Warum hebt sich inkohärentes Licht nicht auf?

Was ist die genaue mathematische Beschreibung eines inkohärenten Einzelfrequenzsignals für jede Art von Welle? Der Grund, warum ich frage, ist das folgende scheinbare Paradoxon, in dem inkohärentes Licht nicht existieren kann.

Betrachten Sie zum Beispiel Sonnenlicht, das einen Polarisationsfilter und einen Frequenzfilter passiert hat, sodass nur Wellen mit sehr nahen Wellenzahlen entstehen k 0 dürfen passieren. Da das Sonnenlicht völlig inkohärent ist, erscheint es sinnvoll, das Signal als Summe von Sinuswellen zu modellieren E a ( X , T ) = A a Sünde ⁡ ( k 0 X − ω 0 T + ϕ a ) , Wo E ist das elektrische Feld in Richtung des Polarisationsfilters, ω 0 = C k 0 , A a eine zufällige Amplitude ist, und ϕ a ist eine zufällige Phasenverschiebung. Wenn das Licht kohärent wäre, dann die ϕ a 's wären alle identisch; so scheint es vernünftig, dass für "maximale Inkohärenz" das ϕ ist und A a 's wäre anders und gleichmäßig verteilt. Aber dann für jede Komponente mit Phasenverschiebung ϕ und Amplitude A , gibt es eine Welle A a Sünde ⁡ ( k 0 X − ω T − ϕ − π ) , wodurch das Original gelöscht wird. Somit heben sich alle Komponenten auf und es entsteht keine Welle (Spektrometer erkennt nichts).

Also, was ist hier der Fehler? Ich vermute, das Problem liegt im Modell des inkohärenten Lichts, aber vielleicht liegt es in der Argumentation. Ich bin auch neugierig, ob die Antwort unbedingt auf der Quantenmechanik beruht oder nicht.

BEARBEITEN:

Da aufgrund des vorgeschlagenen Duplikats einige Abstimmungen geschlossen werden müssen, sage ich nur, dass beide Fragen auf dieselbe Idee kommen, aber ich denke, meine (die sich auch auf die Polarisierung hätte konzentrieren können) ist spezifischer, da ich darum bitte ein genaues Modell und ob die Quantenphysik ein notwendiger Teil der Erklärung ist.

Soweit ich das beurteilen kann, sprechen die Antworten auf die verknüpfte Frage diese Punkte nicht an.

Kommentare sind nicht für längere Diskussionen gedacht; diese Konversation wurde in den Chat verschoben .
Anstelle der klassischen Superposition könnten Sie Feynmans Pfadintegralmathematik in Betracht ziehen.

Antworten (4)

Die Interferenz klassischer elektromagnetischer Wellen ist ein komplexes Phänomen. Untersucht mit Lasern, bei denen eine einzelne Frequenz dazu gebracht werden kann, mit sich selbst zu interferieren, sieht man, dass bei einer vollständig destruktiven Interferenz die Energie des Strahls zurück zur Laserquelle geht! Sehen Sie sich dazu dieses MIT-Video an: „Destruktive Interferenz – Wohin geht das Licht?“. ( auch auf youtube)

Die zu stellende Frage lautet also: "Wenn inkohärentes Licht destruktiv interferieren könnte, wohin würde die Energie gehen?" Zurück zur Sonne? Jeder Lichtimpuls, der von der Sonne kommt, ist eine Mischung aus Milliarden von Wellen, die aus dem ganzen heißen Plasma kommen, das die Sonne umgibt, alle zeitlich und räumlich inkohärent. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein reiner Frequenzpuls im Sonnenlicht existiert und einen genau ähnlichen überlagert, um die Wirkung des obigen Lasers zu sehen, ist sehr sehr gering, wenn nicht unwahrscheinlich, da sie vom gleichen delta(t) und stammen müssen delta(xy,z)

Ich finde diese spezielle Demonstration sehr interessant. Der Interferenzeffekt wird nicht mit Schlitzen erzielt, sondern mit der Teilreflexion von Strahlteilern. Beim Spaltaufbau entsteht der Interferenzeffekt vermutlich dadurch, dass die elektromagnetischen Wellen beim Kontakt mit dem Schirm diffus reflektiert werden . Bei der Strahlteileranordnung tritt der Interferenzeffekt scheinbar an der Strahlteilerfläche auf . Wenn kein Licht den Bildschirm erreicht, gibt es eine konstruktive Schlussfolgerung dafür, dass Licht zur Quelle zurückreflektiert wird. Bisher hatte ich die Rolle der Reflexion nicht ganz gewürdigt.
Genauer gesagt zur Rolle der Reflexion: Natürlich führt die Spiegelreflexion nicht zu Interferenzeffekten . Die Reflexionsarten, die zu Interferenzeffekten führen, sind, wie es aussieht, Reflexionsformen, die eine Form von Zufälligkeit beinhalten: die diffuse Reflexion eines Bildschirms, die Teilreflexion eines Strahlteilers und Teilreflexionen an den beiden Oberflächen einer dünnen Schicht.
Ich stimme zu, dass die Wahrscheinlichkeit, dass sich zwei zufällig ausgewählte Quellen aufheben, sehr gering ist. Aber es gibt viele Quellen, die gleichmäßig verteilt sind. Stellen Sie sich analog ein Ion vor, das von einer gleichmäßig geladenen Kugelschale umgeben ist. Wenn Sie zufällig zwei Teilmengen der Hülle auswählen, ist die Wahrscheinlichkeit sehr gering, dass sich ihre Kräfte auf das Ion aufheben. Aber da die Ladung gleichmäßig verteilt ist, haben wir garantiert, dass jede Teilmenge der Schale tatsächlich eine andere Teilmenge hat, so dass sich die Kräfte aufheben.
siehe meine Antwort oben

Dass die Phase zufällig ist, bedeutet nicht, dass die Wellen aller Phasen zu jeder Zeit an jedem Raumpunkt vorhanden sind. Die Mittelung erfolgt im Auge (oder Fotodetektor), dessen Reaktionszeit und räumliche Auflösung größer sind als die Kohärenzzeit und Kohärenzlänge des Lichts. Hier gilt das im OP beschriebene Modell ... außer dass das Auge / der Fotodetektor nicht die Amplitude der elektromagnetischen Welle registriert, sondern ihre Intensität:

ICH ∝ [ E ( X , T ) ] 2
Für diese Größe ergibt die Mittelung ein endliches Ergebnis.

Bemerkungen

  • Wenn unsere Augen/Detektoren eher die Wellenamplitude als ihre Intensität messen würden, könnten sie aufgrund der Mittelung über Zeiten und Längen, die viel größer als die Periode und Wellenlänge des Lichts sind, nicht einmal kohärentes Licht wahrnehmen.
  • @uhoh hat in den Kommentaren eine nützliche Analogie angesprochen: Warum hebt sich weißes Rauschen nicht selbst auf? Weißes Rauschen löscht sich tatsächlich im gleichen Sinne aus, wie im OP angedeutet: Es hat einen Null- (oder konstanten) Durchschnitt. Es ist die Intensität des weißen Rauschens, die nicht Null ist.

Ergänzend: Modellierung von inkohärentem Licht
Inkohärenz kann aus vielen Quellen stammen:

  • unterschiedliche Atome emittieren zu unterschiedlichen Zeiten, mit unterschiedlichen Frequenzen, unterschiedlichen Polarisationen und in unterschiedliche Richtungen
  • Das Licht kann aus verschiedenen Quellen stammen
  • Das beobachtete Licht kommt möglicherweise nicht direkt von der Quelle, sondern nach mehreren Reflexionen

Somit wird das Licht am Punkt beobachtet X ist eine Summe vieler Wellen:

E ( X , T ) = ∑ ich E ich ( X , T )
Nun, selbst wenn wir annehmen, dass all diese Wellen ebene Wellen mit zufälligen Amplituden und Anfangsphasen sind, haben wir
E ( X , T ) = ∑ ich A ich cos ⁡ ( k ich X − ω ich T + ϕ ich )
Wir können dies nun sinnvollerweise als zufälliges Wellenfeld betrachten und durch seine Korrelationsfunktionen charakterisieren:
K a β ( X , T ; X ' , T ' ) = ⟨ E a ( X , T ) E β ( X ' , T ' ) ⟩

Update
In strengeren Begriffen der Quantenoptik verwendet man eher den Korrelationskoeffizienten als die Korrelationsfunktion, um die Kohärenz des Lichts zu charakterisieren, siehe Grad der Kohärenz erster Ordnung und auch die Quantentheorie des Lichts von Loudon .

Weitere Referenzen

Die wichtigste Erkenntnis ist, dass, während die Wahrscheinlichkeitsverteilung auf Null zentriert ist (und dort ihren Modus hat), die erwartete Größe nicht Null ist.
Ich denke, das Thema Amplitude vs. Intensität ist etwas verwirrend. Ich kann sehen, dass die durchschnittliche Amplitude (Intensität) einer Sinuswelle Null (positiv) ist. Wenn sich jedoch zwei überlappende Sinuswellen perfekt aufheben, dann gibt es wirklich kein Signal und somit sind sowohl die durchschnittliche Amplitude als auch die Intensität gleich Null.
Ich fange an, die Idee zu verstehen, dass die "unvollkommene" Gleichmäßigkeit der zufälligen Verteilung von Komponenten zu einem Signal ungleich Null führt. Aber ich verstehe immer noch nicht, was die von Ihnen beschriebenen Korrelationsfunktionen bestimmt oder wie sie in die Analyse einfließen.
@WillG man muss Mittelung und Überlagerung von Wellen unterscheiden. Mittelung über Phase, dh Integration aus 0 Zu 2 π erfolgt erst, nachdem die Amplitude quadriert wurde - weil die Detektoren quadratisch sind. Die Summierung von Wellen, die von verschiedenen Punkten kommen, erfolgt vor dem Quadrieren, aber sie haben nicht unbedingt ein einheitliches Kontinuum von Phasen im Intervall [ 0 , 2 π ] - Wir wissen genau, dass jede Phase zufällig ist und danach gemittelt werden muss.
@WillG Ich habe die Korrelationsfunktion für die Allgemeinheit hinzugefügt - wir können viele verschiedene Zufallsfelder haben, die alle inkohärent durch Korrelationsfunktionen gekennzeichnet sind. Korrelationsfunktion an einem Punkt ( X = X ' , T = T ' messen wir mit unseren Augen - die Intensität. Wenn ich mich nicht irre, ist die Schwarzkörperstrahlung deltakorreliert.
Ich bin gespannt, wie ich die erwartete Amplitude / Intensität der resultierenden Welle tatsächlich berechnen kann. Also habe ich diese Frage auf math.SE gestellt: math.stackexchange.com/questions/4176841/…
Ich bin auch immer noch neugierig auf den "Quanten" -Teil meiner Frage: Es scheint, als würde die endgültige Intensität statistisch von der Anzahl der Photonen abhängen. So könnte die Intensität des weißen Lichts als früher Weg zur Bestimmung der Beziehung verwendet worden sein E = ℏ ω ?
@WillG realistisches inkohärentes Licht ist wahrscheinlich nicht weiß, sondern mit einem Schwarzkörper-Strahlungsspektrum. Man könnte Ausdrücke für die elektrischen Felder in Form von Erzeugungs- / Vernichtungsoperatoren nehmen und eine thermische Mittelung durchführen - ich denke, es erfordert einige Sorgfalt im Umgang mit Polarisationen, und die Integrale könnten schwierig sein ... Ich werde es auf jeden Fall versuchen, wenn ich Zeit habe. Aber die Antwort sollte bereits in den Quantenoptik-Büchern stehen.

Ich bin nicht in der Lage, eine definitive Antwort zu geben, aber ich möchte ein Beispiel für einen Fall erwähnen, in dem Sonnenlicht zu Interferenzeffekten führt. Es kann interessant sein, die Fälle zu vergleichen.

Wenn auf dem Bürgersteig Pfützen sind und etwas Benzin verschüttet wurde, bildet das Benzin einen dünnen Film. Wie wir wissen, kommt es bei einer Dicke von etwa der Lichtwellenlänge zu Interferenzeffekten, die dadurch entstehen, dass ein Teil des Lichts intern hin und her reflektiert wird. Das Ergebnis ist, dass jede Dicke der Benzinschicht einen anderen Farbton annimmt, je nachdem, welche Wellenlängen des konstituierenden Lichts einer destruktiven Interferenz unterzogen wurden.

Zeitliche Kohärenz
Die Zeitskala der internen Reflexion ist extrem kurz. Auf dieser kurzen Zeitskala kann das Licht als zeitlich kohärent behandelt werden. Ab einer bestimmten Dicke der Schicht ist die Zeitskala der internen Reflexion groß genug, dass die Tatsache, dass die Quelle zeitlich nicht kohärent ist, ins Spiel kommt, und dann gibt es keinen Farbeffekt zu den Interferenzeffekten.

Räumliche Kohärenz
Die Quelle hat keine räumliche Kohärenz; das Sonnenlicht dringt aus allen Richtungen in die Schicht ein. Wenn die Schicht ausreichend dünn ist, gibt es keinen Raum, um unabhängig zu handeln. Die Quelle, Sonnenlicht, ist nicht räumlich kohärent, aber die Begrenzung der Reflexionen auf die dünne Schicht schafft tatsächlich die Bedingung der räumlichen Kohärenz.


Um einen im makroskopischen Maßstab sichtbaren Interferenzeffekt zu erhalten , müssen die Anforderungen sowohl der zeitlichen Kohärenz als auch der räumlichen Kohärenz erfüllt werden.

Wie Sie sagen, gibt es in dem von Ihnen beschriebenen Aufbau keinen makroskopisch sichtbaren Interferenzeffekt. Es muss so sein, dass die Anforderungen der zeitlichen Kohärenz und der räumlichen Kohärenz nicht erfüllt sind. (Eines der beiden nicht erfüllt oder beide nicht erfüllt.)


[Spätere Ergänzung]
Ich kopiere hier Kommentare, die ich auf die Antwort von Anna V, Mitarbeiterin von Physics SE, geschrieben habe.

Anna V verlinkte auf ein Video mit einer Demonstration zur Erzielung eines Interferenzeffekts mit Strahlteilern .

Ich finde diese spezielle Demonstration sehr interessant. Der Interferenzeffekt wird nicht mit Schlitzen erzielt, sondern mit der Teilreflexion von Strahlteilern. Beim Spaltaufbau tritt der Interferenzeffekt vermutlich dadurch auf, dass die elektromagnetischen Wellen beim Kontakt mit dem Schirm diffus reflektiert werden. Bei der Strahlteileranordnung tritt der Interferenzeffekt scheinbar an der Strahlteilerfläche auf. Wenn kein Licht den Bildschirm erreicht, gibt es eine konstruktive Schlussfolgerung dafür, dass Licht zur Quelle zurückreflektiert wird.

Genauer gesagt zur Rolle der Reflexion: Natürlich führt die totale Spiegelreflexion nicht zu Interferenzeffekten. Die Reflexionsarten, die zu Interferenzeffekten führen, sind scheinbar Reflexionsformen, die eine Form von Zufälligkeit beinhalten: die diffuse Reflexion eines Bildschirms, die teilweise Reflexion eines Strahlteilers und teilweise Reflexionen an den beiden Oberflächen einer dünnen Schicht.

Der Punkt ist: Der Interferenzeffekt tritt nicht beim Transport auf . Während des Durchgangs bleiben die Wellen in verlustfreier Überlagerung. Das wiederkehrende Muster ist, dass ein Interferenzeffekt auftritt, wenn sich ausbreitendes Licht in einen Schnittstellenprozess mit etwas anderem eintritt .

siehe meine Antwort oben

Licht löscht sich nie selbst aus, sonst wäre das ein Verstoß gegen die Energieerhaltung. Wie Wellen im Wasser oder Schall in der Luft überträgt das Medium nur die Welle, es zerstört sie nie. Wasserwellen brechen am Strand zusammen, Schall wird in verlustbehafteten Materialien absorbiert usw. Das EM-Feld absorbiert niemals Energie für Licht. Licht wird von einem angeregten Elektron erzeugt und nur von einem anderen Elektron absorbiert.

Was falsch ist, ist, dass Sie das Wort "Interferenz", wie es Ihnen in der High School oder im ersten Physikjahr gelehrt wird, als Überlagerung nehmen, die eine große Null ergibt! Diese Mathematik ist keine Physik! Auch das Wort "Interferenz" wurde ursprünglich 1801 für Youngs DSE verwendet ... da das Bild der Interferenz von Wasserwellen ähnelte. Was Ihnen/uns heute noch beigebracht wird, basiert im Wesentlichen auf 1801! Quantenoptik-Kurse lehren es richtig. Es ist erwähnenswert, dass die Mathematik der "Interferenz", dh Wellen um 180 Grad phasenverschoben, der Quantenmathematik, dh dem Feynman-Pfad-Integral, sehr ähnlich ist.

Anna V erwähnt das obige MIT-Video, in dem der Professor zu sagen scheint, es sei ein Rätsel, wohin die Energie mit seinem Aufbau für "destruktive Interferenz" geht ... er irrt sich ... wenn er den Spiegel für die destruktive Interferenz seines Lasers tatsächlich einstellt aufhört zu lasern, könnte dies nachgewiesen worden sein, indem der Stromverbrauchsverlust an seiner Laserstromversorgung festgestellt wurde. Außenspiegel sind nicht anders als die Innenspiegel des Lasers .... stören die Weglänge und der Laser lasert nicht.

Ich denke, es zeigt die Energie des Interferenzstrahls, der zur Quelle zurückkehrt, nicht dass der Laser aufhört zu lasen. Sie müssen das Video nicht gesehen haben. Ich habe den YouTube-Link hinzugefügt
Ich denke, das OP behauptet nicht, dass das Netzfeld verschwindet - es folgt eher aus dem Modell, das sie verwenden. Das Energieargument ist sehr allgemein gehalten, trägt aber wenig zur Lösung dieses Problems bei. Da Sie einen formellen Kurs in Quantenoptik belegt haben, könnten Sie vielleicht ein paar relevante Gleichungen zur Beschreibung des inkohärenten Feldes einwerfen und diese schlüssig lösen.
@RogerVadim Wenn dies an mich gerichtet ist, bin ich ein pensionierter experimenteller Teilchenphysiker und habe keinen Kurs in Optik belegt. Ich versuche nur, physikalische Fragen auf experimentelle Fakten zu begründen, wie die Energieerhaltung wie in meiner Antwort
@annav dies ist an die obige Antwort von PhysicsDave gerichtet - der zweite Absatz behauptet, dass die Frage mit etwas Mathematik und grundlegender Quantenoptik leicht gelöst werden kann. Ich denke, die Sprache ist eher herablassend, aber ich versuche, konstruktiv zu sein und den Autor anzurufen, um seine Behauptungen zu rechtfertigen.
@RogerVadim "Das Energieargument ist sehr allgemein"? Genauer gesagt ist das Energieargument GRUNDLEGEND. Das OP fragt, warum sich Licht nicht selbst aufhebt, in jedem idealen verlustfreien Medium ist die Überlagerung vorübergehend, das Hinzufügen von Sinuswellen macht Spaß, wenn das Medium direkt beobachtet wird (Wasser, Spannung, Schall), aber wir können das EM-Feld nicht direkt beobachten. Werfen Sie Steine ​​in einen verlustfreien Teich und die Wellen halten ewig an, ja, in einigen kurzen Zeiten kann sich das Wasser auf Null überlagern, aber die Wellen tauchen wieder auf. Wenn Sie dieses Konzept verstehen, haben Sie ein grundlegendes Verständnis von QO, es sind keine Formeln erforderlich.
Das OP fordert ausdrücklich eine mathematische Beschreibung von inkohärentem Licht. Ihr einfaches Modell widerspricht dem, was Sie Grundprinzip nennen , und sie sind sich dessen bewusst. Ihre Antwort wiederholt nur die Punkte, die bereits von @annav gemacht wurden ...
Warum hebt sich inkohärentes Licht nicht auf?
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