Können / sollen wir das Pauli-Prinzip verwenden, um die Bandstruktur zu erklären?

Als ich den Wikipedia-Artikel über die Bandstruktur überprüfte , geriet ich in große Zweifel ...

Sie versuchen, eine intuitive Erklärung der Bandstruktur zu geben, die sich stark auf das Pauli-Ausschlussprinzip stützt:

Wenn eine große Anzahl N identischer Atome zu einem Festkörper, beispielsweise einem Kristallgitter, zusammenkommen, überlappen sich die Atomorbitale der Atome. Da das Pauli-Ausschlussprinzip vorschreibt, dass keine zwei Elektronen im Festkörper die gleichen Quantenzahlen haben, spaltet sich jedes Atomorbital in N diskrete Molekülorbitale mit jeweils unterschiedlicher Energie auf. Da die Anzahl der Atome in einem makroskopischen Festkörperstück sehr groß ist (N~1022), ist die Anzahl der Orbitale sehr groß und daher liegen sie energetisch sehr eng beieinander (in der Größenordnung von 10−22 eV). Die Energie benachbarter Ebenen liegt so nahe beieinander, dass sie als Kontinuum, als Energieband betrachtet werden können.

Ich bin verwirrt. Das Pauli-Ausschlussprinzip besagt für mich folgendes:

2 identische Fermionen im selben physikalischen System können nicht gleichzeitig im selben Zustand sein

Der Zustand eines Teilchens wird durch seine Wellenfunktion beschrieben. Daher sehe ich nicht, wie das Pauli-Prinzip auf die Orbitale zweier "weit entfernter" Atome im Kristall angewendet werden könnte ...

Ich meine, zur Veranschaulichung, wenn wir uns einen monoatomaren 1D-Kristall vorstellen und eine Kette von 3 Atomen nehmen, die wir mit A, B und C bezeichnen:

A − B − C

Ich könnte mir mehr oder weniger vorstellen, dass die Überlappung der Valenzorbitale von A und B implizieren könnte, dass der Pauli-Ausschluss für die Valenzelektronen im AB-System ins Spiel kommt (obwohl ich mir bereits nicht sicher bin, ob dies der richtige Weg ist, dies zu beschreiben) .

Aber warum sagt das Pauli-Prinzip etwas über die Elektronen von A und C aus? Ich meine, die Wellenfunktionen der Elektronen von A und C überlappen sich nicht. "Entfernt voneinander" sein, der räumliche Teil von ψ ist für diese Elektronen verschieden, und daher sind die Zustände bereits verschieden. Es muss nicht auf das Pauli-Prinzip zurückgegriffen werden, das in diesem Fall keine Auskunft geben sollte. NEIN?

Warum sollte das Pauli-Prinzip eine endlose Spaltung verursachen, wenn wir dem Kristall immer mehr Atome hinzufügen, deren Elektronen mit zunehmender Entfernung nichts miteinander zu tun haben? (wobei die Tatsache ignoriert wird, dass sie schließlich als Leitungselektronen in einem metallischen Kristall delokalisiert werden könnten)

Der von mir untersuchte Weg zur Einführung der Bandstruktur verwendet nicht das Pauli-Prinzip (tatsächlich wird in dem Buch, an das ich denke, ein Kapitel über die Bandstruktur vor dem Kapitel platziert, das sich mit identischen Teilchen befasst). Tatsächlich könnten wir die Bandstruktur in einer Ein-Elektronen-Näherung feststellen, was darauf hindeutet, dass das Ausschlussprinzip nichts mit diesem Ergebnis zu tun hätte. Es stützt sich nur auf die Translationssymmetrie des Kristalls, leitet die Bloch-Zustände ab und injiziert sie in die SE, um die Bänder zu zeigen E N ( k ) als Lösung auftauchen.

Ich verstehe, dass das Ausschlussprinzip wichtig sein wird, um zu beschreiben, wie diese Bänder gefüllt werden, aber es sollte meines Erachtens nicht notwendig sein, zu erklären, dass sie existieren.

Ich finde es sehr überraschend, eine Erklärung zu finden, die auf einem radikal anderen Prinzip basiert, und es fällt mir schwer, mir vorzustellen, dass beide Ideen gleichwertig sind.

Ist dieser Pauli-Prinzip-Ansatz wirklich richtig? Wenn ja, was habe ich falsch verstanden?

Wenn ja, können wir zeigen, dass sie äquivalent zu der bekannten Zeitschrift-Hamilton-Demonstration ist?

Ich stimme mit Ihnen ein. Beispielsweise ist das Leitungsband (oberhalb der Fermi-Energie) bei 0 Temperatur leer. Wenn Sie jedoch eine inverse Photoemission durchführen, sehen Sie keine einzelne Ebene, sondern ein Band. Die Tatsache, dass die E N ( k ) ist nicht flach kommt vom Hopping-Term (im Hubbard-Modell), nicht vom Ausschlussprinzip.

Antworten (5)

Sie haben Recht und der Wiki-Artikel ist problematisch. Die Diskretion der Energieniveaus innerhalb eines Bandes ist nicht auf das Pauli-Prinzip zurückzuführen, sondern auf die Endlichkeit der Kristalle, was zu diskreten Werten der Wellenzahlen führt k . Wie Sie sagten, begrenzt das Pauli-Prinzip nur, wie viele Elektronen ein Band füllen können.

Siehe zum Beispiel: Energiebänder in Kristallen

Du hast in deiner Frage geschrieben:

Ich meine, zur Veranschaulichung, wenn wir uns einen monoatomaren 1D-Kristall vorstellen und eine Kette von 3 Atomen nehmen, die wir mit A, B und C bezeichnen:

A − B − C

Ich könnte mir mehr oder weniger vorstellen, dass die Überlappung der Valenzorbitale von A und B implizieren könnte, dass der Pauli-Ausschluss für die Valenzelektronen im AB-System ins Spiel kommt (obwohl ich mir bereits nicht sicher bin, ob dies der richtige Weg ist, dies zu beschreiben) .

Aber warum sagt das Pauli-Prinzip etwas über die Elektronen von A und C aus? Ich meine, die Wellenfunktionen der Elektronen von A und C überlappen sich nicht. "Entfernt voneinander" sein, der räumliche Teil von ψ ist für diese Elektronen verschieden, und daher sind die Zustände bereits verschieden. Es muss nicht auf das Pauli-Prinzip zurückgegriffen werden, das in diesem Fall keine Auskunft geben sollte. NEIN?

Ich denke, hier liegt der Kern des Problems. Die Atomwellenfunktionen überlappen sich nicht, aber die Wellenfunktionen aller Valenzelektronen bilden eine "übergreifende" Wellenfunktion. Sie können nicht mehr sagen, wo jedes Elektron in dieser Kette zu finden ist. Zum Beispiel das Valenzelektron zunächst in A können (wenn sie mit den anderen Atomen zu einer Kette zusammengebracht werden) in gefunden werden C , D ...usw. Dasselbe gilt für alle anderen Valenzelektronen. Und weil sie nicht unterscheidbar sind, bewirkt das Pauli-Ausschlussprinzip, dass sich die Hälfte aller Valenzelektronen in unterschiedlichen Energiezuständen befinden und ein Band bilden.

Das Pauli-Prinzip ist in der Tat sehr wichtig, um zu erklären, wie sich die Bandstruktur so bildet, wie sie es tut. Zwei Fermionen können nicht alle Quantenzahlen mit den gleichen Werten haben. Denken Sie daran, dass die Energie auch eine Quantenzahl ist. Der Grund, warum Elektronen nicht zu einem flachen Band kollabieren, weil Elektronen dem Pauli-Prinzip gehorchen. Sie vermeiden einander, indem sie ihre Energieeigenwerte unterscheiden. Wenn die Anzahl der Elektronen in der Größenordnung der Avogadro-Zahl liegt, haben sie nur noch wenig Platz im Energieraum, und daher wird sich ihre Energie nur geringfügig unterscheiden, und somit Semi-Kontinuum-Energiebänder.

Auch das Pauli-Prinzip wird durch die Implementierung der Slater-Determinante implizit in die Berechnung der Bloch-Zustände einbezogen!

Sie können jedoch sicherlich ein Energieprofil eines einzelnen Teilchens berechnen E N ( k ) ohne Pauli-Prinzip (erinnern Sie sich, dass das Pauli-Prinzip nur für zwei oder mehr Fermionen gilt). Wenn man es aber mit dem Pauli-Prinzip kombiniert, kann man es sogar als Annäherung an Viel-Elektronen-Bandstrukturen verwenden. Was ich hier mit "Strukturen" meine, schließt sicherlich die Anordnung von Elektronen im Energieraum ein; dh Bandfüllung, denn "Struktur" ist ja ein Synonym für "Anordnung"! Anders verhält es sich bei Systemen mit vielen Bosonen, die ein einziges flaches (nicht parabelähnliches) Band haben, obwohl das einzelne Teilchen ein parabelähnliches Energieprofil hat. Auch hier sprechen wir über Grundzustands-Bandstrukturen!

Vielen Dank, dass Sie sich die Zeit genommen haben zu antworten. Ich habe jedoch das Gefühl, dass Sie Wikipedia größtenteils paraphrasieren, ohne die Zweifel zu beantworten, die ich ausstrahlte. Nach meinem Verständnis verbietet das Ausschlussprinzip, dass zwei Partikel den gleichen STATE haben. Oder wenn 2 Teilchen weit voneinander entfernt lokalisiert sind, befinden sie sich bereits in verschiedenen Zuständen (verschiedene Wellenfunktionen). Also meine Frage ist; wie kommt das Pauli-Prinzip für 2 Teilchen, deren wf überhaupt nicht überlappen? Die vereinfachte Ableitung von Bloch besagt, dass Slater-Determinanten überhaupt nicht für die Entstehung der Bandstruktur verwendet wurden.
Ihre Frage bezieht sich auf die Bandstruktur. Der Grund, warum es überhaupt Bands gibt, ist, dass sie miteinander interagieren und nicht lokalisiert sind. Positionen sind keine Quantenzahlen und Elektronen sind Wellen, die sich schließlich überlappen, egal wie weit sie voneinander entfernt sind. OK, Sie können die Bandstrukturform ohne das Pauli-Prinzip ableiten (das heißt, Sie verwenden das Einzelteilchen-Annäherungswert), aber es ist nicht die ganze Geschichte, da beim Füllen der Bänder das Pauli-Prinzip benötigt wird, um Elektronen in die Bänder zu platzieren, sonst wird es sein nur ein flaches Band. Ohne Elektronen, die Bänder besetzen, sind Bänder bedeutungslos.
Bitte lesen Sie meine Frage noch einmal. Ich habe anerkannt, dass das Ausschlussprinzip zum Füllen der Bänder benötigt wird. Es stellt sich die Frage, ob es als Ableitung der Existenz dieser Bänder geeignet ist oder nicht . Sie haben Recht, dass ich auch erwähnen sollte, dass ich mich auf eine 1-Elektronen-ca. Wird bearbeitet. Natürlich bestreite ich nicht die Bedeutung des Ausschlussprinzips im Allgemeinen. Ich stimme zu, es ist entscheidend für die Bandfüllung und Elektronen-Vielteilchenrechnungen. Meine Frage ist jedoch, ob es richtig ist zu sagen, dass die Bandstruktur selbst aus diesem Prinzip entsteht.
Wenn man bedenkt, dass wir sogar in einem Einzelelektronenfall über die Bandstruktur sprechen können, scheint dies ein starker Hinweis darauf zu sein, dass das Pauli-Prinzip dort nicht involviert ist, oder?
Bitte nehmen Sie sich noch einmal die Zeit, über das Pauli-Ausschlussprinzip nachzudenken: "Zwei oder mehr identische Fermionen können nicht gleichzeitig denselben Quantenzustand innerhalb eines Quantensystems einnehmen." Basierend auf der Aussage heißt es eindeutig "zwei oder mehr". Meine Frage also: Funktioniert das Prinzip noch mit einem Elektron? Vielleicht ist es also Ihre erste Frage, die behoben werden muss.
Ja, das war der Punkt meines letzten Kommentars. Wikipédia behauptet, dass die Bandstruktur durch das Ausschlussprinzip erklärt werden kann. Bei Einzelelektronen, bei denen das Ausschlussprinzip keinen Sinn macht, kann jedoch eine Bandstruktur berücksichtigt werden. Ich sehe da einen Widerspruch, der zu dem Schluss führen würde, dass, nein, das Ausschlussprinzip nicht als Erklärung für die Bandstruktur angesehen werden kann
Der Kontext sind Bandstrukturen als Eigenschaft von Festkörpern, die viele Elektronen haben. Die Einzelpartikel-Näherung wird (die erste Annäherung) nur zur Ableitung der Form verwendet und ist für viele reale Festkörper nicht einmal so genau. Auch die Bandstrukturen ohne Elektronen, die die Bänder füllen, sind bedeutungslos. Und für den Füllvorgang braucht man das Prinzip! Die Wikipedia-Behauptung ist nicht falsch, so erhält man für viele Elektronensysteme nicht flache Bänder!
Ich diskutiere nicht die Genauigkeit der Näherung, sondern nur die Entstehung der Eigenschaft bandstrukturierter Energieniveaus. Auch hier bestreite ich nicht die Tatsache, dass das Prinzip zum Füllen der Bänder nützlich sein wird. Die Existenz der Bänder und ihre Füllung sind jedoch zwei unterschiedliche Phänomene. Und ich spreche nur den ersten an. Die Bandfüllung wird nicht benötigt, um die Bandstruktur an sich abzuleiten. Von der Bandstruktur eines Halbleiters können wir unabhängig davon sprechen, wie er bestückt ist. Wir können also nur bei der ersten bleiben, unabhängig davon, ob sie von praktischer Bedeutung ist oder nicht
"Bandstrukturen ohne Elektronen, die die Bänder füllen, sind bedeutungslos", überhaupt nicht. Es gibt Ihnen den zugänglichen Zustand für ein Elektron. Wenn Sie beispielsweise ein Elektron vom Valenz- ins Leitungsband anregen, kann es nur in diese zugänglichen Zustände gehen, auch wenn noch kein Elektron im Leitungsband vorhanden ist. In der inversen Photoemissionsspektroskopie sieht man kein scharfes einzelnes Niveau, sondern eine Bande.
@mels12 Ich glaube, ich verstehe Ihren Standpunkt, dass die Berücksichtigung vieler Elektronen die Bandstruktur aufgrund der Vielkörper-Wechselwirkung, die das Ausschlussprinzip als Teil ihrer Komponenten berücksichtigen sollte, leicht (oder nicht geringfügig) verändern wird. Es ändert jedoch nichts daran, dass die Bandaufspaltung nicht aus dem Pauli-Prinzip entstanden ist. Es besagt nur, dass das Ausschlussprinzip (unter anderem) eine Sache ist, die die bereits vorhandene Bandstruktur ändert, wenn wir mehr Elektronen "hinzufügen".
@E.Bellec und doch füllst du es zuerst mit mindestens einem Elektron, oder?
@BarbaudJulien Nochmals, ich denke, Sie sollten Ihre Frage in "Können / sollten wir das Pauli-Prinzip verwenden, um die Einzelteilchen-Bandstruktur zu erklären?" oder so ähnlich, und beziehen Sie sich nicht auf die Wikipedia-Behauptung, weil sie ihren eigenen Kontext hat. Wenn Ihre Frage so war, wie ich sie gestellt habe, dann die Antwort, absolut "ja"! Denken Sie an das Prinzip! Vertrauen Sie mir, Sie werden nur ein einziges flaches (nicht parabolisches) Band für die Bandstruktur von Systemen mit vielen Bosonen erhalten! Und wenn Sie "Bandstrukturen" für Vielelektronensysteme sagen, bin ich sicher, dass dies die Anordnung von Elektronen im Energieraum beinhaltet; dh das Füllen von Bändern!
@ rnels12 "Vertrauen Sie mir, Sie erhalten nur ein einziges flaches (nicht parabolisches) Band für die Bandstruktur von Systemen mit vielen Bosonen", stimmen Sie immer noch nicht zu. Nehmen Sie einen Hubbard-Boson-Hamiltonian H = − T ∑ N ( B N + 1 † B N + B N † B N + 1 ) , diagonalisiere es. Sie werden ein Energieband der Form finden E ( k ) = − 2 T cos ⁡ ( k )
@E.Bellec Ihr Hubbard-Boson Hamiltonian ist nicht vollständig, er hat den zweiten Begriff namens Hubbard-Wechselwirkung, der die abstoßende Wechselwirkung zwischen Teilchen beschreibt, und danach ist der Hamiltonian benannt. Wenn Sie mit der aktuellen Form H in den k-Raum Fourier-transformieren, erhalten Sie zwar ein parabolisches Energieprofil für einzelne Bosonen, aber im Grundzustand belegen sie nur einen Energiepunkt (Enk = const), daher eine nicht-parabolische "Bandstruktur". ". Bei Einbeziehung des Begriffs wird die Situation kompliziert. Der Grundzustand wird durch die relative Stärke zwischen U & t bestimmt.
Auch hier geht es um den Unterschied zwischen dem Energieprofil eines einzelnen Teilchens und der Bandstruktur von Vielelektronensystemen. Ich habe nicht bestritten, dass wir für Einzelteilchenberechnungen das Pauli-Prinzip ignorieren können, aber wenn Sie mit der Berechnung der Band-"Struktur" von Vielelektronensystemen beginnen, ist das Prinzip einschließlich des Prinzips ein Muss, da "Struktur" auch "Anordnung" von beinhaltet Teilchen/Elektronen.
@E.Bellec Ihr Hamiltonian wird passender als eng bindender Hamiltonian (nicht Hubbard Hamiltonian) mit hüpfenden Begriffen des nächsten Nachbarn bezeichnet. Und wenn dieser Hamiltonoperator für Bosonen ist, werden alle Bosonen nur besetzt E k = − 2 T cos ⁡ ( 0 ) = − 2 T im Grundzustand. Sie sehen, in Vielelektronensystemen ist es das Pauli-Prinzip, das das Energieprofil auf eine Vielelektronenbandstruktur erweitert/überträgt.
@rnels12 Wir sind uns hier einfach nicht auf eine Definition einig, nicht auf die Physik. Wenn Sie die von Wikipedia nehmen, "beschreibt die elektronische Bandstruktur (oder einfach Bandstruktur) eines Festkörpers den Energiebereich, den ein Elektron innerhalb des Festkörpers haben kann", ist die Bandstruktur E ( k ) , nicht die Füllung der Band. Über eine Definition braucht man nicht zu debattieren.
Sicherlich basiert die Physik auf einer vernünftigen Definition von Mengen / Begriffen, und ich suche keine Debatte. Der in der Frage zitierte Auszug beginnt mit "wenn eine große Zahl N ...". Sicher sprechen wir von Viel-Elektronen-Bandstrukturen. Und wenn Sie das Synonym für "Struktur" suchen, zum Beispiel hier: thesaurus.com/browse/structure , wird es "Anordnung" sagen, in diesem Fall sicherlich Anordnung von Elektronen im Energieraum. Wenn Sie das Problem jedoch auf ein Einzelpartikelproblem beschränken möchten, was in der Frage nicht der Fall war, können Sie dies wahrscheinlich tun.
In der Tat denke ich, dass diese ganze Debatte nur deshalb aufgekommen ist, weil wir mit „Bandstruktur“ nicht dasselbe meinen. Ich denke, der wissenschaftliche Konsens besteht darin, die Bandstruktur als Form von En (k) zu bezeichnen. Die Tatsache, dass Sie einige Energiebänder erhalten, die "erlaubte Zustände" für Teilchen sind, und andere Bänder, die "verbotene Zustände" sind. Wie so oft nimmt es in diesem speziellen wissenschaftlichen Ausdruck eine bestimmte Bedeutung an, die sich von der alltäglichen Bedeutung des Wortes unterscheiden kann, so dass das Nachschlagen von „Struktur“ allein in einem Wörterbuch zu inkonsistenten Ergebnissen führen kann. Das muss man nicht schönreden, ich denke am Ende sind wir uns doch einig ^^

Der Auszug aus dem Wikipedia-Artikel ist in der Tat irreparabel falsch. Mein Rat ist, nach einer anderen Wissensquelle zu suchen, vorzugsweise nach einem seriösen Lehrbuch.

Hier ist auf Wunsch der Kommentatoren, nicht des OP, eine sehr vereinfachte Zählung der Bandstruktur.

Wichtig ist, dass die Bandbreite durch die Variation der kinetischen Energie des Kristalls verursacht wird. Atome haben aufgrund des Pauli-Prinzips Schalen. Betrachten wir Natrium und ignorieren wir alle Elektronen außer 3s. Die vereinfachten elektronischen Orbitale eines 3D-Periodensystems von Natriumatomen sind die Linearkombinationen der einzelnen Atome. Die komplexen Koeffizienten können bis auf die Normierung geschrieben werden als e ich k → J ⋅ R → . Wenn wir den kinetischen Energieoperator anwenden, stellen wir fest, dass diese Zustände kinetische Kristallenergie haben | k J | 2 / 2 M . Die Zustände mit der niedrigsten kinetischen Energie sind mit jeweils 2 Elektronen besetzt. Im Falle eines Halbleiters werden die Bänder aus bindenden und antibindenden Zuständen gebildet, was zu den vollständig gefüllten Valenz- und den vollständig leeren Leitungsbändern bei 0 K führt.

Die Antwort erfordert weitere Erklärungen, um darauf hinzuweisen, dass der Artikel völlig falsch ist. Tatsächlich ist das Pauli-Prinzip in der Tat wichtig, um zu erklären, warum eine Bandstruktur existiert.
Damit ist die Frage nicht beantwortet. Um einen Autor zu kritisieren oder um Klärung zu bitten, hinterlassen Sie einen Kommentar unter seinem Beitrag. - Aus Bewertung
@Kyle Oman Dies ist eine Antwort. Dies stellt weder eine Kritik noch eine Bitte um Klarstellung seitens des Autors dar, daher verfehle ich Ihren Punkt völlig.
@rnels natürlich ist das Pauli-Prinzip wichtig. Ohne sie hätten Atome keine Schalen und alle Elektronen wären im 1s-Orbital. Bandaufbau möchte ganz anders. Aber sobald die Schalenstruktur von Atomen gegeben ist, dominieren hamiltonsche Matrixelemente zwischen verschiedenen Atomorbitalen und Bindungseffekte. Übrigens, erwarten Sie wirklich, dass ich als Antwort ein ganzes Lehrbuchkapitel der Festkörperphysik vorlege?
Peace and Love Jungs, es ist alles in Ordnung. My2cts, ich bitte nicht um eine Lehrbuchantwort. Wie erwähnt, habe ich bereits ein Lehrbuch darüber gelesen und bin mit der Herleitung einverstanden. Ich wollte jedoch eine Diskussion darüber führen, ob die Wikipedia-Vision der Dinge auch etwas Wahres an sich hat.
Also ist meine Antwort Ihrer Meinung nach angemessen, oder?
Die Frage ist "Können/sollten wir das Pauli-Prinzip verwenden, um die Bandstruktur zu erklären?" was "Wikipedia ist falsch" nicht beantwortet. Wenn Sie ein wenig ausarbeiten und erklären, warum, im Kontext der Frage, dann gut, dies mag eine Proto-Antwort sein, aber so wie es aussieht, beantwortet es die Frage nicht. Zu Ihrer Information, der genaue Wortlaut des vorherigen Kommentars wird automatisch von den Bewertungswarteschlangen-Tools generiert. Es ist derjenige, der mit mir zum Ausdruck kommt, dass ich der Meinung bin, dass dies besser als Kommentar zu der Frage als als Antwort (wie derzeit formuliert) platziert werden würde.
@my2cts Wie Kyle Oman sagte, würde ich erwarten, dass einige Argumente erklären, ob der Ansatz des Ausschlussprinzips Ihrer Meinung nach gültig ist oder nicht;)
@my2cts Nein, weil ich sicher bin, dass Sie erkennen könnten, warum der Auszug falsch war, ohne ein ganzes Kapitel eines Buches einzufügen, wenn es tatsächlich falsch war, was ich nicht zustimme.
@mels12 wenn du anderer Meinung bist, also dem Auszug zustimmst, dann freue ich mich auf deine eigene Antwort auf die Frage.
@Barbaud Julien Ich bin zuversichtlich, dass Sie diese Antwort in Ihrem Lehrbuch finden können. Trotzdem habe ich meiner Antwort eine notwendigerweise stark vereinfachte Antwort hinzugefügt.

E. Bellec hat einen Kommentar zu Ihrer Frage hinterlassen, in dem er das Verhalten von Materie in der Nähe von Null Kelvin erwähnt. In Einstein-Bose-Kondensaten

Ein großer Teil der Bosonen nimmt den niedrigsten Quantenzustand ein, an welchem ​​Punkt mikroskopische Quantenphänomene, insbesondere Wellenfunktionsinterferenzen, makroskopisch sichtbar werden.

In solchen Kondensaten geschieht dreierlei:

  • Abhängig von der erreichten Temperatur nahe Null Kelvin befindet sich ein bestimmter Teil der Elektronen in den Atomen im niedrigsten Energiezustand.
    • Dem Kondensat wird die thermische Energie weitgehend entzogen und die Unordnung der schwingenden subatomaren Teilchen unterdrückt.
  • Die magnetischen Dipole der weitgehend unbeweglichen Atome richten sich aus.

Konzentrieren wir uns nur auf die magnetischen Dipole. Das magnetische Dipolmoment ist eine intrinsische Eigenschaft der beteiligten subatomaren Teilchen und geht bei höheren Temperaturen nicht verloren. Die Selbstausrichtung dieser Dipole in weitgehend unbewegten Atomen wird in einer Umgebung mit höherer Temperatur durch die Emission und Absorption von Photonen zerstört. Übrigens, das ist irgendwie ähnlich wie die Zerstörung von Permanentmagneten bei höheren Temperaturen.

Sehen wir uns vor diesem Hintergrund an, was Pauli herausgefunden hat:

dass zwei oder mehr identische Fermionen (Teilchen mit halbzahligem Spin) innerhalb eines Quantensystems nicht gleichzeitig denselben Quantenzustand einnehmen können.

Das Quantensystem ist das Atom oder ein Molekül und die Fermionen sind die Elektronen in den Schalen. Nennen Sie es den Elektronenspin oder das magnetische Dipolmoment der Elektronen, sie sind der Grund dafür, wie sich Elektronen verhalten, wie sie sich in Atomen verhalten. Das Ausschlussprinzip von Pauli stellt dieses Phänomen fest, erklärt es aber nicht. Nur um eine bessere Vorstellung zu bekommen, stellen Sie das magnetische Dipolmoment der Elektronen ins Rampenlicht (sie sind nacheinander mit dem Spin korreliert).

Diese winzigen Magnete ordnen sich selbst um den Kern an und würden ohne Verzerrung durch photonische Wechselwirkungen ein ideales Bose-Einstein-Kondensat bilden. Gerade Atome mit ungerader Anzahl dieser Magnete (kurz für „diese Elektronen mit ihren Spins alias magnetische Dipolmomente“) ordnen sich paarweise an und verhalten sich dann wie Bosonen. Es geht um die Ungestörtheit durch die umgebenden energetischen Einflüsse.

Verhält sich ein Metall wie ein Quantensystem? Nahe null Kelvin, ja, es verhält sich wie ein System im Gleichschritt. Und, um es zu unterstreichen, alle Atome haben ihre Elektronen im niedrigstmöglichen Zustand. Eine Bandstruktur steht außer Frage. Bei höherer Temperatur sind die Elektronen weniger an den Kern gebunden und bei einigen Elementen oder Verbindungen sind die Elektronen nicht unbeweglich und dieser Freiheitsgrad wird als Bandstruktur bezeichnet. Das Pauli-Prinzip hat damit nichts zu tun.

Können / sollen wir das Pauli-Prinzip verwenden, um die Bandstruktur zu erklären?
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