Wie treibt der Impuls des Abgases einer Rakete eine Rakete an?

Sie folgt aus der Impulserhaltung . Betrachten Sie das Diagramm (aus Wikipedia ) einer Rakete, die Massengas ausstößt$\Delta m$:

Bei$t=0$, ist die Anfangsdynamik

$$p(t=0)=\left(m+\Delta m\right)V\tag{1}$$ aber bei $t=\Delta t$, wir haben etwas Masse verloren und etwas Geschwindigkeit gewonnen, $$p(t=\Delta t)=m\left(V+\Delta V\right)+\Delta m \left(V-v_e\right) \tag{2}$$ Wo $V_e=V-v_e$wobei der Unterschied aus Referenzrahmen stammt (siehe die oben verlinkte Wikipedia-Seite). Jetzt haben wir also den Impuls vor und nach der Abgasgeschwindigkeit, der eine Zunahme der Geschwindigkeit der Rakete zeigt. Die Implikation dieser Gleichung finden Sie im Beitrag Warum sind Raketen so groß?

Für andere Aspekte dieses Problems (Impulserhaltung in der Raketengleichung) siehe

• Raketenantrieb und Impulserhaltung
• Variable Massendynamik: Partikel und starrer Körper
• Geschwindigkeit des Raketenabgases

Die wichtigste Gleichung, die Sie sich merken sollten, ist:

$F\Delta t = m\Delta v$

Wobei "F" die Größe des Schubs ist und "t" angibt, wie lange (in diesem Fall) eine konstante Kraft ausgeübt wird. Wenn sich der Schub mit der Zeit ändert, müssen Sie Folgendes verwenden:

$\int F dt = m \int dv$

BEARBEITEN: Kyle wies auf einen Fehler in meiner Antwort hin, also werde ich versuchen, ihn zu beheben. Die Masse hängt von der verstrichenen Zeit ab ($m(t)$), da dies in Bezug auf die Zeit ist. Die neue Geschwindigkeitsänderung ist:

$\int \frac {F(t) dt}{m(t)} = \int dv$