Anisotrope Elektronenorbitale in Wasserstoff

Ich möchte mein Verständnis der anisotropen Elektronenorbitale im Wasserstoffatom verdeutlichen - ich fühle mich allein durch die Tatsache der bestehenden Asymmetrie (Anisotropie) unwohl. Offensichtlich zeigen viele Orbitale ("d"-Orbitale) in eine bestimmte Richtung (oft als "z"-Achse bezeichnet). Lassen Sie mich für den Moment eine philosophische Annahme machen, dass man wie bei einem realen Objekt denken oder Wellenfunktionen ausführen kann. Was ist die richtige Deutung? :

  1. Man sollte sich ein "d-aufgeregtes" Atom (das jetzt irgendwo in meinem Zimmer fliegt) als wirklich in eine bestimmte Richtung weisend vorstellen: dieses Atom zeigt auf Fenster, dieses auf Türen, das andere auf die obere Ecke des Zimmers. Die Begründung mag sein, dass der Bildungsprozess eines "d-angeregten" Atoms immer asymmetrisch (anisotrop) ist (oder??) und das Atom die Asymmetrie erbt.

  2. Die Schrödinger-Gleichung (und ihre spezielle zeitunabhängige Form) ist linear ! Daher kann ich über alle Raumrichtungen dasselbe d-Orbital summieren und so eine Kugelsymmetrie erhalten:

D S j M M e T R ich C = ∑ ich : alle Richtungen D Richtung  ich

Übersehe ich etwas in dieser Argumentation? Ein solcher Zustand ist zeitunabhängig (nicht wahr?) und hat eine genau definierte Energie (die des "d"-Orbitals). Ich muss zugeben, dass ich mir jetzt nicht sicher bin, ob es um die Vorhersage der Projektion auf eine bestimmte Achse geht (naja, für einen vollständig symmetrischen Zustand muss es so sein 1 / 2 ).

Lassen Sie mich also die Frage wiederholen: wie soll ich denken oder "echte" Wasserstoffatome zu einem anregen D Zustand? Symmetrisch oder asymmetrisch oder „es kommt darauf an“?

Antworten (1)

Die richtige Interpretation ist die erste. Ein Wasserstoffatom in einem reinen D Zustand, wie, sagen wir, die l = 2 , M L z = 0 Zustand, zeigt wirklich in eine bestimmte Richtung (dh die Quantisierungsachse).

An Anisotropie ist nichts auszusetzen, und insbesondere ist an der Existenz anisotroper Objekte nichts auszusetzen. Nicht alles im Leben ist eine Kugel – wenn Sie ein anisotropes Objekt wollen, greifen Sie zum nächstgelegenen Stift.

Was Sie mit dem Wasserstoffatom haben, ist ein Beispiel für isotrope Dynamik . Dies schließt die Existenz anisotroper Lösungen dieser Dynamiken nicht aus: Was es tut, ist, dass dies für jede anisotrope Lösung erforderlich ist S das weist in die richtung N ^ und jede willkürliche Richtung N ^ ' , muss es eine äquivalente Lösung geben S ' das weist in die richtung N ^ ' . Für den speziellen Fall von Wasserstoff D Staaten, erfordert dies die Existenz von D Aussagen, die in eine beliebige Richtung weisen, was natürlich stimmt.

In Bezug auf die reale Welt sagen Sie, dass Sie "eine Probe von Wasserstoffatomen drin haben D Zustände" ist nicht wirklich genug Information. Im typischen Fall haben Sie sie mit Laserstrahlung in diesen Zustand versetzt, indem Sie lineare Polarisation verwenden, um aus dem zu steigen S Zustand zum P z Zustand und von dort zum D M L z = 0 Zustand. In diesem Fall haben Sie eine Probe von Wasserstoffatomen, die alle in die gleiche Richtung zeigen; dies ist natürlich mit der Isotropieanforderung in Ordnung, da der Anfangszustand isotrop war, die anregende Strahlung jedoch nicht.

In einigen anderen Fällen kann man sich jedoch vorstellen, dass ein Haufen Wasserstoffatome drin sind D Aussagen, die in verschiedene Richtungen weisen. Dies ist ein etwas komplizierteres Experiment, aber Sie könnten es zB mit mehreren Lasern mit unterschiedlichen Polarisationen erreichen. In diesem Fall verwenden Sie jedoch keine lineare Superposition, um das Experiment zu beschreiben; Stattdessen verwenden Sie etwas, das als gemischter Zustand bezeichnet wird . Dies liegt unter anderem daran, dass eine gerade lineare Überlagerung von D M L N ^ Aussagen, die in alle Richtungen weisen N ^ gibt Ihnen tatsächlich eine Wellenfunktion, die identisch Null ist - es ist eine interessante Berechnung, Sie sollten es versuchen.

Das Argument, dass die Summation zu Null führt, scheint mir ein nettes zu sein. Kann man das immer behaupten ? Ich meine: wenn ich Willkür zusammenfasse (nicht nur D ) Anisotroper Wasserstoff-Eigenzustand (dh zeitunabhängiger Zustand) über alle Richtungen, bekomme ich immer Null? Wenn ja, erscheint mir dies als endgültige Antwort auf meine Frage.
Ich müsste ein bisschen darüber nachdenken, um einen Beweis für einen allgemeinen Zustand zu erstellen, aber ja, das Feature ist generisch. Sie könnten diesen spezifischen Aspekt separat fragen, um ehrlich zu sein.
Lassen Sie mich noch einmal antworten. OK: vollständig symmetrische Zustände sind ausgeschlossen. Aber nichts hindert mich daran, "rein" zu summieren D Zustände über einige gewählte Richtungen, damit die Summe nicht verschwindet. WAHR? Eine solche lineare Zusammensetzung ist eine Lösung der zeitlosen Schoringer-Gleichung mit allen Konsequenzen (z. B. wohldefinierte Energie).
@F.Jatpil Ja, das ist richtig. Wenn Ihre Überlagerung jedoch ein echter Isotropieversuch ist, verschwindet die Summe. (Versuchen Sie als einfaches Beispiel, zusammenzufassen D M = 0 Orbitale um die X , j Und z Achsen und sehen Sie, was Sie erhalten.) Wenn die Superposition nicht verschwindet, dann ist es kein isotroper Zustand.
Darf es das sein D -states sind bzgl. des Zusatzes "geschlossen"? Ich meine: jede nicht verschwindende Summe von D -Zustände, die in verschiedene Richtungen zeigen, sind ein "Standard" D Zustand (zeigt auf eine "gemittelte" Richtung)? Oder kann ich wirklich eine neue Form der Wellenfunktion erhalten, indem ich eine Kombination mehrerer solcher Zustände ungleich Null mache? Vielleicht zu schwierige Fragen ... Die erste Option bedeutet mehr als jede "echte" D Staat ist nur "gewöhnliches Lehrbuch" D -Zustand (Sie haben also mit Ihrer Antwort völlig Recht), die zweite Option bringt etwas Neues: "Echte" Atome werden durch eine Wellenfunktion mit "ungewöhnlicher, nicht lehrbuchhafter" Form beschrieben.
D Zustände sind zwar darüber hinaus geschlossen, aber nicht alle D Staaten sehen gleich aus (also nicht alle D Zustände können ineinander rotiert werden). Ich bin mir nicht sicher, was Sie mit "echten" Atomen meinen - echte Atome können wie eine Reihe von Dingen aussehen, darunter die Lehrbuchformen, aber auch andere Nicht-Lehrbuchformen.
Mit "Lehrbuchform" meine ich jede Form, die allen wohldefinierten Quantenzahlen entspricht. Sie sagen, dass ich, indem ich diese Zustände (Raumrichtungen) irgendwie kombiniere, auf dieselbe Situation zurückfalle. Jetzt ist es mir glaube ich klar. Mit "echten Atomen" meine ich natürlich die allgemeine zeitunabhängige Lösung von Sche. Gleichung. Nun ... vielleicht gibt es oszillierende Lösungen? Aber das ist ein anderes Thema (frage ich später) :)
Nein, das meine ich nicht. „Alle Quantenzahlen wohldefiniert“ ist kein Ding, denn „alle Quantenzahlen“ beinhaltet l aber auch M L z ebenso gut wie M L X Und M L j und in der Tat M um jede beliebige Achse, und Sie erhalten nur wohldefinierte M um eine einzelne Achse. Was ich sage , ist das durch Kombinieren D Staaten, mit dem gleichen l = 2 aber unterschiedliche Werte von M L z , Sie können eine haben D Zustand mit wohldefinierten l = 2 aber ohne gut definiert M um jede mögliche Achse.
Dann kann sich die echte Wellenfunktion von der Lehrbuchwellenfunktion unterscheiden (siehe meine vorherigen Definitionen).
Ihre bisherigen Definitionen sind widersprüchlich. Aber ja, es ist möglich, Wasserstoffatome in Zuständen herzustellen, die normalerweise in keinem Lehrbuch abgebildet sind. Es ist auch möglich, Wasserstoffatome in den in Lehrbüchern gezeigten Wellenfunktionen zu präparieren.
OK, dann ist mein persönliches "Urteil", dass an der zweiten Interpretation (meine Eingangsfrage) etwas Wahres ist. Welche zwei Definitionen sind widersprüchlich? Ich gebe zu, dass ich während der Diskussion auf ein "neues" Objekt gekommen bin (in meiner Ausgangsfrage nicht vorhanden), dh "nicht symmetrisch und kein Lehrbuch". Nun, ich war in meiner ersten Frage nicht wirklich präzise, ​​sorry dafür.
Nein, Ihre zweite Aussage in der Frage ist falsch. Sie können eine beliebige Überlagerung von (gleichen Energie-)Eigenzuständen bilden und einen Eigenzustand erhalten. Sie können diese Route nicht zum Kombinieren verwenden D Zustände (jeglicher Art), um einen isotropen Zustand zu erhalten; Wenn Sie dies versuchen, verschwindet die Überlagerung, wie ich in der Antwort erklärt habe.
Anisotrope Elektronenorbitale in Wasserstoff
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