Warum sehen wir eigentlich die Sonne?

Beschäftigen wir uns zunächst mit einer falschen Annahme:

ähnlich wie die Summe einer großen Anzahl zufällig ausgewählter 1er und -1er niemals weit von 0 abweichen würde.

Angenommen, wir haben eine Reihe von$N$zufällige Variablen$X_i$, jedes unabhängig und mit gleicher Wahrscheinlichkeit, eines von beiden zu sein$+1$oder$-1$. Definieren

Wenden wir dies nun auf den etwas fortgeschritteneren Fall unabhängiger Phasen von Photonen an. Angenommen, wir haben$N$unabhängige Photonen mit Phasen$\phi_i$gleichmäßig verteilt auf$(0, 2\pi)$. Der Einfachheit halber nehme ich an, dass alle Photonen die gleiche Amplitude haben, die auf Eins gesetzt ist. Dann wird das elektrische Feld stark sein

Was bedeutet das physikalisch? Die Sonne ist eine inkohärente Quelle, was bedeutet, dass die Photonen, die von ihrer Oberfläche kommen, wirklich phasenunabhängig sind, daher sind die obigen Berechnungen angemessen. Dies steht im Gegensatz zu einem Laser, wo die Phasen eine sehr enge Beziehung zueinander haben (sie sind alle gleich).

Ihr Auge (oder vielmehr jeder Rezeptor in Ihrem Auge) hat ein ausgedehntes Volumen, über das es lichtempfindlich ist, und es integriert alle Schwankungen, die über einen längeren Zeitraum auftreten (von dem Sie wissen, dass er länger ist als beispielsweise$1/60$von einer Sekunde, da die meisten Leute schnellere Bildwiederholraten auf Monitoren nicht bemerken). In diesem Volumen wird es während dieser Zeit eine durchschnittliche Anzahl von Photonen geben. Selbst wenn das Volumen klein genug ist, so dass sich alle Photonen mit entgegengesetzter Phase auslöschen (offensichtlich werden sich zwei räumlich getrennte Photonen unabhängig von ihrer Phase nicht auslöschen), wird erwartet , dass die Intensität des Photonenfelds ungleich Null ist.

Tatsächlich können wir einige Zahlen dazu nennen. Nehmen Sie einen typischen Kegel in Ihrem Auge mit einem Durchmesser von$2\ \mathrm{µm}$, laut Wikipedia . Um$10\%$der Sonne$1400\ \mathrm{W/m^2}$Fluss ist in der$500\text{–}600\ \mathrm{nm}$Bereich, wo die typische Photonenenergie liegt$3.6\times10^{-19}\ \mathrm{J}$. Wenn man unter anderem die Effekte der Fokussierung vernachlässigt, ist die Anzahl der Photonen, die in einem einzelnen Rezeptor im Spiel sind, so etwas wie

Chris White spricht dies wunderbar mit einigen Statistiken an, aber es gibt auch eine weniger mathematische Betrachtungsweise. Zunächst einmal, um diese Vorstellung zu zerstreuen:

Meine Frage ist also, da eine so wahnsinnig große Anzahl von Photonen ständig aus der Sonne kommt, warum trifft kein Photon auf einen Detektor, der mit einem anderen Photon übereinstimmt, das zufällig genau phasenverschoben ist?

Es besteht die gleiche Wahrscheinlichkeit, dass ein Photon mit einem anderen Photon der gleichen Phase zusammenpasst wie mit einer entgegengesetzten Phase. Die Phase jedes eintretenden Photons ist eine unabhängige Variable. Wenn wir über zwei Photonen sprechen, dann besteht die gleiche Wahrscheinlichkeit für konstruktive Interferenz wie für destruktive Interferenz. Dies gilt auch, wenn Sie skalieren. (Siehe letzten Abschnitt, wenn Sie davon nicht überzeugt sind)

Grundsätzlich sind hier drei Dinge zu beachten:

• Der Durchschnittswert einer Verteilung ist nicht immer der wahrscheinlichste Wert. Tatsächlich ist es möglicherweise nicht einmal ein möglicher Wert.
• Unsere Augen messen die Intensität, nicht die Amplitude. Wir unterscheiden nicht zwischen positiver und negativer Amplitude. Rhodopsin wirkt, indem es Energie absorbiert, die nicht zwischen dem Vorzeichen der Phase unterscheidet
• Interferenz ist lokal, nicht global. Wenn eine Ihrer Stäbchenzellen der Netzhaut Positivphasenlicht und die andere Negativphasenlicht empfängt, findet keine Auslöschung statt.

Argument zum Energiesparen

Hier ist eine sehr einfache Betrachtungsweise. Aufgrund der Energieeinsparung muss es bei destruktiver Interferenz an anderer Stelle zu einer konstruktiven Interferenz kommen. Sonst könnte man geschickt Detektoren platzieren und nach Belieben Energie erzeugen/vernichten.

Da das Licht der Sonne zu jedem Zeitpunkt inkohärent ist, wird ungefähr die Hälfte der Punkte auf einer um sie herum gezogenen Kugel konstruktive Interferenz und die andere Hälfte destruktive Interferenz aufweisen (nicht unbedingt vollständig destruktiv, nur dass die Nettoenergie geringer ist). ) Störungen. Diese Punkte ändern sich zufällig – wenn ein Punkt in einem Moment eine konstruktive Interferenz hatte, könnte er im nächsten Moment eine destruktive Interferenz haben.

In Anbetracht dessen wird es immer einen erheblichen Teil Ihrer Stäbchen-/Kegelzellen (die einen kleinen Teil dieser imaginären Kugel einnehmen) geben, die konstruktiv interferiertes Licht empfangen. Das reicht, damit Sie sehen können.

Warum es auch beim Hochskalieren hält

Ich verwende + für positive Phase und - für negative Phase. Ich vernachlässige die Tatsache, dass die Phase nicht nur ein binärer Wert ist, da dies Berechnungen beinhaltet (siehe Antwort von Chris White). Eine Zahl neben dem Vorzeichen ist die neue Amplitude, wenn sie sich geändert hat.

Grundsätzlich gilt hier, dass der Mittelwert nicht immer der wahrscheinlichste Wert ist. Nehmen wir den Fall von drei Photonen:

 1   2   3   Amplitude  Intensity
 +   +   +   +3         9
 +   +   -   +1         1
 +   -   +   +1         1
 +   -   -   -1         1 
 -   +   +   +1         1
 -   +   -   -1         1
 -   -   +   -1         1
 -   -   -   -3         9

(Durchschnittliche Intensität ist 3)

Beachten Sie das Fehlen einer 0 in der Ausgabespalte. 0 ist die mittlere Ausgangsamplitude, wird aber nie als Wert der Ausgangsphase beobachtet. Im Falle eines kontinuierlichen Satzes von Phasen ist ein Fall von totaler destruktiver Interferenz möglich , und es ist die mittlere Phase, jedoch gibt es viele andere Endphasenwerte, die wahrscheinlicher sind.

Wenn Sie dieses Diagramm für einen ungeraden Wert erstellen, haben Sie immer keine totale destruktive Interferenz. Wenn Sie es für einen geraden Wert machen, erhalten Sie die Hälfte der Zeit destruktive Interferenz, die andere Hälfte jedoch konstruktive Interferenz, sodass keine vollständige destruktive Interferenz auftritt. In allen Fällen ist die durchschnittliche Intensität immer gleich der Anzahl einfallender Photonen. Sie können dies so weit skalieren, wie Sie möchten, es wird sich nicht ändern.

Ihr Integral ist eine großartige Darstellung für die Summe einer Sammlung von Oszillatoren, die zeitlich kohärent sind und die gleichen Amplituden haben. Ihr entscheidender Fehler besteht jedoch darin, anzunehmen, dass diese Oszillatoren konstante Frequenzen und Amplituden haben. Das ist einfach nicht wahr, weil sich die Quellen für jeden dieser Oszillatoren mit der Zeit heftig ändern. (Die „Oberfläche“ der Sonne ist ein gewalttätiger Ort.) Und das bedeutet, dass Ihr Integral kein gutes Modell für die Sonne ist.

Insbesondere haben all diese unterschiedlichen Oszillatoren unterschiedliche Amplituden. Und Ihr Integral repräsentiert die Grenze einer Summe einer wirklich großen Anzahl von Oszillatoren mit allen unterschiedlichen Amplituden. So sollte es eigentlich eher sein

Also stellt sich die Frage: Was ist$A(\phi)$? Nun, es ist zeitabhängig, weil es den Zustand der Oszillatoren zu diesem Zeitpunkt darstellt. Aber wenn man nur an einen Augenblick denkt, ist es die Summe, die sich aus einer ziemlich zufälligen Verteilung von Oszillatoren ergibt. Nun, Sie haben eine wirklich große Gesamtzahl von Oszillatoren (weil die Sonne groß ist), aber es ist immer noch eine endliche Zahl. Und der Integrand grenzt diese endliche Zahl auf ein Infinitesimal ein. So$A(\phi)$wird überhaupt nicht über eine große Anzahl von Oszillatoren gemittelt. Auch wenn der Durchschnitt für$A(\phi)$Null wären, würden Sie nie wirklich Null bekommen; es wäre im Allgemeinen eine zufällige Zahl ungleich Null. Es wird sicherlich keine konstante Funktion von sein$\phi$. Und es gibt keinen Grund dafür, dass es regelmäßig eintrifft$\phi$. Daher wird das Integral im Allgemeinen ungleich Null sein.

Tatsächlich ist der Gesamtwert des Integrals im Wesentlichen eine Zufallszahl. Sie können also fragen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine zufällige (reelle) Zahl genau null ist? Und die Antwort lautet: Null. Sie werden niemals eine perfekte totale Auslöschung von Photonen von der Sonne sehen.

Obwohl Sie von Photonen sprechen, stellen Sie sich diese nicht als Teilchen vor.

Partikel bedeutet, dass bei einem Bildschirm mit x- und y-Achse (oder Ihrer Netzhaut) jedes einzelne Photon an einem bestimmten (x,y)-Punkt auftrifft und als Partikel erkannt wird. Die Interferenz erscheint mit einer Anhäufung von vielen vielen Einzeltreffern auf dem Schirm, wenn die notwendige Phasenkohärenz gegeben ist.

Das klassische Wellengerüst des Lichts geht zwar nahtlos in das Photonenteilchengerüst über, aber das bedeutet nicht, dass die einzelnen Photonen über die gesamte (x,y)-Ebene verteilt sind. Jeder trifft einen Punkt. Es könnte hilfreich sein, wenn Sie den Aufbau des quantenmechanischen probabilistischen Interferenzmusters Elektron für Elektron im Zweispaltexperiment betrachten, das das Interferenzmuster zeigt, eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Photonen sind gleichermaßen Teilchen und quantenmechanische Wahrscheinlichkeitswellen.

Die Millionen von Photonen von der Sonne sind nicht kohärent und ihre Treffer erscheinen zufällig auf dem Bildschirm; oder Ihre Netzhaut, die ein Bild der Sonne erzeugt, aber achten Sie darauf, eine geeignete Schutzbrille zu tragen, um sie nicht zu verbrennen.

Als Antwort auf den Kommentar bearbeiten:

Das Konzept von Licht als Welle funktioniert, weil es Übereinstimmung zwischen der Teilchen-/Wahrscheinlichkeitswellennatur des Photons und der klassischen elektromagnetischen Welle gibt, die mit bloßem Auge sichtbare Interferenzmuster erzeugt. Mischt man die beiden Begriffe Photon und klassische Welle, scheinen paradoxe Situationen aufzutreten. Chris (Photonen) und Mike (klassische Wellen) geben Ihnen die Mathematik dazu. In Ihrer Frage mischen Sie die beiden Frameworks, klassische Welle und Photonen. Wenn Sie sagen, dass sich Einsen und -1s statistisch nahe Null addieren, verwenden Sie das Partikelkonzept, da die Addition bei einem bestimmten (x,y) erfolgt. Bei der Zuweisung der Plus- und Minuspunkte verwenden Sie das klassische Konzept, bei dem die Phase über die gesamte x,y-Ebene beibehalten wird. Dies gilt nicht für inkohärente Quellen von der Sonne. Dies gilt für Laser, bei denen sich die beiden Rahmen konsistent überlappen und die Phasen über der x,y-Ebene gehalten werden. Die Sonne ist kein Laser. Wenn es ein Laser wäre, würden je nach Position des Bildschirms Interferenzmuster erscheinen, und es würde Bereiche mit Nullenergie geben, da die Energie in die hellen Bereiche gegangen ist. Energie wird in allen physikalischen Rahmen erhalten.

Zwei Photonen gleicher Wellenlänge interferieren nicht überall destruktiv. Normalerweise erhalten Sie Fransen. Die Gesamtenergie bleibt die gleiche wie bei zwei Photonen, aber anders verteilt. Für zwei weitere Photonen erhalten Sie möglicherweise ein anderes Muster. Wenn Sie viele, viele Photonen hinzufügen, verschmelzen alle diese Muster, sodass Sie sie nicht sehen können (Sie können Interferenzen nur sehen, wenn die meisten Photonen kohärent sind). Insgesamt sieht man eine gleichmäßige Bestrahlung.

Ich würde es vorziehen, mich mit Streuwellen anstelle von Photonen zu befassen (es ist zu schwierig für mich, mir Photonen mit Frequenz vorzustellen), aber die Antwort ist dieselbe.

Naiv würde ich zunächst sagen, dass Licht, das von der Sonne zur Erde kommt, ein Beispiel für Streuung in Vorwärtsrichtung ist und in Phase ist. Wieso den? Sonnenlicht, das aus großer Entfernung kommt, wird von der Atmosphäre gestreut, und alle gestreuten Wavelets addieren sich konstruktiv (ihre Lichtpfade ändern sich nicht sehr stark) in Vorwärtsrichtung. Daher kommen die Wellen alle ziemlich gleichphasig auf der Erde an.

Wenn wir jedoch etwas seitliche Streuung einbringen, dann denke ich darüber so: Sonnenlicht, das in die Erdatmosphäre gelangt (bestehend aus Zillionen unabhängiger Moleküle, die zufällig angeordnet sind), wird sekundäre Wavelets mit Phasen haben, die keine besondere Beziehung zueinander haben. Das heißt, die an einem Punkt P ankommenden Wavelets weisen ein Durcheinander unterschiedlicher Phasen auf und neigen dazu, nicht in einer anhaltenden konstruktiven oder destruktiven Weise zu interferieren. Um Ihre Frage zu beantworten: Einige Photonen interferieren destruktiv, aber nicht nachhaltig.

Dies wird am besten von einem Phasor-Gesichtspunkt geschätzt – wenn die Wavelets an einem Punkt P ankommen, haben die Phasoren zufällig große Phasenwinkelunterschiede in Bezug aufeinander. Wenn Sie die Tips-to-Tails addieren, summieren sie sich zu Null, genau wie Ihre integralen Shows.

Übersehe ich etwas oder ist die Erklärung viel, viel einfacher als alle vorherigen Antworten?

Es ist analog zu der Frage: "Gibt es nicht so viele Wellen im Ozean, dass sie alle aufgehoben werden sollten?" - Wellen heben sich nur an einem Punkt auf, gehen dann weiter durcheinander und dieser Prozess zerstört keine Energie, die unsere Augen tatsächlich sehen.

Photonen von der Sonne löschen sich nicht oft aus, da es fast unmöglich ist, dass 2 Photonen im gleichen Raum und zur gleichen Zeit erzeugt wurden. Wenn ein Strahl von der Sonne zu Ihrem Auge wandert, bewegt er sich in einer geraden Linie (oder wird reflektiert, gebrochen usw.). Damit ein anderes Photon genau 1/2 Schritt (180 Grad) phasenverschoben ist. Ein Teil der tatsächlichen Wellenfront müsste sich mit der Wellenfront des ersten Photons überlappen und dies auch weiterhin entlang dieser geraden Linie tun. Dies ergibt geometrisch genau 1 Position, von der das Photon zu einem genauen Zeitquant stammen (oder durchlaufen) könnte. Wenn die H/He-Atome in der Sonne, die das erste Photon emittieren, zu diesem Zeitpunkt auch das zweite, sich aufhebende Photon hinter sich auftauchen, wird es es sehr wahrscheinlich absorbieren und kurze Zeit später möglicherweise wieder emittieren.

Wir sehen Interferenzmuster im Zweispaltexperiment, weil die gebeugten Lichtstrahlen in einem Winkel zueinander konvergieren, wenn sie parallel (oder divergierend) wären, wie sie es in der Sonne sind, würde man absolut keine Auslöschung auf große Entfernungen erwarten.