Inversion gilt nur für dreidimensionale Gitter

Ich habe tatsächlich noch nie eine Inversionssymmetrie gesehen, die so definiert ist, dass sie nur für dreidimensionale Gitter gilt. Es ist in der Regel nichts weiter als die Operation$\mathbf{r}$Zu$-\mathbf{r}$, Wenn$\mathbf{r}$wird relativ zu einem Inversionszentrum gemessen - unabhängig von der Dimension. (Es ist bequem, diesen Punkt als Ursprung zu wählen, aber nicht notwendig.)

Es gibt jedoch einen klaren und entscheidenden Unterschied zwischen der Umkehrung in 2D und 3D, den man im Auge behalten sollte. In zwei räumlichen Dimensionen ist die Inversion um den Ursprung einfach äquivalent zu a$180^\circ$Drehung um eine Achse, die durch den Ursprung geht. In drei Dimensionen beinhaltet die Inversionsoperation sowohl a$180^\circ$Drehung und Spiegelung. Diese zusätzliche Reflexion ändert tatsächlich die Orientierung. Um dies zu sehen, zeichnen Sie das Übliche$x$,$y$,$z$Koordinatenachsen, und zeichnen Sie dann, was Sie nach einer Umkehroperation erhalten würden: die$-x$,$-y$, Und$-z$Achsen. Eines der Koordinatensysteme ist rechtshändig und das andere linkshändig. Vielleicht hält das Buch, das Sie verwenden, diese Orientierungsänderung für einen entscheidenden Teil der Inversionssymmetrie, oder vielleicht wollten seine Autoren die Redundanz zwischen vermeiden$C_2$Rotation und Inversion in 2D.

Randnotiz: Die obige Unterscheidung verallgemeinert sich auf ungerade oder gerade dimensionale Gitter, siehe Wikipedia .