So finden Sie das Magnetfeld aufgrund eines sich drehenden Elektrons eines Wasserstoffatoms in der ersten Umlaufbahn

Wenn Sie naiv ein Bohr-ähnliches Modell für das Wasserstoffatom verwenden, dann stellen Sie sich das Elektron in seinem Grundzustand so vor, als würde es sich auf einer Kreisbahn mit Radius bewegen$r$und bewegt sich mit einer Geschwindigkeit$v$. In diesem Fall könnte man argumentieren, das Elektron bewegt sich, bewegte Ladung ist Strom, Strom erzeugt ein Magnetfeld. Wenn Sie diesem Modell folgen, erwarten Sie möglicherweise das Magnetfeld in der Mitte der Schleife. Aus dem klassischen Elektromagnetismus das Magnetfeld im Zentrum einer Radiusschleife$r$einen Strom tragen$I$Ist$B = \frac{\mu_0 I}{2 r}$.

Die Frage wird jetzt, was Sie für den Strom verwenden. Sie sind sich bewusst, dass das Elektron keine kontinuierliche Ladungsverteilung ist, sodass Sie die folgende Definition von Strom verwenden müssen, nämlich Strom ist die Änderungsrate der Ladung, die Sie passiert$I = \frac{\Delta Q}{\Delta t}$. Wenn sich das Elektron nun schnell genug auf seiner Umlaufbahn bewegt, können Sie sich vorstellen, dass es entlang seiner Bahn grob "verschmiert" ist. Das Elektron braucht Zeit$\Delta t$um den ganzen Weg um die Umlaufbahn der Länge zu bewegen$2 \pi r$und da seine Geschwindigkeit ist$v$, das gibt$\Delta t = \frac{2 \pi r}{v}$und den entsprechenden Strom als zu verwenden$I = \frac{ev}{2 \pi r}$. Das Einstecken gibt

Aber es gibt ein paar wichtige Probleme mit diesem Modell, es ignoriert die Tatsache, dass das Proton und das Elektron aufgrund des Spins wie eigenständige Miniaturmagnete wirken, werfen Sie einen Blick auf die folgende Referenz, HC Ohanian, „Was ist Spin? ", Bin. J. Phys. 54 (1986) 500–505.

Aber viel wichtiger! ist, dass das Modell eines Elektrons, das ein Proton umkreist, falsch ist . Aufgrund seiner Wellennatur ist das Elektron in seinem Grundzustand tatsächlich symmetrisch um das Proton geschmiert (ohne Spin-Spin-Effekte) und das Magnetfeld erweist sich als Null (dies kann erwartet werden, wenn das Elektron kugelsymmetrisch um das Proton geschmiert ist). , gibt es keine spezielle Richtung, in die Sie erwarten würden, dass ein Magnetfeld zeigt, im Gegensatz zum Planetenmodell, wo Sie ein Feld erwarten könnten, das senkrecht zur Ebene der Umlaufbahn steht).

Wenn man die Gleichung aus den atomaren Hartree-Einheiten für die magnetische Flussdichte (ℏ/e*Bohr-Radius im Quadrat) nimmt, lautet die Antwort 235.051 T.