Was ist die Methode, um den Auftrieb eines endlichen Flügels aus seiner Querschnittsprofilform zu berechnen?

Je nach Flügelform gibt es tatsächlich mehrere Annäherungen. Im Allgemeinen ist die Steigung der Auftriebskurve$2\pi$nur für eine flache Platte in reibungsfreier 2D-Strömung (mit erfüllter Kutta-Bedingung). Bei dickeren Schaufeln nimmt die Steigung der Auftriebskurve in 2D leicht zu. Sie steigt auch mit der Machzahl proportional zum Prandtl-Glauert-Faktor$\frac{1}{\sqrt{1-Ma^2}}$und die Reynolds-Zahl.

Nun zum 3D-Flow: Sobald Sie sich von unendlichen Seitenverhältnissen entfernen, sinkt die Steigung der Auftriebskurve. Mit sehr kleinen Seitenverhältnissen$AR$die Auftriebskurvensteigung wird$c_{L\alpha} = \frac{\pi \cdot AR}{2}$. Siehe Diagramm unten für die ideale Steigung der Auftriebskurve eines ungepfeilten Flügels:

Bitte beachten Sie, dass die rote Linie nur für AR = 0 gültig ist! Dann steigt die Steigung der Auftriebskurve bis an$c_{L\alpha} = 2\cdot\pi$Pro$AR = \infty$(und keine Schaufelblattdicke und kein Reibungseffekt), wie durch die blaue Linie gezeigt. Wenn Sie die Steigung Ihrer Tragflächenauftriebskurve kennen, ändern Sie das Ergebnis aus dem Diagramm oben um das Verhältnis zwischen der Steigung der Tragflächenauftriebskurve und$2\pi$. Jetzt wird Ihr Auftriebskoeffizient zu:

mit deinem Anstellwinkel$\alpha$im Bogenmaß.

Für einen analytischen Ansatz können Sie die folgenden Formeln verwenden, aber halten Sie sich von der Region in der Nähe von Mach 1 fern. Wenn diese (ziemlich präzisen) Annäherungen zu entmutigend erscheinen, können Sie sie gerne vereinfachen:

Nomenklatur:
$c_{L\alpha} \:\:$Gradient des Auftriebskoeffizienten über dem Anstellwinkel
$c_{L\alpha\:ic} \:$Gradient des Auftriebskoeffizienten über dem Anstellwinkel in inkompressibler Strömung
$\pi \:\:\:\:\:$3.14159$\dots$
$AR \:\:$Seitenverhältnis des Flügels
$\nu \:\:\:\:\:$der Flächenwinkel des Flügels
$\varphi_m \:\:$Sweep-Winkel des Flügels in der Mitte des Akkords
$\varphi_{LE} \:$Pfeilwinkel des Flügels an der Vorderkante
$\lambda \:\:\:\:\:$Verjüngungsverhältnis (Verhältnis von Spitzensehne zu Grundsehne)
$(\frac{x}{l})_{d\:max} \:$Sehnenposition der maximalen Tragflächendicke
$Ma \:\:$Machzahl

Beachten Sie, dass Sie die Planform-Effizienz (Oswald-Faktor) nicht benötigen.$\epsilon$zur Berechnung der Steigung der Auftriebskurve. Das kommt nur ins Spiel, wenn Sie den induzierten Widerstand des Flügels berechnen.

2D ist eine Vereinfachung des wirklichen Lebens ... es ist sehr schwierig, etwas 2D in etwas 3D zu übersetzen. Es gibt jedoch Annäherungen, aber ich kann Ihnen sagen, dass keine genaue Methode verfügbar ist.

Eine der Schlüsselkomponenten des Widerstands, die Ihnen in 2D fehlt, ist der induzierte Widerstand, der von einem Flügel erzeugt wird, einfach weil er eine endliche Dimension hat. Die von jedem Profil erzeugte Zirkulationsdifferenz wirkt sich auf den gesamten Flügel aus.

Es gibt eine lineare und nicht viskose Theorie, die hilft, die aerodynamischen Komponenten des Flügels zu berechnen, basierend auf den aerodynamischen Eigenschaften der Tragflächen, aus denen der Flügel besteht. Es ermöglicht Ihnen auch, Twist zu erzeugen. Es unterliegt Vereinfachungen wie Linearität und fehlender Viskosität, bietet aber eine sehr gute Annäherung an den Aufwand (analytisch für eine erhebliche Anzahl von Fällen, und Excel erledigt die Arbeit für andere).

Die Theorie ist die Hebelinientheorie, und was Sie nur tun müssen, ist: Fügen Sie den induzierten Widerstand hinzu, der von der Theorie bereitgestellt wird (Sie haben ihn nicht in Ihrem Tragflächenprofil):

$\ C_{D_i} = \frac{{C_L}^2}{\pi \text{AR} e}$

Sie müssen die Planform kennen, um das Integral Ihres Flügels erstellen zu können, aber die folgende Gleichung wird Ihnen etwas Zeit sparen:

$\ C_{L3D} = C_{l_\alpha} \left( \frac{\text{AR}}{\text{AR}+2} \right) \alpha$