in der vollständigen ursprünglichen Schaltung zu setzen.
Toller Artikel, er bekräftigt nur Dr. Leachs Idee und korrigiert den Beweis, außerdem beantwortete er die unvermeidliche Frage, die ich hatte, als ich von der Leach-Methode erfuhr: "Kann ich sie auch verwenden, um die Thevenin/Norton-Äquivalente zu finden?", Damper's paper zeigt, warum Sie nicht können.
Es ist wichtig zu beachten, dass die Überlagerung per Definition von Linearität auf jede lineare Schaltung anwendbar ist . Mehrere Netzwerktheoreme mit abhängigen Quellen verwenden eine auf sie angewendete Überlagerung. Ich habe dies in dieser Antwort ein wenig als Beispiel für ein häufiges Missverständnis besprochen .

Die Lösung liegt in der Beantwortung der Frage „Warum wir Superpositionssatz wollen“. Die Antwort ist, die Analyse einfach durchzuführen. Wenn Sie jetzt die abhängige Quelle ausschalten möchten, schalten Sie sie aus, kein Problem, und wenn Sie es einfach finden, sie eingeschaltet zu lassen, dann ist das auch in Ordnung, da der Linearität die Elemente und die Spannungs- und Stromfunktion folgen.

Die Antwort ist einfach: Sie machen einen Fehler.

Wenn nur die abhängige Quelle an ist, erhalten Sie v X = 0 . Lassen Sie uns die Spannungen auf der Schleife addieren, beginnend auf der niedrigen Seite von R 1 und gegen den Uhrzeigersinn:

4 ich X − R 2 ich X − R 1 ich X = 0 → ich X ( 4 − 8 − 2 ) = − 6 ich X = 0 → ich X = 0 → v X = − ich X R 2 = 0

Sie können tatsächlich Netzwerke finden, in denen Sie abhängige Quellen als unabhängig behandeln können. Stellen Sie sich ein Netz vor, in dem eine abhängige Quelle eine gesteuerte Spannungsquelle mit nur einem angeschlossenen Anschluss ist. Es ist klar, dass dies die Schaltung in keiner Weise beeinflusst, sodass Sie sie hübsch behandeln können so viel wie du willst.

Alles in allem bedeutet die Tatsache, dass es solche Beispiele gibt, nicht , dass ein solches Verfahren allgemein ist.

Stellen Sie sich einen einfachen Common-Source-Verstärker vor:

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Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan

Wenn Sie finden müssen v D als Funktion von v ich N und verwenden Sie Ihre Methode, die Sie leicht sehen können, dass Sie das herausfinden werden v D = 0 egal was v G S ist, das ist falsch.

Ich glaube nicht, dass ich einen Fehler mache, ein Fehler würde falsche Antworten implizieren, und alle Antworten, die ich mit dieser Methode gemacht habe, sind korrekt. Ich verstehe, dass die Spannung Null wäre, wenn nur eine abhängige Quelle eingeschaltet wäre, da eine abhängige Quelle keine Spannung erzeugt. Ich sehe es jedoch so, dass wir bei diesem Ansatz berücksichtigen, wie der Beitrag der abhängigen Quelle zur Schaltung sein wird, sobald sie sich im "Ein" -Zustand befindet. Wenn wir natürlich nur bei der abhängigen Quelle bleiben würden, wäre die Spannung Null . Ich könnte weitere Beispiele zusammen mit der Simulation anführen, die beweist, dass die Ergebnisse korrekt sind.
Sie machen einen Fehler, weil ich X = 0 , wie Andy auch sagte.
Doch das Ergebnis ist jedes Mal korrekt, also noch einmal, unter Berücksichtigung dessen, was ich gelesen habe, ist dies kein Fehler, und wenn Sie es immer noch für einen Fehler halten, dann ist es ein positiver.
Überlagerungsprinzip: Abhängige Quellen werden wie unabhängige Quellen behandelt
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