Weiße Zwergsterne: Grenzen der Stabilität

1. Die TOV ist nur der Differentialgleichungsausdruck für das hydrostatische Gleichgewicht unter allgemeinen relativistischen Bedingungen. Sie kann für beliebige Zustandsgleichungen angewendet werden.

2. Die TOV-Gleichung kann geschrieben werden als

   $$\frac{dP}{dr} = -\left( \frac{Gm(r)\rho}{r^2}\right) \left( \frac{ (1 + P/\rho c^2)(1 + 4\pi r^3 P/m(r)c^2)}{1 - 2Gm(r)/rc^2}\right),$$ Wo$m(r)$ist der Innenradius der Masse$r$.

Die erste Klammer ist die Newtonsche Version des hydrostatischen Gleichgewichts. Die folgende Klammer enthält drei Faktoren: die zwei im Zähler werden$>1$Wenn$P \rightarrow \rho c^2$; der Nenner wird$<1$Wenn$r \rightarrow 2Gm(r)/c^2$[der Schwarzschild-Radius]. Das bedeutet, dass der erforderliche Druckgradient in einem dichten Stern größer wird als derselbe Stern in der Newtonschen Gravitation. Letztlich erfordert aber ein großer Druckgradient einen großen Innendruck und/oder einen kleinen Radius und damit gewinnen die Terme auf der rechten Seite noch mehr an Bedeutung. Schließlich wird die Erhöhung des Drucks selbstzerstörerisch, da der zusätzliche Druck (der wie eine kinetische Energiedichte ist) auch die RHS erhöht und keine stabile Lösung jenseits einer Schwellenmasse bei einer endlichen Dichte und einem endlichen Druck gefunden werden kann .

3. Die Coulomb-Wechselwirkungen haben nichts mit der TOV-Zustandsgleichung zu tun. In einem Weißen Zwerg ist die positive Ladung in Ionen konzentriert, während die negative Ladung in Form von fast gleichmäßig verteilten Elektronen vorliegt. Wenn Sie die elektrostatische potentielle Energie pro Volumeneinheit dieser Konfiguration berechnen, ist sie negativ. Dies liegt daran, dass die sich selbst abstoßenden Elektronen im Durchschnitt weiter voneinander entfernt sind als von einem positiven Kern, und dies macht das Gas komprimierbarer, als wenn die gesamte Ladung gleichmäßig verteilt wäre.

Die Coulomb-Energie einer kugelförmigen, neutralen "Wigner-Seitz"-Zelle mit Radius$r_0$Ist

Da die Anzahldichte der Elektronen$n_e \propto r_0^{-3}$, Dann$P_C \propto -n_e^{4/3}$, was dieselbe Abhängigkeit wie der ultrarelativistische Entartungsdruck ist. Somit reduzieren die Coulomb-Wechselwirkungen bei hohen Dichten einfach den Entartungsdruck bei jeder Dichte, was zu einer niedrigeren Schwellenmasse führt, die getragen werden kann.

4. Der Kern eines massereichen Sterns, kurz bevor er als Supernova kollabiert, ähnelt einem „Eisernen Weißen Zwerg“. Der Kern wäre Eisen (und andere Eisenspitzenelemente) und (kurz) durch Elektronenentartungsdruck gestützt.

Ich denke jedoch, dass Rotondo et al. Studieren Sie dies als intellektuelle Kuriosität. Eine Erkältung, entartete Zustandsgleichung ist nicht wirklich ideal für die Behandlung des Kerns eines massereichen Sterns vor der Supernova. Es wurde (in den 90er Jahren) kurz nach der Veröffentlichung von Hipparcos-Parallaxenmessungen für nahe gelegene Weiße Zwerge angenommen, dass einige von ihnen (insbesondere Procyon B) zu klein seien, um mit Begriffen einer Kohlenstoff/Sauerstoff-Zusammensetzung erklärt zu werden. Etwas mit einer größeren Anzahl von Masseneinheiten pro Elektron wurde angezeigt - also Eisen. Diese Ergebnisse wurden später mit schlechten Radiusschätzungen erklärt, die auf einem unvollständigen Verständnis der Atmosphären von Weißen Zwergen zu dieser Zeit beruhten. Die meisten Weißen Zwerge bestehen mit ziemlicher Sicherheit aus Kohlenstoff/Sauerstoff, obwohl weiße He-Zwerge durch verschiedene binäre Evolutionskanäle möglich sind und einige massereiche Sterne möglicherweise einen degenerierten Ne/Mg-Kern hinterlassen können.