Warum bevorzugen Flügel laminare Strömungen, wenn cd für turbulente Strömungen niedriger ist?

Laminare Strömung und turbulente Strömung sind nicht direkt mit der Reynolds-Zahl verbunden, obwohl die Reynolds-Zahl ein heuristischer Indikator dafür ist, wann die Strömung von laminar zu turbulent übergehen kann. Der Übergang ist jedoch eigentlich nicht gut verstanden und schwer zu modellieren/vorherzusagen. Aus diesem Grund werden Sie Fälle sehen, in denen bei gleicher Reynolds-Zahl eine Strömung laminar und eine andere turbulent ist.

Nehmen wir als Beispiel einen flachen Teller. Die flache Plattengrenzschicht in laminarer Strömung hat tatsächlich eine geschlossene Lösung; Der Mantelreibungswiderstand ist gegeben durch:

$$C_{f}=\frac{1.328}{Re_c^{1/2}}$$

Wie Sie sehen können, nimmt der Luftwiderstandsbeiwert ab, wenn die Reynolds-Zahl zunimmt.

Turbulente Strömungen hingegen haben keine geschlossene Lösung. Eine Annäherung für eine glatte Platte ist gegeben durch:

$$C_{f}=\frac{0.074}{Re_c^{1/5}}$$

Die beiden Linien sind in der folgenden Abbildung dargestellt (zitiert aus diesem Penn State-Kurs , der eine ziemlich gute Zusammenfassung der Grenzschichtergebnisse für flache Platten enthält). Wie Sie sehen können, hat die laminare Strömung bei gleichem Re einen geringeren Mantelreibungswiderstand als das turbulente Gegenstück.

Wenn Sie den Flügel in laminarer Strömung halten können, haben Sie aus Sicht des Hautreibungswiderstands die ganze Kraft. In der Praxis ist dies jedoch sehr schwierig. Jegliche Unebenheiten am Flügel (z. B. Nieten, Stufen und Lücken) könnten ihn in eine turbulente Strömung stromabwärts umwandeln. Jede Kontamination, wie Insekten, könnte es möglicherweise ruinieren.

Eine weitere Überlegung ist, ob es aus Sicht der Strömungsablösung wünschenswert ist, für den gesamten Flügel laminar zu bleiben, da sich eine laminare Strömung leichter ablöst als eine turbulente Strömung. Es wird einen Kompromiss zwischen Stall-Geschwindigkeit, hoher AOA-Handhabung und Luftwiderstand geben.

Kann mir bitte jemand erklären, warum wir es vorziehen, eine laminare Strömung gegenüber Flügeln aufrechtzuerhalten, obwohl sich der Gesamtwiderstandsbeiwert mit zunehmender Reynolds-Zahl zu verringern scheint?

Der Luftwiderstandsbeiwert sinkt tatsächlich mit zunehmender Reynolds-Zahl für beide Grenzschichtbedingungen, turbulente und laminare Strömung. Im Allgemeinen ist eine laminare Grenzschicht vorzuziehen , solange die Strömung beschleunigt wird, da der viskose Widerstand geringer ist und eine turbulente besser ist, wenn sie verzögert wird, sodass die Trennung verzögert werden kann .

turbulente Strömungen führen zu erhöhtem Mantelreibungswiderstand

Das ist richtig. Falls Sie sich fragen, warum: Die Schubspannung, die den Reibungswiderstand verursacht, ist proportional zum Geschwindigkeitsgradienten an der Wand. Die folgende Skizze verdeutlicht den Unterschied (Bildquelle ) durch Auftragen der Strömungsgeschwindigkeit über der Höhe der Oberfläche:

Das heisst:

1. Eine dünne Grenzschicht erzeugt mehr Scherung als eine dicke. Direkt neben dem Staupunkt ist die Grenzschicht am dünnsten und nimmt stromabwärts an Dicke zu.
2. Eine turbulente Grenzschicht erzeugt viel mehr Scherspannung als eine laminare. Der größte Teil der Scherung an einem Strömungsprofil tritt hinter dem Übergangspunkt auf .
3. Höhere Geschwindigkeiten verursachen höhere Schubspannungen. Daher erzeugt der Sogbereich auf der Oberseite des Schaufelblatts mehr Schubspannung als der Druckbereich auf der Unterseite. In einer Trennblase mit Geschwindigkeitsumkehr an der Wand bekommt man sogar einen kleinen „Scherschub“.

Reibungswiderstand über Sehne für ein E502mod-Profil bei 3 ° AoA (eigene Arbeit). Blau: Oberseite, Rot: Unterseite. Quelle: XFOIL 6.97. Die Übergangspunkte sind deutlich zu erkennen: Hier schießt die Scherung in der Mitte des Akkords wieder hoch. Beachten Sie die Ablösungsblase vor dem Übergangspunkt auf der Unterseite: Sie ist durch negative Scherwerte gekennzeichnet.

Warum bevorzugen Flügel laminare Strömungen, wenn cd für turbulente Strömungen niedriger ist?

Wie oben gezeigt, ist es umgekehrt: Die laminare Strömung erzeugt weniger Widerstand als die turbulente Strömung. Es gelten Ausnahmen .