Erklärung der Chiralität für Teilchen mit Spin 1/2

Tarek (OP) hat mir eine E-Mail geschickt, um zu diesem Thread beizutragen. Hier ist die Antwort, die ich ihm gegeben habe (zur Verdeutlichung leicht bearbeitet).

Ich verstehe, warum das verwirrend war, meine Entschuldigung! Ich war vielleicht zu glatt in der Post. Ich sprach implizit von einer chiralen Rotation, wollte sie aber etwas intuitiver darstellen.

Lassen Sie mich versuchen, es sorgfältiger zu formulieren, und hoffentlich kann ich auch erklären, warum dies dasselbe ist, was in QFT-Lehrbüchern erklärt wird.

Der Punkt ist der Unterschied zwischen Helizität und Chiralität. Die Helizität hat mit dem Drehimpuls zu tun, dh Spin up oder Spin down relativ zum Impuls des Teilchens. Im masselosen Grenzfall sind Helizität und Chiralität identisch. Lassen Sie uns für unsere Zwecke "Chiralität" als Bezeichnung behandeln: Ich habe ein links-chirales Fermion und ein rechts-chirales Fermion, behandle diese einfach als zwei verschiedene Fermionen. (Dies ist wahrscheinlich keine großartige Verwendung des Begriffs „Chiralität“, aber hoffentlich erklärt es den Punkt.)

Ein linkschirales Fermion wird vorverpackt mit einem Linkshelizitäts- und einem Rechtshelizitätszustand geliefert. Das Antiteilchen eines links-chiralen Fermions mit linker Helizität ist ein links-chirales Fermion mit rechter Helizität. (Auch hier könnte man argumentieren, was wir hier mit Chiralität meinen – aber für unsere Zwecke ist es nur eine Bezeichnung für dieses Fermionenfeld und unterscheidet sich von Helizität.)

Angenommen, ich habe ein links-chirales Fermion und ein rechts-chirales Fermion. Dies sind zwei völlig unterschiedliche Arten von Feldern. Nennen wir mit etwas Voraussicht das linkschirale Fermion ein Elektron und das rechtschirale Fermion ein Positron. Wir werden später die Verbindung zum physikalischen Elektron und Positron (seinem Antiteilchen) klären, aber das sind vorerst nur Namen.

Wir haben insgesamt vier Arten von Teilchen:

1. linkschiral (Elektron) Linkshelizität
2. links-chiral (Elektron) rechts-Helizität
3. rechts-chiral (Positron) links-Helizität
4. rechtschiral (Positron) Rechtshelizität

Um es noch einmal zu betonen, „links/rechts-chiral“ ist nur ein Teil des Namens des Fermions. Wir könnten jetzt fragen, wie sich Nr. 1 und Nr. 3 unterscheiden, da "Chiralität" nur ein Name ist. Beachten Sie, dass dies der relevante Vergleich ist. Wenn wir Äpfel mit Äpfeln vergleichen möchten, sollten wir Objekte mit derselben Helizität vergleichen. Ein Zustand mit linker Helizität unterscheidet sich offensichtlich von einem Zustand mit rechter Helizität, aber wie unterscheiden sich die beiden oben genannten Zustände mit linker Helizität?

In der Ryder-Formel, auf die in den Kommentaren zu Ihrer Frage verwiesen wird, vergleichen Sie die Transformationen mit linker Helizität und rechter Helizität. Tatsächlich transformieren sich sowohl die linke Helizität als auch die rechte Helizität mit der gleichen Phase unter einer Drehung um die z-Achse. (Wobei angenommen wird, dass z kollinear mit dem Impuls ist.)

Aber wie gesagt, das ist nicht der Äpfel-zu-Äpfel-Vergleich, an dem wir interessiert sind. Wenn wir Linkshelizitätszustände vergleichen wollen, dann sollten wir den linkschiralen Linkshelizitätszustand (Linkshelizitätselektron) mit dem vergleichen rechtschiraler Linkshelizitätszustand (Linkshelizitätspositron). Aber der Zustand "rechts-chirale Linkshelizität" (das Positron mit linker Helizität) ist das Antiteilchen des Zustands "rechts-chirale Rechtshelizität" (rechtshändiges Positron), also nimmt dieses Ding eine komplexe Konjugation auf.

Diese komplexe Konjugation ist genau das, was die Phase umkehrt.

Also: Das Positron mit der linken Helizität transformiert sich mit einer entgegengesetzten Phase wie das Elektron mit der linken Helizität.

Wenn Sie möchten, läuft das alles auf Folgendes hinaus (was verwirrender sein kann):

Sie haben Elektronen (links-chiral) und Positronen (rechts-chiral). Unter einer Drehung um die z-Achse nehmen die Elektronen mit linker Helizität eine Phase auf, die entgegengesetzt zu der Phase ist, die die Positronen mit linker Helizität aufnehmen.

Das kann verwirrend sein, weil es Sie dazu bringt, innezuhalten und zu sagen: "Warte, ich dachte, Elektronen und Positronen wären Antiteilchen voneinander?" Hier müssen wir die von uns verwendeten Wörter klären. Das „links-chirale“ Fermion (Elektron) und das rechts-chirale Fermion (Positron) mischen sich, wenn Sie den Massenterm einführen. Schauen Sie sich nur an, welche Zweikomponenten-Spinoren verbunden sind, wenn Sie eine Dirac-Masse schreiben. In der Tat können Sie sich einen Massenterm als einen 2-Punkt-Scheitelpunkt vorstellen, an dem ein Elektron mit linker Helizität hineingeht und ein "Anti-Positron" mit linker Helizität ausgeht. Im Dirac-Bild gibt es insgesamt vier verschiedene Zustände – sehen Sie sich nur die vier Komponenten eines Dirac-Spinors im Vergleich zu den zwei Komponenten eines Weyl-Spinors an. Die vier Komponenten eines Dirac-Spinors sind die Verbindung zweier Weyl-Spinoren. Jeder Weyl-Spinor hat ein Stück mit linker und rechter Helizität. Abwechselnd,

Klärt das die Dinge? (Wahrscheinlich nicht, ich weiß, das ist ein etwas heikles Thema.)

Es könnte hilfreich sein, wenn Sie sich den Gehalt an chiralen Partikeln des Standardmodells ansehen. (Oder zB der Teilchengehalt der MSSM, die am natürlichsten in Bezug auf 'chirale Superfelder' geschrieben wird, die Weyl-Spinoren enthalten). Normalerweise schreiben die Leute die Teilchen als: Q, uR*, dR*, L, eR*, wobei der Stern ein Konjugat anzeigt, sodass alle fünf Felder als linkschirale Felder geschrieben werden. Beachten Sie, dass das Dublett L sowohl ein links-chirales Elektron (eL) als auch ein links-chirales Neutrino enthält. Das eR* hat die Quantenzahlen eines Positrons. Die Felder eL und eR enthalten jeweils Links- und Rechts-Helicitäten. Aber die linke Helizitätskomponente von eR nimmt unter Drehungen eine entgegengesetzte Phase auf wie die linke Helizitätskomponente von eL.

Sie können sich auch die Zwei-Komponenten-Bibel für eine gründlichere Diskussion ansehen.