Wie wirkt sich die Sehnenlänge auf das Flügeldesign aus?

Während des Entwurfs ist die Sehnenlänge das Ergebnis der Flügelspannweite und der Flügelfläche, da der Designer diese beiden festlegen möchte. Genauer gesagt versucht er, eine bestimmte Flächenbelastung einzustellen, indem er versucht, die Flügelfläche (und das Gewicht) so zu minimieren, dass der Flügel in allen Auslegungsfällen gerade genug Auftrieb für die geschätzte Flugzeugmasse erzeugt. Start, maximale Höhe und minimaler Kurvenradius sind die Klassiker, die minimale Flügelfläche antreiben.

Jetzt werde ich mich auf das Seitenverhältnis konzentrieren, denn den Rest hat Jan mit seiner hervorragenden Antwort bereits beantwortet. Je höher die Streckung, desto weniger beeinflussen die Flügelspitzen den Luftstrom um den Flügel herum. Dies bedeutet, dass der Flügel bei einem bestimmten Anstellwinkel mehr Auftrieb erzeugt, aber auch, dass der Stall-Anstellwinkel geringer ist. Das Verhältnis von Flügelspannweite zu Flugzeugmasse (Spannlast genannt) ist die treibende Kraft für den induzierten Luftwiderstand. Die Flügelspannweite und das Seitenverhältnis wirken sich jedoch auch auf die strukturelle Masse des Flügels aus, sodass Sie einen guten Kompromiss zwischen geringem induzierten Luftwiderstand und geringer Flügelmasse finden müssen.

Was ist induzierter Widerstand? Es ist die Folge der Erzeugung von Auftrieb über eine begrenzte Spannweite. Der Flügel erzeugt Auftrieb, indem er Luft nach unten ablenkt. Dies geschieht allmählich über die Sehne des Flügels und erzeugt eine Reaktionskraft orthogonal zur lokalen Luftgeschwindigkeit. Das bedeutet, dass die Reaktionskraft nach oben und leicht nach hinten zeigt. Diese Rückwärtskomponente ist induzierter Widerstand! Je breiter der Flügel ist, desto mehr Luft kann zur Auftriebserzeugung verwendet werden, daher wird weniger Auslenkung benötigt. Folglich ist die Rückwärtsneigung der Reaktionskraft kleiner, was zu einem geringeren induzierten Widerstand bei gleichem Auftrieb führt.

Wenn Sie schnell fliegen, strömt pro Zeiteinheit viel Luftmasse am Flügel vorbei, sodass Sie die Luft nur geringfügig umlenken müssen. Ihr induzierter Widerstand ist gering. Aus diesem Grund ändert sich der induzierte Luftwiderstand umgekehrt zur Luftgeschwindigkeit.

Jetzt wissen Sie, dass für hohe Geschwindigkeit bei hoher Dichte der induzierte Luftwiderstand nicht wichtig ist. Wenn Sie ein Angriffsflugzeug entwerfen, das in geringer Höhe fliegen muss, hilft eine niedrige Streckung: Die Auftriebszunahme durch Böen ist geringer als bei einem Flügel mit hoher Streckung, und der induzierte Widerstand ist überschaubar.

Wie sich die Steigung der Auftriebskurve mit dem Seitenverhältnis bei Unterschallströmung ändert, ist im folgenden einfachen Diagramm dargestellt. Für einen schlanken Körper (Seitenverhältnis$\approx$0), die Steigung des Auftriebsbeiwerts$c_L$über Anstellwinkel$\alpha$ist$c_{L\alpha} = \frac{\pi \cdot AR}{2}$. Bitte beachten Sie, dass die rote Linie nur für AR = 0 gültig ist! Dann steigt die Steigung der Auftriebskurve bis an$c_{L\alpha} = 2\cdot\pi$Pro$AR = \infty$(und keine Schaufelblattdicke und kein Reibungseffekt), wie durch die blaue Linie gezeigt.

Es gibt jedoch noch mehr Einflüsse. Dieder bedeutet, dass der Auftrieb nach innen geneigt ist und der Teil, der dem Gewicht entgegenwirkt, nur mit dem Kosinus des Diederwinkels wächst$\nu$. Gleiches gilt für Sweep: Sweeping bedeutet, dass der Flügel nur eine reduzierte Anstellwinkeländerung sieht. Wenn Sie alle Effekte erfassen möchten, reicht ein Plot nicht aus. Hier ist eine Tabelle mit Formeln für die meisten Fälle:

Nomenklatur:
$c_{L\alpha} \:\:$Gradient des Auftriebskoeffizienten über dem Anstellwinkel
$c_{L\alpha\:ic} \:$Gradient des Auftriebskoeffizienten über dem Anstellwinkel in inkompressibler Strömung
$\pi \:\:\:\:\:$3.14159$\dots$
$AR \:\:$Seitenverhältnis des Flügels
$\nu \:\:\:\:\:$der Flächenwinkel des Flügels
$\varphi_m \:\:$Sweep-Winkel des Flügels in der Mitte des Akkords
$\varphi_{LE} \:$Pfeilwinkel des Flügels an der Vorderkante
$\lambda \:\:\:\:\:$Verjüngungsverhältnis (Verhältnis von Spitzensehne zu Grundsehne)
$(\frac{x}{l})_{d\:max} \:$Sehnenposition der maximalen Tragflächendicke
$Ma \:\:$Machzahl

Eine weitere Überlegung ist das Flügelvolumen: In den meisten Flugzeugen nimmt der Flügel den größten Teil des Treibstoffs auf, und ein Langstreckenflugzeug benötigt große Tanks. Manchmal reicht die Wahl eines niedrigeren Streckungsverhältnisses aus, um genügend Flügelvolumen für die erforderliche Reichweite zu erhalten. Um den induzierten Widerstand konstant zu halten, wird die Spannweite gleich gehalten, sodass die Flügelfläche mit der Sehnenlänge zunimmt. Dies hat den zusätzlichen Vorteil von mehr Auftrieb, sodass weniger komplexe Hochauftriebsvorrichtungen benötigt werden. Da die strukturelle Masse eines solchen Flügels mit niedriger Streckung und einfachen Klappen relativ gering ist, ist der einzige Nachteil der höhere Reibungswiderstand dieses größeren Flügels.

Wenn Manövrierfähigkeit wichtig ist, muss die Flügelspannweite so gering wie möglich sein. Dadurch werden Trägheitsmomente und Rolldämpfung reduziert, sodass das Flugzeug schneller in eine Rollbewegung beschleunigen kann und eine höhere Rollrate erreicht. Dies ist bei Luftkämpfen äußerst wichtig, wenn derjenige gewinnt, der zuerst sein Radar, seine Waffe und seine Raketen auf den Gegner richtet. Hier wird die Sehne für eine ausreichende Flügelfläche bei der minimalen praktischen Flügelspannweite gewählt.

Jetzt müssen wir über viskose Effekte sprechen. Reibung zwischen Luftmolekülen und zwischen Luft und Flügel. Das Verhältnis von Trägheits- zu viskosen Kräften wird durch die Reynolds-Zahl ausgedrückt, und im Allgemeinen bedeutet eine höhere Reynolds-Zahl, dass Ihre Reibungseffekte geringer werden, was sich in einem geringeren Reibungswiderstand und einem höheren Stall-Anstellwinkel niederschlägt. Gerade bei Modellflugzeugen, aber auch bei Segelflugzeugen ist es manchmal besser, die Streckung zu reduzieren, um absolute Flügeltiefe zu erreichen. Die Reynolds-Zahl steigt linear mit der Flügelsehne, und dies kann auch eine Überlegung für die Wahl der Flügelsehne sein.

Ein normaler Flügel hat eine positive Wölbung, was bedeutet, dass sich der Druckmittelpunkt mit zunehmendem Anstellwinkel nach vorne verschiebt. Momentan bedeutet dies, dass der Flügel einen stärkeren Pitch-Up-Moment erzeugt, wenn er sich aufrichtet. Dadurch wird der Flügel selbst instabil, und Sie benötigen eine Leitwerksfläche, um die Stabilität wiederzugewinnen. Eine Verlängerung der Flügelsehne erhöht den instabilen Einfluss des Flügels relativ zur unveränderten Leitwerksfläche. Aus diesem Grund habe ich gesagt, dass eine Erhöhung des Akkords die Stabilität verringert. Während des Designs achten Sie auf eine Größe namens Schwanzvolumen. Dies ist die Fläche der horizontalen Leitwerksfläche, multipliziert mit ihrem Hebelarm, ausgedrückt als Vielfaches der Referenzsehne des Flügels. Wenn Sie dies konstant halten, während Sie die Flügelsehne ändern, bleibt Ihre Stabilität gleich. Aber dann ändern Sie Ihre Tonhöhendämpfung, weil dies durch das Quadrat des Hebelarms beeinflusst wird. Tiefer zu graben wird mehr Konsequenzen aufdecken, also höre ich hier besser für heute auf.

Das Seitenverhältnis ist definiert als

$AR=\frac{b^2}{S}$

wo$b$ist Spannweite und$S$ist Flügelbereich. Für rechteckige Flügel ist das dasselbe wie Spanne zu Sehne ; Die Verwendung des Bereichs in der Definition verhindert die Notwendigkeit, die durchschnittliche Sehne für kompliziertere Flügelformen zu definieren.

Einige Eigenschaften des Flügels hängen von seiner Fläche ab, während andere von der Spannweite abhängen:

• Der Auftrieb ist proportional zur Fläche und zum Quadrat der angezeigten Geschwindigkeit (dynamischer Druck).
• Der induzierte Luftwiderstand ist umgekehrt proportional zur Spannweite und umgekehrt proportional zur angezeigten Geschwindigkeit.
• Der Formwiderstand ist proportional zur Spannweite , Dicke und zum Quadrat der angezeigten Geschwindigkeit.
• Der Hautwiderstand ist proportional zur Fläche und zum Quadrat der angezeigten Geschwindigkeit.
• Der Wellenwiderstand ist proportional zur Spannweite , Dicke und wächst schnell über der Widerstandsdivergenz-Machzahl.
• Die Stärke ist umgekehrt proportional zur Spannweite.

Für jeden Flügel gibt es eine (angegebene) Geschwindigkeit, bei der der Flügel am effizientesten ist, da sich der induzierte Widerstand bereits verringert hat und die anderen Formen des Widerstands noch nicht zu groß geworden sind.

Da der induzierte Widerstand mit der Spannweite abnimmt, haben Flügel mit hohem Seitenverhältnis den optimalen Punkt bei niedrigeren Geschwindigkeiten und ihr Gesamtwiderstand bei dieser Geschwindigkeit ist im Allgemeinen geringer. Deshalb haben Segelflugzeuge Flügel mit sehr hoher Streckung (sehr lang). Da die anderen Formen des Widerstands mit der Spannweite zunehmen, ist für höhere Geschwindigkeiten, insbesondere Überschall, ein niedrigeres Seitenverhältnis besser.

Beachten Sie, dass alle Geschwindigkeiten angezeigte Geschwindigkeiten sind. Die angezeigte Geschwindigkeit ist der dynamische Druck, ausgedrückt als Geschwindigkeit, bei der er auf Meereshöhe auftritt. Aber wenn die Dichte mit der Höhe abnimmt, nimmt auch die angezeigte Geschwindigkeit ab. Daher fliegen Transportjets mit bescheidenen angezeigten Geschwindigkeiten und können Flügel mit relativ hohem Streckungsverhältnis haben.

Die andere Überlegung ist Stärke. Es ist schwierig, lange Flügel stark zu machen, daher können Flugzeuge, die eine hohe Manövrierfähigkeit benötigen (Kunstflug und Jäger), keine Flügel mit einem hohen Seitenverhältnis haben.

Was die Stabilität betrifft, so ist während des normalen Flugs die Position des Auftriebszentrums entlang der Flügelsehne relativ stabil. Aber es gibt drei Bedingungen, die es ändern:

• Stall. Pre-Stall-Lift hat den Druckmittelpunkt etwa in der Viertelsehne, aber Post-Stall-Lift hat den Druckmittelpunkt in der Mitte der Sehne. Das resultierende Downpitch-Moment ist in diesem Fall eine gute Sache.
• Mach tuck. Dies ist eine Strömungsablösung, die durch Stoßwellen verursacht wird, die sich auf der oberen Oberfläche des Flügels bilden, wenn sich das Flugzeug der Schallgeschwindigkeit nähert. Der Effekt ist derselbe wie bei Stall, außer dass diesmal das Moment des Abwärtsstachelns eine schlechte Sache ist, da eine weitere Erhöhung der Geschwindigkeit in diesem Fall nicht erwünscht ist. Überschallflugzeuge haben normalerweise alle beweglichen horizontalen Stabilisatoren, um genügend Höhenruderautorität zu haben, um diese Änderung auszugleichen.
• Verlängerung der Klappen. Diese verschieben auch das Zentrum des Auftriebs weiter nach achtern und erzeugen ein nach unten neigendes Moment.

All diese Effekte werden bei Flügeln mit langen Akkorden und niedrigem Seitenverhältnis stärker ausgeprägt sein.