Warum muss ein Gitter ein Inversionszentrum haben?

Tatsächlich haben alle Gitter Inversionssymmetrie, aber mein Lehrer sagte, dass ein Gitter ein Inversionszentrum haben muss: warum? Wenn ein Gitter keine Inversionssymmetrie hat, was würde passieren?

Bitte entschuldigen Sie, dass ich hier eine andere verwandte Frage poste. Ich habe keine Antwort auf meine Frage bekommen - https://physics.stackexchange.com/questions/690344/why-does-inversion-symmtery-disallow-valence-band-maximum-vbm-to-conduction-ba , aber habe hier eine entsprechende Diskussion gefunden. In Kristallen mit Inversionssymmetrie erfolgt der elektronische Übergang nicht genau von VBM, sondern von einigen Bändern darunter. Bitte bringen Sie diesbezüglich etwas Licht ins Dunkel.

Antworten (3)

Hier muss zwischen einem Gitter aus Punkten ( Bravais-Gitter) und einem eigentlichen Kristallgitter unterschieden werden, das mehr als ein Atom in einer Zelle enthalten kann (dh wo einige Atome nicht über die elementaren Verschiebungen zugänglich sind). Ersteres kann gezeigt werden, dass es ein Inversionszentrum hat, wie in der Antwort von @Gandalf besprochen. Der tatsächliche Kristall muss jedoch keine Inversionssymmetrie aufweisen.

Darüber hinaus kann das gleiche Kristallgitter Inversionssymmetrie haben oder nicht, abhängig von der Art der Atome, mit denen es gefüllt ist: Beispielsweise haben Diamant und Zinkoxid das gleiche Kristallgitter, aber ersteres hat Inversionssymmetrie, während letzteres dies nicht tut. t: Bei Diamant sind die beiden Untergitter des Diamantgitters mit identischen Elementen gefüllt, während bei Zinkoxid eines mit Zinkatomen und das andere mit Sauerstoff gefüllt ist.

Es ist in der Tat ein wichtiger Punkt. Kristall=Gitter+Basis.

In drei Dimensionen ist ein mathematisches Gitter (das Kristallographen ein Bravais-Gitter nennen) die Menge von Punkten { M A → + N B → + P C → } Wo A → , B → , C → sind Vektoren, die den Raum aufspannen und M , N , P sind ganze Zahlen. Wenn wir einen Punkt des Gitters in den Punkt umkehren Q → wir verstehen den punkt 2 Q → − M A → − N B → − P C → . Also wenn 2 Q → ist ein Punkt des Gitters dann Inversion in Q → bildet den Verband auf sich selbst ab, also Q → ist ein Inversionszentrum für das Gitter. Insbesondere, Q → = 1 2 ( A → + B → + C → ) ist ein Inversionszentrum für das Gitter, das nicht auf dem Gitter selbst liegt.

Sie meinen das Bravais-Gitter - viele Kristalle haben keine Inversionssymmetrie.

Da Translationssymmetrie Inversionssymmetrie verursachen würde, könnte ein System ohne Inversionssymmetrie keine Translationssymmetrie haben, die für ein Gitter unverzichtbar ist.

Ich bin mir nicht sicher, wie dies die Frage beantwortet. Es ist einfach, eine Menge von Punkten im Raum zu definieren, die eine Translationssymmetrie entlang einer beliebigen Anzahl von primitiven Vektoren, aber keine Inversionssymmetrie aufweisen. Natürlich sind solche Punktmengen keine Bravais-Gitter , aber diese Antwort enthält nichts, was erklärt, warum dies der Fall ist. (Die andere, frühere Antwort von gandalf61 gibt zumindest die Definition eines Gitters an, mit dem dies gezeigt werden kann.)
Ich entschuldige mich für meinen Mangel an Wissen, könnten Sie bitte einige Beispiele für Punktmengen mit Translationssymmetrie entlang einer beliebigen Anzahl primitiver Vektoren, aber ohne Inversionszentren geben.
Lassen L irgendein Gitter sein, lassen Sie U sei eine Einheitszelle von L , und lass S ⊂ U eine beliebige Menge ohne Inversionssymmetrie innerhalb der Einheitszelle sein. (Zum Beispiel könnten Sie ein Smiley-Gesicht in die Einheitszelle zeichnen und die Punkte in Ihrer Zeichnung nennen S .) Jetzt X = L + S = { A → ∈ L , B → ∈ S : A → + B → } ist eine Menge mit den gleichen Translationssymmetrien wie L , aber keine Inversionssymmetrie. (Zur Visualisierung, falls Ihre S war ein Smiley-Gesicht, das in eine Einheitszelle gezeichnet wurde L , X wird das gleiche Smiley-Gesicht in jeder Einheitszelle haben L .)
Danke. Ich sollte die explizite Definition des Gitters verwenden.
@Seornna sehen Sie zB die (implizierten) Punktmengen in meiner Antwort auf "Mangelnde Inversionssymmetrie" im Kristall?
Warum muss ein Gitter ein Inversionszentrum haben?
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