Sind Newtons "Gesetze" der Bewegung Gesetze oder Definitionen von Kraft und Masse?

Meiner Ansicht nach sind Standardaussagen der Newtonschen Gesetze normalerweise zu kurz, und dieser Mangel an Details führt zu Verwirrung darüber, was eine Definition und was eine empirische Tatsache ist. Um diese Verwirrung zu vermeiden, gehen wir systematisch vor, um die Unterschiede zwischen diesen Definitionen und empirischen Aussagen deutlich zu machen.

Was folgt, ist sicherlich nicht die ursprüngliche Aussage der Gesetze von Newton selbst; Es ist eine moderne Interpretation, die die Grundlagen der Newtonschen Mechanik verdeutlichen soll. Infolgedessen werden die Gesetze im Interesse der logischen Übersichtlichkeit ungeordnet dargestellt.

Zu Beginn stellen wir fest, dass die unten gegebenen Definitionen von Masse und Kraft das Konzept eines lokalen Trägheitsrahmens erfordern . Dies sind Bezugsrahmen, in denen, wenn ein Objekt von aller anderen Materie isoliert ist, seine lokale Beschleunigung Null ist. Es ist eine empirische Tatsache, dass solche Rahmen existieren, und wir nehmen dies als erstes Gesetz:

Erstes Gesetz. Lokale Trägheitsreferenzrahmen existieren.

Wie hängt das in irgendeiner Weise mit dem ersten Gesetz zusammen, das wir kennen und lieben? Nun, wie es oft gesagt wird, heißt es im Grunde: "Wenn ein Objekt mit nichts interagiert, wird es nicht beschleunigen." Das ist natürlich nicht ganz richtig, da es Referenzsysteme (nicht-träge) gibt, in denen diese Aussage zusammenbricht. Sie könnten dann sagen, gut, dann brauchen wir nur noch diese Aussage des ersten Hauptsatzes zu qualifizieren, indem wir sagen: „ vorausgesetztwir machen Beobachtungen in einem Inertialsystem, ein Objekt, das mit nichts interagiert, wird nicht beschleunigen“, aber man könnte dann einwenden, dass dies lediglich aus der Definition von Inertialsystemen folgt, also keinen physikalischen Inhalt hat Einen Schritt weiter sehen wir, dass es a priori überhaupt nicht klar ist, dass Inertialsysteme überhaupt existieren, also hat die Behauptung, dass sie existieren, einen (tiefen) physikalischen Inhalt Essenz, wie das erste Gesetz gedacht werden sollte, weil es im Grunde besagt, dass es diese speziellen Rahmen in der realen Welt gibt, und wenn Sie ein isoliertes Objekt in einem dieser Rahmen beobachten, dann wird es nicht so beschleunigen, wie Newton sagt.Diese Version des ersten Hauptsatzes vermeidet auch die übliche Kritik, dass der erste Hauptsatz trivialerweise aus dem zweiten Hauptsatz folgt.

Ausgestattet mit dem oben genannten ersten Hauptsatz können wir nun die Masse definieren. Dabei werden wir es nützlich finden, eine andere physikalische Tatsache zu haben.

Drittes Gesetz. Wenn zwei Objekte, die ausreichend von Wechselwirkungen mit anderen Objekten isoliert sind, in einem lokalen Trägheitssystem beobachtet werden, sind ihre Beschleunigungen in entgegengesetzter Richtung und das Verhältnis ihrer Beschleunigungen ist konstant.

Wie hängt dies mit der üblichen Aussage des dritten Hauptsatzes zusammen? Nun, wenn Sie hier ein bisschen "meta" denken, um Begriffe zu verwenden, die wir noch nicht definiert haben, beachten Sie, dass das dritte Gesetz normalerweise folgendermaßen ausgedrückt wird: "Wenn Objekte in einem Trägheitssystem interagieren, üben sie Kräfte aufeinander aus, die gleich sind Größe, aber in entgegengesetzter Richtung." Wenn Sie dies mit dem zweiten Hauptsatz koppeln, erhalten Sie, dass das Produkt ihrer jeweiligen Massen und Beschleunigungen bis zum Vorzeichen gleich sind;$m_1\mathbf a_1 = -m_2\mathbf a_2$. Die in dieser Abhandlung gegebene Aussage des dritten Hauptsatzes ist dazu äquivalent, aber es ist nur eine Ausdrucksweise, die es vermeidet, auf die noch nicht definierten Begriffe Kraft und Masse Bezug zu nehmen.

Jetzt verwenden wir den dritten Hauptsatz, um die Masse zu definieren. Lassen Sie zwei Objekte$O_0$und$O_1$gegeben sein, und nehmen an, dass sie von einem lokalen Inertialsystem aus beobachtet werden. Nach dem dritten obigen Gesetz ist das Verhältnis ihrer Beschleunigungen etwas konstant$c_{01}$;

$$\begin{align} \frac{a_0}{a_1} = c_{01} \end{align}$$ Wir definieren Objekt$O_0$Masse haben$m_0$(jeden Wert, den wir wünschen, wie 1 zum Beispiel, wenn wir möchten, dass das Referenzobjekt unsere Einheitsmasse ist), und wir definieren die Masse von$O_1$sein $$\begin{align} m_1=-c_{01}m_0 \end{align}$$ Auf diese Weise wird die Masse jedes Objekts in Bezug auf die Referenzmasse definiert.

Wir sind jetzt bereit, Kraft zu definieren. Angenommen, wir beobachten ein Objekt$O$von Masse$m$von einem lokalen Trägheitssystem, und nehmen wir an, dass es nicht isoliert ist; es ist einer Wechselwirkung ausgesetzt$I$denen wir eine "Kraft" zuordnen möchten. Wir beobachten, dass in Gegenwart nur dieser Wechselwirkung die Masse$m$beschleunigt, und wir definieren die Kraft$\mathbf F_{I}$ausgeübt von$I$an$O$das Produkt aus der Masse des Objekts und seiner beobachteten Beschleunigung sein$\mathbf a$;

$$\begin{align} \mathbf F_{I} \equiv m\mathbf a \end{align}$$ Mit anderen Worten, wir definieren die Kraft, die durch eine einzelne Wechselwirkung ausgeübt wird$I$auf einem Masseobjekt$m$als Masse mal Beschleunigung, die ein gegebenes Objekt haben würde, wenn es nur dieser Wechselwirkung in einem lokalen Trägheitssystem ausgesetzt wäre.

Zweites Gesetz. Wenn ein Objekt$O$von Masse$m$in einem lokalen Inertialsystem erfährt gleichzeitig Wechselwirkungen$I_1, \dots, I_N$, und wenn$\mathbf F_{I_i}$ist die Kraft, die ausgeübt werden würde$O$durch$I_i$wenn es die einzige Wechselwirkung wäre, dann die Beschleunigung$\mathbf a$von$O$wird die folgende Gleichung erfüllen:

$$\begin{align} \mathbf F_{I_1} + \cdots +\mathbf F_{I_N} = m \mathbf a \end{align}$$

Die Antwort von Joshphysics ist ausgezeichnet und eine vollkommen gute logische Ordnung von Konzepten, in der Kraft in Bezug auf Masse definiert wird. Ich persönlich bevorzuge eine etwas andere logische Reihenfolge (die natürlich äquivalent ist), in der Masse durch Kraft definiert wird:

Erster Hauptsatz : Lokale Trägheitsbezugssysteme existieren.

Ich kann die hervorragende Erklärung von Joshphysics hier nicht verbessern.

Zweiter Hauptsatz : Die Masse jedes Objekts existiert und ist unabhängig von der darauf ausgeübten Kraft.

Wir definieren eine "Kraft"$F_i$ein physikalischer Einfluss sein, der sich aus einem wiederholbaren Versuchsaufbau ergibt. ($i$ist nur ein Etikett, keine Vektorkomponente.) Zum Beispiel könnten wir ein einzelnes Gummiband betrachten, das um einen festen Betrag gedehnt ist und mit dem wir eine Reihe verschiedener "Testobjekte" verbinden. Dies definiert eine Kraft$F_1$Dies ist keine Vektorgröße (daher das Fehlen von Fettschrift), sondern eine Bezeichnung für einen bestimmten Versuchsaufbau. Oder wir könnten die Gravitationskraft betrachten$F_2$von Jupiter auf verschiedene "Testobjekte", wenn es sich an einem bestimmten Ort und in einer bestimmten Entfernung relativ zum Testobjekt befindet. Eine gegebene Kraft$F_i$Einwirkung auf ein gegebenes Testobjekt$o_j$wird ihm einen messbaren Beschleunigungsvektor verleihen${\bf a}(F_i, o_j)$.

Nun finden wir drei nichttriviale empirische Ergebnisse:

(i) Wenn Kräfte$F_1$und$F_2$Beschleunigungen hervorrufen${\bf a}_1$und${\bf a}_2$in einem Objekt, wenn sie einzeln angewendet werden, dann bewirken sie eine Beschleunigung${\bf a}_1 + {\bf a}_2$im Objekt bei gleichzeitiger Anwendung.

(ii) Eine gegebene Kraft$F_i$beschleunigt alle Testobjekte in die gleiche Richtung (allerdings unterschiedlich stark). Mit anderen Worten,

$${\bf a}(F_i, o_j) \parallel {\bf a}(F_i, o_{j'})$$ für alle $i$, $j$, und $j'$.

(iii) Angenommen, wir haben zwei verschiedene Kräfte$F_1$und$F_2$(z. B. zwei Gummibänder unterschiedlicher Steifigkeit) und zwei verschiedene Testobjekte$o_A$und$o_B$. Es gilt immer folgende Gleichheit :

$$\frac{|{\bf a}(F_1, o_A)|}{|{\bf a}(F_1, o_B)|} = \frac{|{\bf a}(F_2, o_A)|}{|{\bf a}(F_2, o_B)|}.$$

Dies legt einen natürlichen Weg nahe, die Auswirkungen der verschiedenen Kräfte systematisch zu quantifizieren. Nehmen Sie zunächst ein bestimmtes Testobjekt$O$und weise ihr eine beliebige skalare Größe zu$m_O$seine „Masse“ genannt. Machen Sie sich noch keine Gedanken über die physikalische Bedeutung dieser Größe. Beachten Sie, dass nur dieses eine bestimmte Objekt zu diesem Zeitpunkt eine wohldefinierte "Masse" hat. Wenden Sie nun alle Ihre verschiedenen Kräfte auf das Objekt an$O$. Jede Kraft$F_i$wird eine gewisse Beschleunigung bewirken${\bf a}(F_i, O)$an$O$. Weisen Sie nun jeder Kraft zu$F_i$eine Vektorgröße _

$${\bf F}_i := m_O\, {\bf a}(F_i, O)$$ der seine Wirkung auf das Prüfobjekt „aufzeichnet“. $O$. Beachten Sie, dass das zweite Newtonsche Gesetz trivialerweise nur für das jeweilige Testobjekt gilt $O$. Beachten Sie auch, dass das Ändern des Werts von $m_O$dehnt einfach alle Kraftvektoren um denselben Betrag aus, sodass Sie genauso gut einfach Masseneinheiten auswählen können, in denen sie den numerischen Wert von haben $1$. Die obige empirische Beobachtung (ii) kann nun umformuliert werden als

(ii') Für alle Kräfte$F_i$und Testobjekte$o_j$,

$${\bf F}_i \parallel {\bf a}(F_i, o_j).$$

Wir können daher eine skalare Größe definieren$m_{(i,j)}$, die sowohl von der aufgebrachten Kraft als auch vom Prüfobjekt abhängt , so dass

$${\bf F}_i = m_{(i,j)} {\bf a}(F_i, o_j).$$

Dies rechtfertigt die erste Behauptung des Zweiten Hauptsatzes, dass die Masse jedes Objekts existiert. Erinnern Sie sich an die Definition des Kraftvektors, dass

$$m_O {\bf a}(F_i, O) = m_{(i,j)} {\bf a}(F_i, o_j),$$ Also nur das Verhältnis $m_{(i,j)} / m_O$physikalisch messbar ist, wie oben erwähnt.

Wenn wir lassen$o_B$Testobjekt sein$O$, dann kann die obige empirische Beobachtung (iii) umgestellt werden$m_{(1,A)} = m_{(2,A)}$für alle Testobjekte$o_A$, was die zweite Behauptung des Zweiten Hauptsatzes rechtfertigt, dass die Masse eines Objekts nicht von der darauf einwirkenden äußeren Kraft abhängt.

Schließlich implizieren die Tatsachen, dass (a) induzierte Beschleunigungen sich als Vektoren addieren und (b) die Masse eines Objekts nicht von der ausgeübten Kraft abhängt, zusammengenommen, dass sich angewendete Kräfte auch als Vektoren addieren.

Drittes Gesetz : Wenn ein Objekt eine Kraft auf ein zweites Objekt ausübt, übt das zweite Objekt gleichzeitig eine Kraft gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung auf das erste Objekt aus.

Den Kraftvektor haben wir bereits definiert${\bf F}$oben, also ist dies eindeutig eher eine nichttriviale empirische Beobachtung als eine Definition.

Um zu verstehen, was die drei Gesetze von Newton wirklich sind, muss man den Begriff des Impulses betrachten. Schwung$\vec{p}$eines Punktteilchens ist das Produkt seiner Masse$m$(die später implizit definiert wird) und seine momentane Geschwindigkeit$\vec{V}$, Also$\vec{p}:=m\vec{V}$. Ebenfalls,$m \in \mathbb{R}_+$Masseneinheiten u$m:=const$(Gründe sind so dass$m$charakterisiert ein Teilchen und macht keine Vektoren$\vec{V}$und$\vec{p}$in eine andere Richtung zeigen). Man muss auch das Erhaltungsgesetz eines linearen Impulses berücksichtigen, das die Folge der Raumtranslationssymmetrie ist (entgegen der landläufigen Meinung, dass es die Folge der Newtonschen Gesetze ist).

Kommen wir nun zu den Newtonschen Gesetzen:

Newtons erstes und drittes Gesetz : Folge des Erhaltungssatzes eines linearen Impulses, nichts weiter.

Newtons zweites Gesetz : eine Definition einer Kraft,$\sum \vec{F}:=\dot{\vec{p}}$(was auch das Vertraute ergibt$\sum \vec{F}=m\vec{a}$)

Anmerkung : Eine Frage zur Massenmessung von Punktteilchen kann auftreten, daher hier die Antwort. Stellen Sie sich ein System aus zwei Punktteilchen vor, die sich entlang der bewegen$x$-Achse zueinander. Gesetz der Erhaltung des linearen Impulses besagt:

$$\begin{align}m_1 \left |\vec{V}_{11} \right | - m_2 \left |\vec{V}_{21} \right | = m_2 \left |\vec{V}_{22} \right |-m_1 \left |\vec{V}_{12} \right |\end{align}$$

Definieren$m_1$B. gleich einer Masseneinheit, kann man berechnen$m_2$(Die Messung der Werte der Geschwindigkeiten der Teilchen vor und nach der Kollision ist ein Standardverfahren, das durchgeführt werden kann).

Zunächst möchte ich sagen, dass ich Ihre Frage ausgezeichnet finde! Für jeden, der sich Physiker nennen will, ist es sehr wichtig, die Antwort auf Ihre Frage zu kennen.

JEDE PHYSIKALISCHE GRÖSSE muss durch Messoperationen definiert werden ODER durch mathematische Beziehungen zu anderen physikalischen Größen, die bereits durch Messoperationen definiert sind. Das heißt, wir müssen wissen, wie man eine physikalische Größe (direkt oder indirekt) misst.

Zum Beispiel definieren wir die Geschwindigkeit als zeitliche Ableitung des Positionsvektors, und das macht nur Sinn, wenn wir wissen, wie man Zeit und Länge misst.

Zeit wird als Messung einer bestimmten Uhr "definiert" (die in jeder Hinsicht einige spezifische Eigenschaften unabhängig von der Zeit hat - wir können nicht sagen, dass unsere spezifische Uhr, die wir als Instrument zur Zeitmessung verwenden möchten, Eigenschaften haben muss, nach demselben ZEIT- Intervall zu ticken ). Wir nennen einen Tick unserer spezifischen Uhr eine Sekunde. Dann wird die Dauer eines Prozesses, den wir beobachten, gemessen, indem wir das Ticken unserer Uhr zählen. N Ticken bedeutet, dass der Vorgang N Sekunden gedauert hat. Wenn dieser Prozess nicht am selben Ort stattgefunden hat, müssen wir natürlich mehr als einen gleichen (dh mit denselben Eigenschaften) verwenden.bestimmte Uhr. Wir müssen zwei Uhren verwenden, aber dann müssen die Uhren synchronisiert werden (durch ein bestimmtes Verfahren, zB durch Lichtsignale). Ich möchte nur hinzufügen, dass das, was ich gesagt habe, nicht bedeutet, dass jedes Labor dieselben spezifischen Uhren haben sollte. Wir haben die Zeit einfach so definiert. Sobald wir dies getan haben, verwenden wir eine andere Uhr und vergleichen sie mit unserer spezifischen Uhr. Wenn ihr Ticken übereinstimmt, können wir auch andere Uhren zum Messen der Zeit usw. verwenden.

Die Länge ist ähnlich definiert. Wir nehmen einen Stock, den wir einen Meter nennen. Dieser Stock kann nicht die Eigenschaft haben, eine konstante Länge zu haben (d. h. starr), weil wir die Länge mit diesem Stock definieren wollen (wir wollen keine kreisförmigen Definitionen), also wollen wir, dass unser Stock einige spezifische Eigenschaften unabhängig von der Länge hat (wir wollen, dass er es ist). bei gleichem Druck, Temperatur etc.). Dann ist die Länge eines Objekts, wie viel unsere spezifischen Stöcke zwischen den Endpunkten dieses Objekts haben (wir müssen wissen, wie wir unsere Stöcke aneinander befestigen, dh was eine gerade Linie ist, und wir müssen auch gleichzeitig wissen, wo die Endpunkte sind, aber ich tue es Ich möchte nicht weiter über Raumzeit sprechen). Angenommen, wir haben N Stöcke, sagen wir, dass die Länge N Meter lang ist.

GESETZE DER PHYSIK sind mathematische Beziehungen zwischen physikalischen Größen und wir entdecken sie durch Beobachtungsmethode (empirisch). Das Gesetz ist richtig, wenn unser Experiment dies sagt. Wenn ich experimentell (ich vernachlässige hier technische Probleme) eine mathematische Aussage nicht überprüfen kann, dann ist diese Aussage nichts anderes als ein mathematischer Ausdruck, sie ist kein physikalisches Gesetz.

Die Masse als physikalische Größe wird also durch Messung definiert. Wir haben eine bestimmte Waage und ein bestimmtes Objekt, das wir ein Kilogramm nennen. Wir legen ein anderes Objekt, das wir messen möchten, auf die eine Waagenplatte und zählen, wie viele unserer spezifischen Objekte wir auf die andere Platte legen müssen, damit die Waage ausgeglichen ist. Wir haben N gezählt, also hat unser Objekt eine Masse von N Kilogramm. Wir können überprüfen, ob Masse eine additive Menge ist, dh wenn wir zwei gleiche Objekte platzieren, sehen wir, dass die Masse 2 N Kilogramm beträgt usw. Wir können die Masse mit verschiedenen Geräten messen, solange sie das gleiche Ergebnis liefern wie unser erstes Gerät (das wir für die Definition von verwendet haben). Masse).

Dieselbe Geschichte wird angewendet, wenn wir Kraft messen wollen. Wir definieren ein Newton, Messverfahren usw. Wir prüfen, ob Kraft ein Vektor ist, finden andere Wege, um Kraft zu messen (sie müssen nur mit unserem ersten Weg übereinstimmen).

Impuls wird als Produkt aus Masse und Geschwindigkeit definiert und indirekt gemessen.

Jetzt wissen wir, wie Masse und Kraft gemessen werden, wir können ihre Eigenschaften weiter untersuchen, dh wir können jetzt nach Gesetzmäßigkeiten (mathematischen Beziehungen) suchen, die Masse und Kraft verbinden. Und wir haben durch Beobachtungen herausgefunden, dass F = m a ist, und jetzt können wir die Masse als Maß für die Trägheit des Körpers und die Kraft als Maß dafür interpretieren, wie viel wir einen Körper drücken oder ziehen würden, aber das ist keine Definition von Masse und Kraft. Wenn wir die Kraft als F=m a definiert haben, dann ist diese Beziehung kein physikalisches Gesetz und wir wissen noch nichts über die Kraft, außer dass sie sich als Produkt aus Masse und Beschleunigung errechnet. Natürlich haben wir Masse und Kraft so definiert, dass sie irgendwie in Beziehung stehen, weil wir dieses Newtonsche Gesetz täglich erleben und wir bereits einige Eigenschaften kennen, die Kraft und Masse haben sollen.

„Die Entwicklung der Physik ist fortschreitend, und während sich die Theorien der Außenwelt herauskristallisieren, neigen wir oft dazu, die durch Messoperationen definierten elementaren physikalischen Größen durch theoretische Größen zu ersetzen, von denen angenommen wird, dass sie eine grundlegendere Bedeutung in der Außenwelt haben viva m v ​​v, die unmittelbar experimentell bestimmbar ist, wird durch eine verallgemeinerte Energie ersetzt, die praktisch durch eine Erhaltungseigenschaft definiert ist; und unser Problem wird umgekehrt - wir müssen die Eigenschaften der Dinge nicht entdecken, die wir in der Natur erkannt haben, sondern zu entdecken, wie man in der Natur ein Ding erkennt, dessen Eigenschaften wir zugeschrieben haben.“ - Arthur Stanley Eddington - Mathematische Relativitätstheorie

Impulserhaltung wird dann experimentell beweisbar. Wenn wir Masse durch Impulserhaltung definieren würden (indem wir das Verhältnis der Beschleunigungen zweier isolierter Körper messen und einen Körper 1kg nennen), dann können wir nicht überprüfen, ob die Impulserhaltung wahr ist, da dies kein Gesetz wäre, sondern eine Definition der Masse .

NEWTON-GESETZE SIND GESETZE!

Das erste Newtonsche Gesetz ist am kompliziertesten, weil es schwer zu wissen ist, ob unser System wirklich inertial ist oder nicht (die allgemeine Relativitätstheorie erklärt dieses Problem wunderbar). Aber wir können, wie Newton es ursprünglich tat, sagen, dass entfernte Sterne Inertialsysteme sind und jedes System, das sich relativ zu ihnen gleichförmig bewegt, auch inertial ist und dass der zweite und der dritte Hauptsatz in ihnen richtig sind.

Die Antwort von "joshphysics" ist logisch präzise, ​​aber physikalisch falsch.

Ich denke, die Antwort von Joshphysics ist sehr gut. Insbesondere die Aussage, dass die Existenzbehauptung ein Schlüsselelement ist.

Die Idee ist, die Bewegungsgesetze so neu zu formulieren, dass die Frage zwischen Gesetz und Definition klarer wird.
In Analogie zur Thermodynamik werde ich ein „Gesetz Null“ angeben; ein Gesetz, das vor dem historischen „Ersten Gesetz“ steht.
Wie bei der Antwort von Joshphysics gilt die folgende Behandlung für den Newtonschen Bereich.

Gesetz Null :
(Existenzbehauptung)
Es gibt einen Widerstand gegen die Änderung der Geschwindigkeit eines Objekts. Dieser Widerstand gegen Geschwindigkeitsänderungen wird „Trägheit“ genannt.

Erstes Gesetz :
(Das Gleichmäßigkeitsgesetz)
Der Widerstand gegen die Geschwindigkeitsänderung ist in allen Positionen im Raum und in allen Raumrichtungen gleichmäßig.

Zweites Gesetz :
(Das Beschleunigungsgesetz)
Die Geschwindigkeitsänderung ist proportional zur ausgeübten Kraft und umgekehrt proportional zur Masse.

Die obigen Aussagen sind keine Definitionen.
Zum Vergleich: Der Nullpunkt der Celsius-Skala ist eine Definition; es ist austauschbar mit einer anderen Definition des Nullpunkts der Temperaturskala. Die Bewegungsgesetze sind nicht gegen andere Aussagen austauschbar.

Der Kraftbegriff ist auch in der Statik anwendbar, daher kann Kraft auch im Kontext eines statischen Falls (Druck) definiert werden, und wir prüfen dann die Konsistenz mit der dynamisch definierten Kraft. Denn wir wissen: Wir finden Beständigkeit.

Für die Masse sind die Dinge interessanter. Die Masse wird tatsächlich durch die Bewegungsgesetze definiert. Triviales Beispiel: Wenn Sie das Volumen eines Objekts als Maß für seine Masse verwenden würden, würde der zweite Hauptsatz nicht universell gelten. Es ist das Bewegungsgesetz, das herausgreift, was die Masse eines Objekts ist: genau die Eigenschaft, für die das zweite Gesetz gilt.

Die Lektion ist, dass Sie sich völlig verzetteln würden, wenn Sie darauf bestehen würden, dass eine Aussage entweder ein physikalisches Gesetz oder eine Definition ist.

Unsere physikalischen Gesetze sind beides : Sie sind Aussagen über inhärente Eigenschaften der Natur, und sie definieren die Konzepte, für die die Gesetze gelten.

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Zusätzliche Bemerkungen :

Der erste und der zweite Hauptsatz zusammen reichen aus, um den historischen dritten Hauptsatz zu implizieren. Dies kann folgendermaßen erkannt werden:

Lassen Sie Objekt A und Objekt B beide im Raum schweben und nicht an einer größeren Masse befestigt sein.
Abstrakt betrachtet könnte man argumentieren: Es gibt einen Unterschied zwischen:
Fall 1: Objekt A übt eine Kraft auf Objekt B aus, B aber nicht auf A
Fall 2: Objekt A und Objekt B üben eine Kraft aufeinander aus.
Nach den Bewegungsgesetzen ist die obige Unterscheidung hinfällig. Beobachtungsmäßig sind die beiden Fälle identisch, was es bedeutungslos macht, zwischen ihnen auf einer abstrakten Ebene zu unterscheiden.

Nehmen Sie zu Argumentationszwecken an, dass Objekt A eine anziehende Kraft auf Objekt B ausübt, B aber nicht auf A. Sowohl A als auch B schweben im Raum. Der Hebel, den Objekt A hat, um Objekt B zu sich zu ziehen, ist A's eigene Trägheit. A hat keine andere Hebelwirkung, A hängt an keiner größeren Masse. A kann B genau dann näher an sich ziehen, wenn A selbst in Richtung B beschleunigt. Es gibt kein Szenario, keine Beobachtung, wo Fall 1 und Fall 2 unterscheidbar sind, daher müssen Fall 1 und Fall 2 als ein und dasselbe betrachtet werden Fall.

Der erste Hauptsatz und der zweite Hauptsatz zusammen reichen aus, um die Überlagerung von Kräften zu implizieren.

Das Newtonsche Gesetz gilt zusätzlich zu den Kraft- und Massengesetzen.

Newtonsches Massengesetz, Massenänderungen werden proportional zu Dichteänderungen und Änderungen der Materiemenge verursacht (dies könnte zu schlecht umschrieben sein).

Kraftgesetze (es gibt viele, eines für die Schwerkraft, eines für Federn usw.)

Newtons drittes Bewegungsgesetz schränkt ein, welche Kraftgesetze Sie berücksichtigen (effektiv verwenden / berücksichtigen Sie nur Kraftgesetze, die den Impuls erhalten).

Newtons zweites Bewegungsgesetz verwandelt diese Kraftgesetze in Vorhersagen über Bewegung und ermöglicht so, dass die Kraftgesetze getestet und nicht nur wegen Verletzung der Impulserhaltung eliminiert werden. Dies funktioniert, weil er postuliert, dass wir Kraftgesetze testen können, indem wir Kalkül verwenden und dann die Vorhersage von Lösungen zu Differentialgleichungen zweiter Ordnung betrachten.

Newtons erstes Bewegungsgesetz schließt dann bestimmte Lösungen aus, die das zweite Gesetz erlaubt. Ich sage nicht, dass Newton dies historisch gewusst hätte, aber es ist möglich (siehe Nonuniqueness in the solutions of Newton'sgleichung der Bewegung von Abhishek Dhar Am. J. Phys. 61, 58 (1993); http://dx.doi. org/10.1119/1.17411 ), um Lösungen für F=ma zu haben, die Newtons erstes Gesetz verletzen. Das Hinzufügen des ersten Gesetzes besagt also, dass diese Lösungen verworfen werden sollen.

Zusammenfassend: Das dritte Gesetz schränkt die zu berücksichtigenden Kräfte ein, das zweite macht Vorhersagen, damit Sie die Kraftgesetze testen können, und das erste schränkt die (zu viele?) Lösungen ein, die das zweite Gesetz zulässt. Sie alle haben einen Zweck, sie alle tun etwas.

Und Sie müssen zuerst Massengesetze und / oder Kräftegesetze haben, bevor eines der Newtonschen Bewegungsgesetze etwas bedeutet.