Verlängert eine massive Kugelschale die Zeit in sich selbst?

Wenn man bedenkt, dass das Gravitationsfeld einer Kugelschale in ihrem Inneren gleichgerichtet ist, kann ich dann annehmen, dass selbst dann die Zeit in ihr in Bezug auf eine entfernte Uhr verlängert ist?

Stellen Sie sich folgende Situation vor:

Eine massive kugelförmige Hülle, die sich im Kosmos abseits von allem befindet. Darin befindet sich eine Uhr (A). An der Außenseite der Schale befindet sich eine zweite Uhr (B). Weit entfernt von dieser Muschel befindet sich die dritte Uhr (C). Diese Uhren waren anfänglich synchronisiert, aber die zweite Uhr (B) zeigt bereits eine deutliche Verzögerung gegenüber der dritten Uhr (C).

Ich würde gerne die Zeit wissen, die A angibt. Ich denke, die Uhr (A) in der Kugelschale ist langsam und zeigt immer die gleiche Zeit an wie die zweite Uhr (B), weil es im Inneren ein gleichgerichtetes Gravitationsfeld mit demselben Intensitätswert wie das Feld in der Nähe gibt externe Oberfläche.

Ich würde gerne wissen: Zeit A = Zeit B oder Zeit A = Zeit C?

Diese Uhren wurden ursprünglich GR synchronisiert, und das Synchronisieren von Uhren ist problematisch, wie auf Wikipedia erklärt .

Antworten (2)

Die Lösung für Ihre Frage ist Zeit A = Zeit B < Zeit C.

Der Grund dafür ist, dass der Schwarzschild-Radius Null ist, da es keine Masse innerhalb des hohlen Bereichs gibt.

Die Metrik im hohlen Bereich ist der flache Minkowski-Raum.

Die Zeit tickt innerhalb der Schale noch anders als außerhalb der Schale.

Denn wo Φ ist das Gravitationspotential, so definiert, dass Φ → 0 als R → ∞ . Daher,

D τ = 1 + 2 Φ C 2 D T .

Die Zeitdilatationsformel ist überall innerhalb der Schale gleich.

Sie können verstehen, warum die Zeit in der Hülle langsamer tickt, wenn Sie ein Photon aus der Hülle senden, wird es rotverschoben.

Obwohl die Raumzeit innerhalb der Hülle flach ist, tickt die Zeit immer noch langsamer, weil sie vom Gravitationspotential abhängt. Und das innerhalb der Shell nicht null ist.

Wenn wir die Uhren durch Herrscher ändern, kann ich sagen, dass Herrscher A = Herrscher B < Herrscher C?
Können Sie diese letzte Frage beantworten, die ich gestellt habe? Es ist mir wichtig.
@JoãoBosco Sie können Photonenuhren als Lineale verwenden, und dann tickt das Photon eins, wenn es sich zwischen den Spiegeln bewegt, und wenn mehr Zeit vergeht, sind die Spiegel weiter entfernt, daher ist das Lineal kürzer. In diesem Fall ist Lineal C kürzer.
Ich denke, wenn ein Lineal C weit von einem massiven Körper entfernt ist, ist es immer größer als ein Lineal B, das sich daneben befindet. Liege ich falsch?
@JoãoBosco GR verursacht eine Zeitdilatation, aber keine Längenkontraktion. physical.stackexchange.com/questions/388961/…
Ich habe verstanden, danke!

Wie von @Arpad Szendrei hervorgehoben wurde, hängt die Gravitationszeitdilatation vom Gravitationspotential ab. Zur Beantwortung der Frage bedienen wir uns des Newtonschen Schalensatzes, nach dem die Masse M der Schale kann für jeden Punkt außerhalb der Schale als in ihrer Mitte konzentriert gedacht werden.

Somit ist das Potential draußen - G M / R , Wo R ist der Abstand zum Mittelpunkt. Potenzial an jeder Stelle im Inneren - G M / R , mit R den Radius der Schale darstellt. Daraus folgt, dass für einen entfernten Beobachter die Zeitdilatation auf der Oberfläche der Schale und überall in ihr gleich ist.

Verlängert eine massive Kugelschale die Zeit in sich selbst?
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