Mit wie viel Wucht landet eine 747?

Ich kenne die genauen Zahlen für Oleo-Strich usw. nicht, aber so würden Sie das berechnen. Eine 747-400 wiegt maximal 400 Tonnen beim Start und 296 Tonnen bei der Landung. Siehe hier für die Quelle dieser Zahlen.

Als nächstes kommt die Landegeschwindigkeit, diese beträgt ca. 160 Knoten = 82 m/s. Nehmen wir nun an, der Pilot hat sich in der Höhe verschätzt und flare nicht, sondern knallt das Flugzeug mit dem Anflugwinkel von 3° auf die Landebahn. Es soll das überleben, also machen wir einfach weiter. Das ergibt eine Vertikalgeschwindigkeit von 4,3 m/s und bei 296 Tonnen eine Energie von 2.750 kWs = 0,76 kWh, die vom Fahrwerk abgeführt werden muss. Jetzt gehe ich davon aus, dass der Getriebehub 0,5 m beträgt (Wer es weiß, bitte in die Kommentare schreiben, und ich werde die Berechnung korrigieren). Wir haben 0,5 m, um eine Masse von 296 Tonnen von 4,3 m/s auf Null abzubremsen. Wenn wir von einer konstanten Verzögerung ausgehen, ist auch die Kraft konstant und die Sinkgeschwindigkeit nimmt linear ab.

Die durchschnittliche Sinkgeschwindigkeit während dieses Vorgangs beträgt 2,15 m/s, es dauert also 0,23 s und eine Beschleunigung von 18,5 m/s$^2$. Kraft ist Masse mal Beschleunigung, also beträgt die Kraft 5.473 kN oder 1,23 Millionen Pfund. Dies ist nur die Trägheitskraft, um den Abstieg zu stoppen. Beim Rollen zum Startplatz wird das Flugzeug mit 400 Tonnen = 878.000 lbs auf die Piste drücken, da die Tragflächen noch keinen Auftrieb erzeugen. Das zeigt, dass selbst eine harte Landung das Fahrwerk nicht so stark belastet – immerhin beträgt die Beschleunigung nur knapp 2 g, was auf ein deutlich leichteres Flugzeug wirkt.

In Wirklichkeit ist das Fahrwerk einer 747 versetzt, sodass die inneren Hauptfahrwerke zuerst den Boden berühren. Außerdem erwarte ich, dass die Kraft nicht über den gesamten Zahnradhub konstant sein wird. Dies wird die Details dieser Annäherung ändern, aber die allgemeine Größe sollte nicht anders sein.

Diese Antwort geht detaillierter darauf ein, wie der Schaden berechnet wird, den ein Flugzeug einer bestimmten Landebahn oder einem bestimmten Vorfeld zufügt.

Nun zu den Bremsbelastungen. Die Landefeldlänge einer 747-400 beträgt 2175 m, und nehmen wir mal an, der Pilot habe vergessen, Schubumkehrer einzusetzen, der Luftwiderstand sei an diesem Tag abgeschaltet und die gesamte Bremskraft müsse von den 16 Haupträdern aufgebracht werden. Nehmen wir außerdem an, dass der Pilot 1200 m dieser Feldlänge zum Bremsen verwendet (ich erfinde das nur, um eine Obergrenze dafür zu bekommen, welche Kraft auf den Asphalt wirkt). Jetzt müssen wir innerhalb von 1200 m von 82 m/s auf null abbremsen. Lineare Verzögerung bedeutet eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 41 m/s, der gesamte Vorgang dauert also 29,27 s. Die Division der Geschwindigkeit durch die Zeit ergibt eine Verzögerung von 2,8 m/s$^2$.

Um das Flugzeug zum Stillstand zu bringen, müssen wir über eine Strecke von 1200 m eine Energie von 995.152 kWs = 276,4 kWh abführen. Unter erneuter Anwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes sehen wir, dass dies eine horizontale Kraft von 829 kN = 186.322 lbs erfordert, was 51,8 kN = 11.645 lbs pro Rad entspricht. Das ist sicherlich mehr als die Realität, aber um es ins Verhältnis zu setzen: Die statische Belastung pro Hauptrad bei maximaler Landemasse beträgt 174 kN = 39.150 lbs (unter der Annahme, dass 4 % der Masse vom Bugfahrwerk getragen werden). Diese extreme (horizontale) Bremskraft beträgt immer noch weniger als 30 % der (vertikalen) statischen Belastung, was deutlich unter dem maximalen Bremskoeffizienten eines Flugzeugrads auf trockener Piste liegt.

BEARBEITEN : CGCampell bemerkte richtig, dass Notverfahren beim Startgewicht die größten Bremslasten erzeugen. Jetzt werde ich die höchstmöglichen Bremslasten berechnen, und dazu brauche ich diese Darstellung eines Polynoms für den Bremskoeffizienten, der das Verhältnis zwischen vertikalen und horizontalen Kräften ist, bevor die Reifen rutschen. Ich kenne die Quelle nicht; Ich habe es irgendwo in der Vergangenheit gesammelt und nie einen Grund gefunden, an seiner Gültigkeit zu zweifeln.

Kurz bevor das Flugzeug zum Stillstand kommt, ist der höchste Reibungskoeffizient erreicht, dann wird wenig Auftrieb durch die Tragflächen erzeugt, sodass die vertikalen Reifenlasten denen des statischen Falls entsprechen. Bei 96 % von 400 Tonnen, die auf 16 Räder wirken, sind das 24 Tonnen = 235.344 N = 52.907 lbs Abwärtskraft pro Rad. Da der Reibungskoeffizient bei niedriger Geschwindigkeit 1 beträgt, wird die gleiche Last horizontal von jedem Rad auf den Boden übertragen, fast fünfmal mehr als das, was ich für die Landung oben angenähert habe. Es ist klar, dass das Gehen an die Grenzen viel höhere Belastungen erzeugt.

In der Berechnung verwendete Formeln:

Wie man die Verzögerung einer Masse berechnet$m$ab einer Geschwindigkeit$v_0$zu$v_1$

Energie hat keinen absoluten Wert, wir addieren oder subtrahieren nur Energie. Die Energiemenge ändert sich$∆E$zwischen den Flugzeugen mit einer Geschwindigkeit$v_0$und mit einer Geschwindigkeit$v_1$ist:

Die Einheit der Energie ist das Joule, was der Wattsekunde oder dem Newtonmeter entspricht. Also 1 J = 1 Ws = 1 Nm = 1 $\frac{\text{kg}\cdot \text{m}^2}{\text{s}^2}$. Metrische Einheiten sind ordentlich, oder?

In der Physik Energie$E$gleich Arbeit$W$, und Arbeit wird verrichtet, wenn eine Kraft$F$reist eine Strecke entlang$s$. Ebenso die Bremskraft, die auf das sich bewegende Flugzeug wirkt:

Wie erhalten wir die Rollout-Distanz?$s$?

Wir nutzen die Tatsache, dass die Energieänderung durch Verzögerung gleich der Bremsenergie ist:

Wie können wir die Zeit finden$t$es dauert, um das Flugzeug zu verlangsamen?

Wenn die Kraft konstant ist, die Beschleunigung$a = \frac{m}{F}$ist auch konstant. Also die Geschwindigkeit über die Zeit$v(t)$ist:

Wir bremsen also ab$a$ist eine negative Zahl. Dasselbe gilt aber auch für eine positive Beschleunigung. Um die Zeit zu finden$∆t = t_1 - t_0$wir nutzen die Tatsache, dass v linear über die Zeit variiert, sodass die Durchschnittsgeschwindigkeit das arithmetische Mittel zwischen ist$v_0$und$v_1$. Und Zeit ist nur Entfernung geteilt durch Geschwindigkeit:

Bei solchen Formeln ist es immer eine gute Idee, die Einheiten auf beiden Seiten zu vergleichen. Ja, Sekunden, also ist das Ergebnis wirklich eine Zeit.

Ich habe diese Frage gerade gesehen und wollte meine Sichtweise aus der Sicht eines Bauingenieurs, der als Privatpilot zum Spaß fliegt, hinzufügen.

Ich denke, die gesamte Aufprallenergie des Flugzeugs muss als nichtelastische Kollision zwischen dem Flugzeug und der Betonplatte der Landebahn behandelt werden! Angenommen, wir können die Dämpfungswirkung von Stützrädern vernachlässigen! Das Flugzeug trifft auf die Landebahn und wird eins mit ihr und beginnt, sie mit der Gesamtmasse des Flugzeugs und der Masse der Betonplatte (ein Teil davon, der vom Aufprall betroffen ist) und einem trapezförmigen Einflussbereich von zerkleinert und verdichtet nach unten zu drücken und zu ziehen aggregierte Unterlage. In Ermangelung struktureller Daten zu den Eigenschaften von Start- und Landebahnplatten ist es nicht möglich, auch nur eine grobe numerische Schätzung darüber anzustellen, wie sehr die Flexibilität und das dynamische Verhalten der Platte helfen. Eine vibrierende Spur der Platte folgt dem Fahrwerk einer langen Flutwelle, die durch den Aufprall der Reifen angetrieben wird und den Stoß des Aufpralls wegnimmt. Dies bedeutet, dass die Verzögerungslänge mehr als 0,5 Meter beträgt. Die kinetische Energie der Landung wird zu einem großen Teil durch die Platte und ihre Unterkonstruktion dissipiert. Der Aufprall ist also weicher.
In Bezug auf die Bremskräfte hat die unerwünschte Erwärmung der Reifen beim Aufsetzen des Rauchens den Nebeneffekt, den Reibungskoeffizienten zu erhöhen und beim Bremsen zu helfen.

Nebenbei bemerkt, das Steuern kleiner Leichtflugzeuge macht Spaß und hat auch viele pädagogische Vorteile. Die Tatsache, dass die Bremsen nicht automatisch sind, ermöglicht es Ihnen, sie auf nassen Pisten etwas zu verbrennen, um einen besseren Grip zu erzielen!