Was bedeuten Begriffssymbole mit einer halben Ganzzahl "LLL" wie 3[3/2]1/23[3/2]1/2^3[3/2]_{1/2}?

Diese Zustände stellen intermediäre Kopplungsschemata dar, die auf halbem Weg zwischen den üblichen liegen$LS$Kopplung und das extremere$jj$Kopplung, die in schwereren Atomen auftritt, wo relativistische Effekte bedeuten, dass die Spin-Bahn-Kopplung für jedes einzelne Elektron die Bahn-Bahn-Kopplung zwischen verschiedenen Elektronen erreichen oder überschreiten kann. Die zwischengeschalteten Kopplungsschemata sitzen zwischen den beiden, mit$jj$-artige Kopplung für den Kern, die eher relativistisch ist, aber eine$LS$Kupplung für eine Außenhülle, wo dies nicht erforderlich ist.

Der klarste Bericht darüber, was die verschiedenen Kopplungen sind und wie sie notiert sind, den ich gefunden habe, ist der NIST-Leitfaden Atomic Spectroscopy: A compendium of basic ideas, notation, data and formulas , und insbesondere Kapitel 9: notations for different Kopplungsschemata , obwohl RD Cowans Die Theorie der atomaren Struktur und Spektren es auch behandelt.

Im Allgemeinen wird dies nicht sehr tiefgehend behandelt, da Zustände mit diesen Kopplungen relativ selten sind. Ein Stöbern in den Ebenenschemata der unteren Zeilen des Periodensystems enthüllt eine Menge davon$LS$-gekoppelte Ebenen, ein fairer Bruchteil von$jj$Kupplungen und nur ein paar Zwischenkupplungen. Sie tauchen jedoch an einigen vernünftigeren Orten auf, einschließlich aller valenzerregten Zustände von Neon .

Zwischenkopplungszustände werden typischerweise für angeregte Zustände verwendet, in denen es einen Kern mit einem Drehimpuls ungleich Null und eine äußere Hülle mit einem ziemlich gut definierten Gesamtspin gibt, dh für die der Gesamtspin der äußeren Hülle eine relativ gute Quantenzahl oder in ist mit anderen Worten pendelt meistens mit dem Hamiltonian. Dies geschieht eher selten, sodass es nicht viel Sinn macht, die intermediären Kopplungsschemata außerhalb spezieller Lehrbücher für die Atomspektroskopie zu lehren. Diese Zustände werden jedoch von Zeit zu Zeit relevant – hauptsächlich durch Quanteninformation und Quantenmetrologie-Schemata an großen Ionen – daher ist es nützlich zu wissen, dass sie da sind und wie sie ungefähr funktionieren.

Es gibt vier Hauptkopplungsschemata:

• $LS$Kopplung, mit Begriffssymbolen der Form$^{2S+1}L_J$
• $jj$Kopplung, mit Begriffssymbolen der Form$(j_1,j_2)_J$
• $J_1K$Kopplung, mit Begriffssymbolen der Form$^{2S_2+1}[K]_J$
• $LK$Kopplung, mit Begriffssymbolen der Form$^{2S_2+1}[K]_J$

Darüber hinaus werden die zwischengeschalteten Kopplungsschemata manchmal auch in der Form angegeben$^{2S+1}L[K]_J$, mit$L$ein Brief sein und$K$eine halbe ganze Zahl oder eine ganze Zahl. (Für ein Beispiel mit Integer$K$, sehen Sie den Zustand$^2[3]_{5/2}$ hier .) Somit sind die beiden Zustände aus der Frage,$^3[3/2]_{1/2}$und$^3\mathrm D[3/2]_{1/2}$, sind derselbe Zustand in unterschiedlichen Schreibweisen.

Um zu sehen, wie diese Begriffssymbole funktionieren, gehen wir die Zustände in der Frage durch. Ytterbium ist ein großes Atom am Ende des Lanthanidenabschnitts des Periodensystems und hat eine Grundzustandskonfiguration von$\mathrm{[Xe]} \:4f^{14} 6s^2$, also sein Kation$\mathrm{Yb}^{+}$hat ein Elektron mit einer Grundzustandskonfiguration herausgezogen$\mathrm{[Xe]} \:4f^{14} 6s^1$. Der fragliche Zustand ist ein angeregter Zustand; genauer gesagt, es hat eines der gehabt$f$Elektronen entfernt und in die gesetzt$5d$Hülse. Die Seite NIST-Energieniveaus listet eine spezifische Konfiguration auf, wie dies geschieht:

$$4 f^{13}(^2\mathrm F^\mathrm{o}_{7/2})\ 5d6s(^3\mathrm D).$$

Es gibt also eine Menge Elektronen – insgesamt fünfzehn – aber zuerst werden sie in Schalen gekoppelt und dann werden die Schalen gekoppelt.

• Das$f$Shell wird in den Begriff gekoppelt$^2\mathrm F^\mathrm{o}_{7/2}$, mit einem wohldefinierten$J_1$. Das sieht aus wie eine hässliche Kombination mit dreizehn Elektronen, aber es ist eigentlich einfach, weil die Schale fast voll ist und sich fast alles aufhebt. Es gibt ein einzelnes Elektron$l$das ist ungestempelt, und das gibt der Hülle ihren$\mathrm F$Charakter mit$L_1=3$; In ähnlicher Weise gibt es eine einzelne nicht abgebrochene Drehung, die der Schale ein Dublett verleiht$S_1=1/2$Charakter. Diese beiden Drehimpulse werden dann zu einem Schalendrehimpuls gekoppelt$J_1=L_1+S_1=7/2$. (Sie könnten sie auch koppeln$J_1=5/2$, und andere Zustände mit dieser Elektronenkonfiguration haben das.)
• Die äußeren Elektronen haben einen gekoppelten Spin von$S_2=1$, ein Triplett zu machen, und die$s$Elektron koppelt trivialerweise an die$d$eine, um einen Schalenbahndrehimpuls zu erzeugen$L=2$geben die$D$. Spin und Bahndrehimpuls für diese Schale werden jedoch nicht zu einem Gesamtdrehimpuls gekoppelt.

Stattdessen koppelt man zunächst den Gesamtdrehimpuls an die$\mathrm f$Hülse,$J_1=7/2$, mit dem Bahndrehimpuls der$D$Elektronen, um den intermediären Drehimpuls zu geben

$$K=J_1-D=3/2,$$ und das steht in den eckigen Klammern für den Begriff. Das letzte, was noch hinzugefügt werden muss, ist der Spin der äußeren Hülle, der die Triplett-Darstellung macht und der das Verhalten des Zustands unter Magnetfeldern bestimmt (dh seine Multiplizität, die die Anzahl der Unterzustände angibt, in die er sich unter einem externen Feld aufspaltet). Also das Triplett rein $^3\mathrm D$wird das Triplett in $^3[3/2]$. Endlich, ihr Paar $K$mit $S_2$um den Gesamtdrehimpuls anzugeben $J$des Staates, der sein kann $1/2$, $3/2$oder $5/2$, je nachdem, wie Sie paaren $K=3/2$mit $S_2=1$, also erhalten Sie drei Zustände $^3\mathrm D[3/2]_{1/2}$, $^3\mathrm D[3/2]_{3/2}$und $^3\mathrm D[3/2]_{5/2}$.

Ich sollte jedoch anmerken, dass dies nicht die einzige Möglichkeit ist, Drehimpulse zu koppeln, was zu Begriffssymbolen der Form führt$^{2S_2+1}[K]_J$. Dieser Zustand von Ytterbium stammt von a$J_1K$Kupplung (auch bezeichnet als$J_1L_2$oder$J_1l$), weil Sie sich zuerst auf die Gesamtheit konzentrieren$J_1$der inneren Schale, aber es gibt auch$LK$(aka$LS_1$) Kopplungen, wo man sich stattdessen zuerst auf den gesamten Bahndrehimpuls konzentriert$L$beider Schalen, Kupplung$L_1$und$L_2$, dann verbinden Sie dies mit dem inneren Spin$S_1$zu machen$K$, und schließlich ihr Paar$K$zum Außenspin$S_2$den Gesamtdrehimpuls zu machen$J$wie im vorigen Schema.

Zu unterscheiden, wann dies$LK$Schema verwendet wird (im Gegensatz zu a$J_1K$Schema), müssen Sie sich die Elektronenkonfiguration ansehen, die die notwendigen Informationen enthält. Um dies in Aktion zu sehen, betrachten Sie das erste Beispiel aus NISTs Kompendium, das sie so bezeichnen

$$3s^23p(^2\mathrm P^\mathrm{o})\ 4f\ \ \mathrm G\ \ ^2[7/2]_3.$$ In der realen Welt erscheint dies zB bei $130\,993.03\:\mathrm{cm}^{-1}$in dem $\mathrm P^+$Spektrum hier , wo es als gemeldet wird $$3s^23p(^2\mathrm P^\mathrm{o})\ 4f\mathrm F \qquad ^2[7/2]_3.$$ Hier ist jede Schale einfach: eine einzige $p$Elektron und ein einzelnes $f$Elektron, machen $^2\mathrm P$und $^2\mathrm F$Muscheln. NIST lässt die $\mathrm F$, und beide lassen die fallen $\mathrm F$Wams, wie sie beide verstanden werden. Sie koppeln dann die $L_1=1$und $L_2=3$Bahndrehimpuls der $\mathrm P$und $\mathrm F$Schalen, um einen Gesamtbahndrehimpuls zu erzeugen $L=L_1+L_2=4$, das NIST als Zwischenprodukt bezeichnet $G$. Dieser koppelt dann an den inneren Spin $S_1=1/2$zu machen $K=L-S_1=7/2$, und schließlich mit dem äußeren Spin $S_2=1/2$bekommen $J=K-S_2=3$.

Woher wissen Sie also, dass dies passiert ist, anstatt der$J_1K$Schema, das ich zuvor gezeigt habe? Der entscheidende Punkt ist, dass der innere Schalenterm,$^2\mathrm P$, wird ohne ein wohldefiniertes niedergeschrieben$J_1$markiert. Dies wird in der NIST-Notation durch das Zwischenprodukt unterstützt$\mathrm G$Wert für$L$, aber diese Hilfe ist möglicherweise nicht immer vorhanden. Dies ist sicherlich eine komplizierte Notation, aber sie wird durch die Tatsache vorgeschrieben, dass es viele mögliche Kopplungen und viele Zustände zu melden gibt, sodass Sie eine präzise Notation benötigen, auch wenn sie etwas unklar ist.

Zu der Zeit haben Sie Probleme, zwischen zu unterscheiden$LK$und$J_1K$Allerdings werden Sie hoffentlich tief genug in den Lehrbüchern der Atomspektroskopie vergraben sein, dass Sie sich besser darin zurechtfinden, als das Internet Ihnen sagen kann.