Ich versuche zu verstehen, wie ich die Buchstaben wie Г, K, M, T usw. interpretieren soll, die normalerweise in den elektronischen Bandstrukturdiagrammen vorhanden sind.
Nehmen wir also an, wir haben Graphen mit seiner hexagonalen Struktur. Dann führen wir eine Fourier-Transformation des realen Raums durch und erhalten eine weitere hexagonale Struktur im reziproken Raum, wobei eine einzelne hexagonale Zelle die 1. Brillouin-Zone darstellt. Und es gibt Buchstaben "K" in den Ecken, "Г" in der Mitte, M zwischen zwei Ecken und andere Buchstaben. Und sie werden die Punkte hoher Symmetrie genannt.
Wie funktioniert es? Zum Beispiel haben wir eine 6-zählige Rotationssymmetrie. Wie wird diese Art von Symmetrie in einen Punkt in der Brillouin-Zone umgewandelt? Und woher wissen wir, wo genau der Punkt ist: in der Mitte oder in der Ecke oder woanders? Und wie werden die Buchstaben anfangs ausgewählt? Warum steht der Buchstabe „K“ in der Ecke und „Г“ in der Mitte? Ich nehme an, diese stammen aus der Gruppentheorie ... Kann ich also eine einfache Erklärung der Notation finden, ohne in die Theorie selbst einzutauchen?
Danke!
Für jeden Kristall wird die erste Brillouin-Zone unter Verwendung der Wigner-Seitz -Konstruktion für das reziproke Gitter gefunden . Die hochsymmetrischen Punkte werden hauptsächlich als Konvention mit bestimmten Buchstaben gekennzeichnet - wie Sie sagten, Gamma für (0,0,0) usw.
Was die Gruppentheorie betrifft, ist es wichtig zu erkennen, dass die Gruppe des Wellenvektors am Gamma-Punkt die volle Punktgruppensymmetrie des Realraumgitters hat. Bestimmte Wellenvektoren mit hoher Symmetrie, die mit unterschiedlichen griechischen Buchstaben gekennzeichnet sind, sind jedoch Untergruppen dieser Gruppe. Das heißt, nur eine bestimmte Anzahl der Symmetrieoperationen der Punktgruppe am Gamma-Punkt (Rotationen, Spiegelungen usw.) wird den neuen hohen Symmetriepunkt invariant lassen. Der Vorteil der Symmetrie besteht also darin, dass Sie nur einen noch kleineren Bereich der BZ berücksichtigen müssen, um alle reziproken Rauminformationen über den Kristall zu erhalten. Dies wird als irreduzible Brillouin-Zone bezeichnet, und Pfade entlang der hohen Symmetriepunkte der IBZ werden als x -Achse in Bandstrukturdiagrammen verwendet.
Verwenden Sie diese Website, um verschiedene Brillouin-Zonen zu erkunden: http://www.cryst.ehu.es/
Dieses Papier gibt eine gründliche Behandlung vieler Brillouin-Zonen: Setyawan, Wahyu und Stefano Curtarolo. "Berechnungen der elektronischen Bandstruktur mit hohem Durchsatz: Herausforderungen und Werkzeuge." Computational Materials Science 49.2 (2010): 299-312.
Das folgende Buch ist eine großartige Ressource, die Tabellen der hohen Symmetriepunkte in der FBZ und ihrer Punktgruppen enthält: Dresselhaus, Mildred S., Gene Dresselhaus und Ado Jorio. Gruppentheorie: Anwendung auf die Physik der kondensierten Materie. Springer Science & Business Media, 2007.
Capo Pavel Mestre