Existieren virtuelle Teilchen tatsächlich physisch?

Seit Newton und der Verwendung von Mathematik in der Physik kann Physik als eine Disziplin definiert werden, in der die Natur durch Mathematik modelliert wird. Man sollte sich im Klaren darüber sein, was Natur bedeutet und was Mathematik ist.

Die Natur kennen wir durch Messungen und Beobachtungen. Mathematik ist eine in sich konsistente Disziplin mit Axiomen, Theoremen und Aussagen mit absoluten Beweisen, die mathematisch aus den Axiomen abgeleitet werden. „Existenz“ bedeutet für die Physik „messbar“, für die Mathematik „in die selbstkonsistente Theorie einbeziehbar“.

Die moderne Physik hat mathematische Modelle verwendet, um die Messungen und Beobachtungen im Mikrokosmos von Atomen, Molekülen und Elementarteilchen zu beschreiben, und Postulate hinzugefügt, die die mathematischen Berechnungen mit den physikalischen Observablen verbinden

Das vorherrschende mathematische Modell ist das feldtheoretische Modell, das die Mathematik unter Verwendung von Feynman-Diagrammen vereinfacht

Diese Diagramme stellen Terme in einer Erweiterung der gewünschten Lösung dar, wobei jeder Term einen abnehmenden Beitrag zum Wirkungsquerschnitt der Wechselwirkung hat. Das folgende Diagramm wäre der dominierende Begriff, da das nächste komplizierter und daher um Größenordnungen kleiner wäre.

Jeder Komponente des Diagramms entspricht eins zu eins eine mathematische Formel, die richtig integriert eine Vorhersage für eine messbare Größe ergibt. In diesem Fall die Wahrscheinlichkeit der Abstoßung, wenn ein Elektron an einem anderen gestreut wird.

Dieses Diagramm hat zum Beispiel als messbare Größen die einfallende Energie und den Impuls der Elektronen ( vier Vektoren ) und der ausgehenden vier Vektoren . Die Linie dazwischen ist nicht messbar, da sie einen mathematischen Term darstellt, der über die Integrationsgrenzen integriert wird und innerhalb des Integrals Energie und Impuls unabhängige Variablen sind. Die Linie hat die Quantenzahlen des Photons, jedoch nicht seine Masse, und wird daher als "virtuelles Photon" bezeichnet. Es gehorcht nicht der Energie-Impuls-Regel, die besagt, dass:

Das Photon hat die Masse Null.

Durch die obige Beziehung, die Energie und Impuls durch die Ruhemasse verbindet, hängt die unphysikalische Masse der virtuellen Linie von einer Variablen ab, die über das Diagramm integriert wird; es wird oft als Impulsübertragung genommen.

Die Quantenzahlerhaltung ist eine strenge Regel und die einzige Regel, der virtuelle Teilchen gehorchen müssen.

Es gibt unzählige Feynman-Diagramme, die man schreiben kann, und die inneren Linien, die als Teilchen betrachtet werden, würden die Energie- und Impulsregeln nicht bewahren, wenn sie sich auf einer Massenschale befänden. Diese Diagramme enthalten Vakuumschwankungen, nach denen Sie fragen, wobei es konstruktionsbedingt keine ausgehenden messbaren Linien in den Feynman-Diagrammen gibt, die sie beschreiben. Sie sind nützlich/notwendig, um Berechnungen höherer Ordnung zusammenzufassen, um die endgültigen Zahlen zu erhalten, die einen messbaren Wert für eine Interaktion vorhersagen.

Somit existieren virtuelle Teilchen nur in der Mathematik des Modells, das verwendet wird, um die Messungen realer Teilchen zu beschreiben. Um es mit einem Wort zu sagen: Virtuelle Partikel sind partikelmorph ( :) ), haben eine Form wie Partikel, sind aber keine Partikel.

Energie und Impuls bleiben an jedem Scheitelpunkt eines Feynman-Diagramms in der Quantenfeldtheorie erhalten. Keine internen Linien in einem Feynman-Diagramm, die virtuellen Teilchen zugeordnet sind, verletzen die Energie-Impuls-Erhaltung. Es ist jedoch wahr, dass virtuelle Teilchen Off-Shell sind, das heißt, sie erfüllen nicht die gewöhnlichen Bewegungsgleichungen, wie z

Es gibt eine zusätzliche Komplikation. Ein Prozess kann einen bestimmten Anfangs- und Endzustand haben, aber ein "Zwischenzustand" zwischen den beiden ist eine lineare Überlagerung möglicher Zustände - in diesem Fall eine lineare Überlagerung von Feynman-Diagrammen - die sich gegenseitig stören. Wir können nicht sagen, welche Teilchen sich in diesem Zwischenzustand befinden, geschweige denn, welchen Impuls sie haben.

Aber trotz dieser Komplikation halte ich es nicht für gerechtfertigt zu behaupten, dass die Energie-Impuls-Erhaltung aufgrund einer Unschärferelation kurzzeitig verletzt werden könnte. Siehe zB diese Frage für eine Diskussion über die Interpretation von$\Delta E \Delta t$.

Um dies zu verstehen, muss man bei quantenmechanischen Näherungsverfahren nämlich die Störungstheorie berücksichtigen. In der Störungstheorie können Systeme virtuelle Zwischenzustände durchlaufen, die oft Energien haben, die sich von denen der Anfangs- und Endzustände unterscheiden. Dies liegt an dem Prinzip der Zeit-Energie-Unschärfe.

Betrachten Sie einen Zwischenzustand mit einem virtuellen Photon darin. Es ist klassischerweise nicht möglich, dass ein geladenes Teilchen einfach ein Photon aussendet und selbst unverändert bleibt. Der Zustand mit dem darin enthaltenen Photon hat zu viel Energie, wenn man Impulserhaltung annimmt. Da der Zwischenzustand jedoch nur kurze Zeit andauert, wird die Energie des Zustands ungewiss, und er kann tatsächlich dieselbe Energie wie der Anfangs- und der Endzustand haben. Dies ermöglicht es dem System, diesen Zustand mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit zu durchlaufen, ohne die Energieerhaltung zu verletzen.

Ich denke, man muss sehr vorsichtig sein, wenn man von "Partikeln, die in und aus der Existenz springen" spricht.

Diese Interpretation ist nur in der flachen Raumzeit-QFT einigermaßen in Ordnung, wo die Minkowski-Metrik zeitinvariant ist, also einen globalen Timeline-Killing-Vektor hat. Die Definition eines Teilchens hängt von der Vorstellung der dort existierenden Zeitinvarianz ab! Da Lösungen von Schwarzen Löchern statisch und asymptotisch flach sind, sind "Partikel, die ein- und aussteigen", auch dort irgendwie in Ordnung.

ABER die Quantenfeldtheorie ist keine Teilchentheorie, sondern eine Feldtheorie. „Particles popping in and out of exist“ basiert also auf einer naiven „Partikel-Interpretation“ der QFT, die aus folgenden Gründen nicht ganz richtig ist (siehe auch das Buch von Wald, QFT in Curved Spacetime)

Betrachten Sie ein zweistufiges quantenmechanisches System, das mit einem Klein-Gordon-Feld gekoppelt ist.$\phi$der Einfachheit halber in einer Minkowski-Raumzeit. Das kombinierte System wird einen Gesamt-Hamilton-Operator der Form haben

$\mathcal{H} = \mathcal{H}_{\phi} + \mathcal{H}_{q} + \mathcal{H}_{int}$,

wo$\mathcal{H}_{\phi}$ist der Hamiltonoperator des freien Klein-Gordon-Feldes. Wir betrachten das quantenmechanische System als ungestörtes Zwei-Niveau-System mit Energie-Eigenzuständen$| x_{o} \rangle$und$|x_{1} \rangle$, mit Energien$0$und$\epsilon$bzw. so können wir definieren

$\mathcal{H}_{q} = \epsilon \hat{A}^{\dagger} \hat{A}$,

wo wir definieren

$\hat{A} |x_{0} \rangle = 0, \quad \hat{A} |x_{1} \rangle = |x_{0} \rangle$.

Der Wechselwirkungs-Hamilton-Operator ist definiert als

$\mathcal{H}_{int} = e(t) \int \hat{\psi}(\mathbf{x}) \left(F(\mathbf{x}) \hat{A} + o\right) d^{3}x$,

wo$F(\mathbf{x})$ist eine stetig differenzierbare räumliche Funktion$\mathbb{R}^{3}$und$o$bezeichnet das hermitesch Konjugierte. Man rechnet dann bis zur niedrigsten Ordnung in$e$, die Übergänge eines zweistufigen Systems. Im Interaktionsbild bezeichnet$\hat{A}_{s}$als Schrödinger-Bildoperator erhält man

$\hat{A}_{I}(t) = \exp(-i \epsilon t) \hat{A}_{s}$.

Daher haben wir das

$(\mathcal{H}_{int})_{I} = \int \left(e(t) \exp(-i \epsilon t) F(\mathbf{x}) \psi_{I}(t,\mathbf{x}) \hat{A}_{s} + o\right) d^{3}x$.

Unter Verwendung des Fock-Space-Index-Begriffs können wir dann einige berücksichtigen$\Psi \in \mathbb{H}$, wo$\mathbb{H}$der zugeordnete Hilbert-Raum ist, und beachten Sie, dass sich das Feld im Zustand befindet

$|n_{\Psi} \rangle = \left(0, \ldots, 0, \Psi^{a_{1}} \ldots \Psi^{a_{n}}, 0, \ldots \right)$.

Der Anfangszustand des Gesamtsystems ist dann gegeben durch

$|\Psi_{i} \rangle = | x \rangle |n_{\Psi} \rangle$.

Man erhält dann den Endzustand des Systems als seiend

$|\Psi_{f} \rangle = |n _{\Psi} \rangle |x \rangle + \sqrt{n+1} \| \lambda \| (\hat{A} |x \rangle) |(n+1)^{'}\rangle - \sqrt{n} (\lambda, \Psi) (\hat{A}^{\dagger} |x\rangle) |(n-1)_{\Psi}\rangle$,

wo$| (n+1)^{'} \rangle$ist wie in Gl. (3.3.18) in Wald und$\lambda$ist wie in Gl. (3.3.15) in Wald.

Der entscheidende Punkt ist, dass wenn$|x \rangle = |x_{0} \rangle$, das heißt, das System befindet sich im Grundzustand, zeigt die obige Herleitung explizit, dass dieses Zweiniveausystem in einen angeregten Zustand übergehen kann und umgekehrt. Beachten Sie, dass die Wahrscheinlichkeit eines Abwärtsübergangs proportional zu ist$(n+1)$, und sogar wann$n = 0$, ist diese Wahrscheinlichkeit nicht Null. Dies wird in der \emph{Teilcheninterpretation} so interpretiert, dass das quantenmechanische System ein Teilchen spontan aussenden kann. Die obige Rechnung bei der Ableitung zeigt jedoch explizit, dass es die Wechselwirkung des quantenmechanischen Systems mit dem Quantenfeld ist, die für die sogenannte spontane Teilchenemission verantwortlich ist. Dieses irreführende Bild des Vakuumzustands wird gerade durch die Teilcheninterpretation der Quantenfeldtheorie gefördert. Wie die obige Arbeit auch zeigt, ist dies keine spontane Teilchenemission aus dem „Nichts“ im wahrsten Sinne des Wortes. Man muss sowohl ein wohldefiniertes quantenmechanisches System haben, das mit einem wohldefinierten Vakuumzustand interagiert, damit eine solche spontane Emission auftritt, ich betone, dass dies nicht nichts ist!

Der wichtigere Punkt ist vielleicht, dass man in allgemein gekrümmten Raumzeiten wie der FLRW-Klasse von Metriken, die unser Universum beschreiben, niemals von Partikeln sprechen kann, die in und aus der Existenz platzen, weil es in allgemein gekrümmten Raumzeiten keine zeitähnlichen Killing-Vektoren gibt , keine Poincare-Symmetrien, keine Möglichkeit, einen kovarianten Grundzustand zu definieren, und daher hat das Konzept der "Teilchen" keine Bedeutung.