In Simple Harmonic Motion die Periode einer Schwingung, soll unabhängig von der Amplitude sein einer Schwingung, aber warum ist das so?
Der Versuch, aus den Gleichungen der einfachen harmonischen Bewegung abzuleiten, scheint mich nirgendwohin zu bringen:
Aber es ist mir unklar, wie zeigen die Unabhängigkeit von aus aus der obigen Gleichung, oder auch wenn es hier durch eine Ableitung gezeigt werden kann.
Eine einfache harmonische Bewegung ist eine, bei der die Beschleunigung (oder Rückstellkraft) direkt proportional zur Verschiebung und in der entgegengesetzten Richtung der Verschiebung ist. Für eine Masse an einer Feder mit Federkonstante , wird die die Bewegung beschreibende Differentialgleichung zu:
Diese Gleichung hat als Lösung:
mit
Und werden nur durch die Anfangsbedingungen bestimmt: zum Beispiel, wenn die Masse m aus ihrer Position gelöst wird bei t = 0, dann Und . Die Frequenz wird durch das Verhältnis bestimmt und ist unabhängig von den Anfangsbedingungen.
Ich glaube nicht, dass man es ausgehend von der Gleichung zeigen kann, aber es wird klar, wenn man die Differentialgleichung löst, dass die beiden Größen unabhängig sind: ein willkürlicher Parameter der Bewegungsgleichung ist und A eine willkürliche Konstante ist, die in der Lösung erscheint.
Garyp
Gert