Quantenmechanik studieren ohne physikalischen Hintergrund [geschlossen]

Ich bin ein Doktorand in Mathematik im ersten Jahr und muss mich entscheiden: Soll ich Quantenmechanik studieren, obwohl ich kein Grundstudium in Physik habe?

Lassen Sie mich meine Situation konkretisieren:

  1. Hintergrund:
    Ich bin ein PhD-Student in Mathematik im ersten Jahr mit einem Bachelor-Hintergrund in Informatik. Ich bin von der Informatik zur Mathematik gewechselt, weil ich Quantencomputing, insbesondere Quantenmechanik, studieren möchte.

    Ich habe in meinem Grundstudium nur "allgemeine Physik" (für Nicht-Physiker) gelernt und insbesondere nichts über Lagrange- oder Hamilton-Operatoren und sehr wenig über Maxwell- oder Schrödinger-Gleichungen gelernt; und das ist jetzt noch einige Zeit her.

    Ich weiß auch nichts über partielle Differentialgleichungen und plane, meine lineare Algebra zu überprüfen.

  2. Situation:
    Meine Mathe-Fakultät erlaubt mir, eine Eignungsprüfung in Mathematik und die andere in einer anderen Fakultät zu absolvieren (obwohl das Verfahren ziemlich kompliziert ist). diese Entscheidung. (Für mich sind Abiturprüfungen in meiner Mathe-Abteilung wirklich herausfordernd, ganz zu schweigen von in einer anderen Abteilung). Jetzt muss ich einige Grundkurse in Mathematik belegen, da ich im Grundstudium keine Mathematikkenntnisse hatte. Wenn ich also Physikkurse belege, muss die Zeit, um meine Mathe-Abschlussanforderungen zu erfüllen, länger dauern.

  3. Erwartung:
    Ich möchte Quantum Information/Computing und langfristig Quantenmechanik studieren. Ich denke, je früher ich den Kurs Quantenmechanik belege, desto besser studiere ich Quanteninformation/Computing, aber ich weiß, dass nicht alles so einfach ist, wie ich es mir vorstelle.

Muss ich mich mehr vorbereiten, bevor ich einen Abschluss in Quantenmechanik mache?

Dein Vorschlag, deine Erfahrung wird mir auf jeden Fall bei der Entscheidung helfen.

Versuchen Sie nicht, Quantenmechanik oder Quantencomputing zu lernen, ohne mit linearer Algebra vertraut zu sein. Sie sollten mit inneren Produkten, komplexen Zahlen und Eigenwerten sehr vertraut sein, um Quantencomputer ernsthaft zu studieren; Vertrautheit mit Taylor-Reihen ist ebenfalls ein großes Plus. Je nachdem, wie viel lineare Algebra Sie wiederholen müssen, möchte ich Sie davor warnen, kurzfristig Verpflichtungen einzugehen, die Sie möglicherweise nur schwer erfüllen können.
Diese Art von Fragen sind sehr spießig – machen Sie sich keine Gedanken mehr über den Hintergrund, Sie können alle unbekannten Begriffe mit Google nachschlagen. Lesen Sie einfach ein Buch und fragen Sie nach dem Inhalt, den Sie verwirrend finden. Sie können jedes Buch lesen und in wenigen Wochen grundlegendes QM lernen. Dirac ist in sich geschlossen, genau wie Neilson und Chuang (aber letzterer ist gesprächig). Die Feynman-Vorlesungen bauen die Intuition schnell auf, und Polchinskys Bücher über die Stringtheorie haben einen fantastischen Pfad-Integral-Anhang.
Beginnen Sie mit dem Erlernen der klassischen Mechanik......
Dann Elektrodynamik .... Sonst wird QM für Sie nur ein allgemeiner Unsinn wie die Kategorientheorie sein.
Ron schrieb: „Du kannst jedes Buch lesen und in ein paar Wochen grundlegendes QM lernen.“ Nicht jeder ist ein Ron, Ron. :)
@AlfredCentauri: Ich habe diese Fragen einfach satt "Mensch, ich habe dies und das gelesen, kann ich dies und das jetzt lesen?" Das ist nur Prokrastination, einfach lesen und fragen, wenn etwas verwirrend ist. Ich möchte darauf hinweisen, dass ich viel mehr als ein paar Wochen gebraucht habe, als ich es zum ersten Mal gelernt habe, es hat mehrere Monate gedauert, so dass sich dieser Kommentar nicht auf mich persönlich bezieht (ich bin ein sehr, sehr langsamer Lerner, denke ich). aber heutzutage hat sich die Präsentation verbessert, und es gibt Online-Ressourcen, also sollte es schneller gehen.
Ich stimme dem Feynman zu. Es ist definitiv einer der zugänglichsten Texte in der Physik.
Siehe auch: physical.stackexchange.com/q/38963/2451 und darin enthaltene Links.

Antworten (4)

Vielleicht finden Sie mein Buch Klassische und Quantenmechanik über Lie-Algebren nützlich. Es setzt keine Vorkenntnisse in Physik voraus (außer an Stellen, an denen Sie es unbeschadet überspringen können) und entwickelt sich im Handumdrehen, was immer benötigt wird.

Ihr Papier ist erstaunlich :D :D danke .. ich bin Physiker und das ist wirklich einen Blick wert.

Muss ich mich mehr vorbereiten, bevor ich einen Abschluss in Quantenmechanik mache?

Als EE-Student habe ich mich einmal für die erste einer Reihe von Graduiertenklassen zum Thema QM eingeschrieben. Am ersten Tag bat der Professor um Handzeichen, welche grundständigen Kurse zum Thema QM von den Studenten der Klasse belegt wurden. Er war überrascht, dass ich und ein anderer Student an keinem QM-Unterricht teilgenommen hatten, also bat er darum, uns nach dem Unterricht zu sehen.

Er war sehr herzlich, bat uns aber offen, es noch einmal zu überdenken, ob wir an seinem Kurs teilnehmen sollten. Er holte einige der frühen Hausaufgaben heraus, die, wie er sagte, Wiederholungen waren. Ich habe davon sehr wenig mitbekommen, obwohl ich in den vergangenen Jahren einige QM-Texte beiläufig studiert habe.

Also, nachdem ich dieses Vorwort gegeben habe, werde ich Ihnen meinen Rat geben. Nehmen Sie an einem oder drei Grundkursen in QM teil, um sich auf den QM-Abschluss vorzubereiten.

Als ich QM gemacht habe, gab es zwei Chemiestudenten in der Klasse, die Pchem oder was auch immer gemacht hatten und wussten, was QM ist , aber keinen wirklichen Hintergrund hatten. Sie arbeiteten hart und meisterten schließlich beide die gesamte Sequenz. Man könnte sich also auch einfach der Situation stellen, anstatt die Erwartungen an sich selbst herunterzuschrauben.
Es ist ziemlich seltsam, dass Sie zu schlussfolgern scheinen, dass das Treffen einer rationalen Entscheidung für einen vernünftigeren Ansatz zum Erlernen von QM darauf hinausläuft, „ihre Erwartungen an sich selbst zu senken“. Wirklich sehr merkwürdig.
Ich verstehe nicht, warum das so seltsam ist. Viele rationalisierte Entscheidungen entsprechen tatsächlich reduzierten Erwartungen. Schauen Sie, der ursprüngliche Fragesteller möchte ein professioneller Forscher bei QInfo werden – wenn Sie das für sich selbst wollten, hätten Sie auch den Graduiertenkurs belegt.
Eine rationale Entscheidung erfordert das Verständnis des gesamten Kontextes der eigenen Ziele, der eigenen Zeit, der eigenen Erfahrung usw. Es geht nicht darum, die Erwartungshaltung an sich selbst in diesem Kontext herunterzuschrauben. Es geht um die Frage „Bin ich bereit, den Preis zu zahlen?“. Damit die beiden Chemiestudenten die Klasse mit Bravour meistern konnten, zahlten sie einen Preis in Form von Zeit und Mühe, der im Gesamtkontext ihrer Ziele möglicherweise die rationalste Verwendung dieser Zeit und Mühe war oder nicht.
In Ordnung, in dieser Hinsicht ist der Rat, den Sie geben, immer noch gefährlich, weil Sie Ihre eigenen Gewichte anwenden. Wenn der Fragesteller aufrichtig in seinen Zielen ist, sollte er absolut bereit sein, jeden Preis zu zahlen. Ich habe darauf hingewiesen, dass QM-Kurse für Hochschulabsolventen für unvorbereitete, aber fleißige Studenten überhaupt nicht unmöglich sind, wobei ich diese Antwort so lese, dass sie das Gegenteil nahelegt.
Das ist wiederum sehr merkwürdig. Jeden Preis zahlen? Ernsthaft? Das ist völlig irrational. Aber abgesehen davon ist es ziemlich weit hergeholt, meinen Rat so zu interpretieren, dass es für einen unvorbereiteten, fleißigen Studenten unmöglich ist , mit einem QM-Kurs für Graduierte gut zu beginnen. Wenn er seine Ziele aufrichtig verfolgt, einschließlich des genannten "Langzeitstudiums QM", dann hat er die Zeit und ist es sich sogar schuldig, sich angemessen auf den QM-Graduiertenkurs vorzubereiten.

Ich würde die Feynman Lectures für QM meiden. Griffiths ist wahrscheinlich Ihre beste Option. Neuere Ausgaben haben einen schönen Anhang zur Linearen Algebra. Es setzt keine Kenntnis partieller Differentiale voraus. Partielle Differentialgleichungen für Wissenschaftler und Ingenieure von Farlow ist eine großartige Einführung in PDEs.

Warum würden Sie die Feynman-Vorlesungen vermeiden? Ich habe QM von Feynman und Dirac gelernt, und sie haben sich komplett ergänzt. Die Feynman-Vorträge sind vollkommen klar und gut, und es gibt nie einen Grund, den Leuten zu sagen, dass sie etwas nicht lesen sollen, es sei denn, es ist schlecht geschrieben oder voller Fehler, was Feynman definitiv nicht ist.
@RonMaimon: Ich hatte den Eindruck, dass Sie nur von Leuten lesen, die die Dinge, über die sie schreiben, direkt getan haben.
@NickKidman: Feynman hat alles, worüber er geschrieben hat, noch einmal überarbeitet, um sicherzustellen, dass er es genauso gut kannte wie die ursprünglichen Leute. Das ist die Extrameile guter Pädagogik und macht seine Darstellung elementarer Themen über jeden Zweifel erhaben (und auch aufopferungsvoll – niemand gibt einem Fördergeld, um Altes wiederzuentdecken). Feynman sorgte dafür, dass er die Geschichte akribisch verfolgte und alle Argumente von Grund auf neu formulierte. Er beginnt die Vorlesungen mit Demokrit und Archimedes (die Existenz von Atomen und potentieller Energie) und geht dann zu Newton (Impuls wird erhalten) und Laplace (virtuelles Arbeiten) über.
@RonMaimon: Ich habe eher auf die Aussage hingewiesen "es gibt nie einen Grund, Leuten zu sagen, dass sie etwas nicht lesen sollen, es sei denn, es ist schlecht geschrieben oder voller Fehler". Zusammengenommen bedeutet das, dass jedes Buch, das nicht von jemandem geschrieben wurde, der etwas erfunden hat, schlecht geschrieben und voller Fehler ist. Wenn man es natürlich in Ordnung bringt, auch Nachrechner zu berücksichtigen, dann kann das Ausgangsargument nie als Kriterium überprüft werden.
+1 für die Griffiths-Empfehlung. Die Rezensionen auf Amazon.com sind sehr günstig und seine Elektrodynamik-Bücher sind großartig.
@RonMaimon Ich fand seine Vorlesungen zum Thema QM nicht so hilfreich wie seine anderen Vorlesungen, als ich sie als Einführung für meinen QM-Kurs gelesen habe. Er geht es auf interessante Weise an, aber es ist sehr seltsam. Erwähnt er überhaupt das Anheben und Absenken von Operatoren? Löst er die Schrödinger-Gleichung für alle einfachen Standardsysteme? Wenn man sich den Inhalt ansieht, scheint es auch nicht viel über Störungstechniken zu geben. Griffiths deckt viel mehr von dem ab, was heute als wesentlich angesehen wird, in einem luftigen, leichten Stil, der QM wirklich einfach erscheinen lässt.
Ich würde mir nicht allzu viele Gedanken darüber machen, klassische Mechanik im Detail zu studieren, weil QM sehr unterschiedlich ist. Ich könnte mir gut vorstellen, dass jemand mit nur geringen Kenntnissen der klassischen Mechanik gut im QM ist. Andererseits können Sie die Merkwürdigkeit von QM ohne Kenntnisse der klassischen Mechanik nicht wirklich einschätzen.
@RonMaimon Und ich sage nur, dass er wahrscheinlich nicht dorthin gehen sollte, um eine Einführung in QM zu erhalten. Es gibt bessere Möglichkeiten. Nach dem Lesen einiger Griffiths könnte es jedoch von Vorteil sein. Ich werde es so ausdrücken: Wenn Sie ein Experiment durchführen würden, bei dem zwei Personen mit nahezu identischen Fähigkeiten in Physik auf QM getestet würden und einer Griffiths und der andere Feynman las, würde der Student, der Griffths las, in meinem wahrscheinlich viel besser abschneiden Meinung. Aber Lernen ist subjektiv und ein Teil des Spaßes, sich selbst zu unterrichten, besteht darin, das Buch auszuwählen, das zu Ihrem Stil passt.
Quantum Mechanics: Principles and Formalism (Dover Books on Physics) [Paperback] von Roy McWeeny ist eine kostengünstige Option, die eine Menge Stoff sehr knapp abdeckt. (Es sind ungefähr 150 Seiten) web.doverpublications.com/cgi-bin/toc.pl/048642829X
@BB1 Ich würde sagen, Griffiths bringt Ihnen bei, wie man QM macht , ohne Ihnen wirklich beizubringen, wie man über QM nachdenkt. Für Ihr Gedankenexperiment gehe ich davon aus, dass der Student, der Griffiths studiert, bei Übungen besser abschneiden wird, aber der Student, der Feynman studiert, den besseren Aufsatz schreiben würde. :) Beides sind natürlich essentielle Fähigkeiten.
@wsc Dem würde ich nicht einmal zustimmen. Griffiths ist sehr klar über die Bedeutung. Das erste und letzte Kapitel decken das sehr gut ab.
@BB1: Sobald Sie Feynman und Dirac gelesen haben, können Sie auch Griffiths lesen (schnell). Das Problem ist, dass die Ideen in Feynman Gitter-Schrödinger-Gleichungen, Zweizustands- und Dreizustandssysteme, die Lösung des H-Atoms beinhalten (aber ohne den exponentiellen Ansatz zu rechtfertigen, etwas, das auch in Griffiths nicht gemacht wird. Es kommt von Schrödingers Erfahrung mit Fokker-Planck-Gleichungen oder aus Paulis algebraischer Lösung). Schrödingers Gleichung zu lernen, ohne Gittersprungmodelle zu lernen, ist nicht gut - es macht die effektive Masse von Elektronen in Metallen ebenso mysteriös wie die Leitfähigkeit.
@BB1: Der Grund, warum er die "Standardtechniken" überspringt, ist, dass sie pädagogisch nicht gut sind. Es scheint, dass alles, was die Leute im QM-Unterricht tun, immer wieder den harmonischen Oszillator löst, und dies führt dazu, dass die Schüler in einen Stupor der Trivialität verfallen. Feynman würde einfach das quadratische Pfadintegral geben, das ist alles. Warum nicht einige andere exakt lösbare Systeme lösen? Warum nicht einige nichttriviale Grundzustände darstellen? QM-Bücher sind 10.000 Präsentationen von Clebsch-Gordon-Koeffizienten und sphärischen Harmonischen auf die am wenigsten erhellende Weise. Gottfrieds Quantenmechanik-Buch ist übrigens großartig.
Hm. Ich habe Griffiths nicht zur Hand und kann mich nicht erinnern, was er im ersten und letzten Kapitel sagt. Ich erinnere mich nur, dass das Buch sehr mechanisch war, und wenn ich mit Studenten spreche, die es benutzt haben, haben sie oft wirklich seltsame Missverständnisse, selbst wenn sie die Hausaufgaben von, sagen wir, Shankar durchgehen. Aber mein Lieblings-QM-Buch ist das von Gordon Baym, also was weiß ich von all dem? ;)
Im ersten Kapitel präsentiert er die Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Amplitude der Wellenfunktion und die Idee, dass die Wellenfunktion das ist, wonach gelöst wird. Er leistet großartige Arbeit bei der Präsentation des großen QM-Schemas, und ich hatte nie das Gefühl, in den Details verloren zu sein. Und ich verließ den Kurs und dachte, QM sei einfacher als jeder andere Zweig der Physik. Im letzten Kapitel stellt er Bells Theorem und die Philosophie der QM vor. Alles ist sehr übersichtlich dargestellt und es ist SEHR einfach. Meine persönliche Strategie ist es, mit der einfachsten Option zu beginnen. Das ist letztlich subjektiv, nicht wahr?

Mit einem Hintergrund in Informatik werden Sie vielleicht die folgenden "physikfreien" Einführungen in das Quantencomputing für Informatiker zu schätzen wissen:

Für eine tiefergehende Einführung steht der Standardtext zur Verfügung

Dieses Lehrbuch erfordert auch nur sehr begrenzte physikalische Vorkenntnisse. Das grundlegende Werkzeug der theoretischen Quantencomputing-Forschung ist sicherlich die lineare Algebra. Sobald Sie die Grundlagen behandelt haben, würde ich auch ein Buch zur Matrixanalyse empfehlen, wie z. B. das von Horn & Johnson .

Quantenmechanik studieren ohne physikalischen Hintergrund [geschlossen]
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