Stark-Effekt auf den 1. angeregten Zustand von Wasserstoff

Was im Wesentlichen passiert, ist, dass die S- und P-Wellenfunktionen gemischt werden, um Eigenzustände mit verschobenen Zentren zu erzeugen. Dadurch erhält das Atom ein induziertes elektrisches Dipolmoment, dessen Wechselwirkung mit dem äußeren Feld die Eigenenergie entweder senkt oder erhöht.

Betrachten Sie insbesondere die Wellenfunktionen der Zustände$|200\rangle$Und$|210\rangle$: Die erste ist kugelsymmetrisch, während die zweite zwei Keulen hat, in denen die Wellenfunktion unterschiedliche Vorzeichen hat.

Wenn das Feld stark ist (dh stärker als die feine Wechselwirkung, die diese beiden Ebenen trennt, aber nicht stark genug ist, dass sie sich mit anderen Ebenen verbindet$n$einmischen), dann sind die Eigenzustände sogar Mischungen davon, aber mit unterschiedlichen Phasen, wie Ihr Diagramm zeigt.

Dies sollte eigentlich richtig gemacht werden, aber für ein intuitives Bild verstärkt das Hinzufügen gleicher Farben diese, während das Hinzufügen entgegengesetzter Farben sie aufhebt, und umgekehrt bei der Subtraktion. Wenn Sie das tun, erhalten Sie etwa Folgendes: Beachten Sie insbesondere, dass sich das elektronische Ladungszentrum vom Ursprung entfernt hat, was bedeutet, dass die Zustände Dipolmomente ungleich Null haben. Bei nach unten gerichtetem elektrischem Feld ist der linke Zustand energieärmer und der rechte angehoben.

Normalerweise "schwappten" diese Überlagerungen zwischen den beiden hin und her, da der feinstrukturelle Energieunterschied zwischen ihnen dazu führte, dass der P-Zustand Phase ansammelte (wie$e^{-iE_{21}t/\hbar}|210\rangle$) etwas schneller als der S-Zustand. Bei vorhandenem und nach unten gerichtetem Feld bleibt der Zustand links, wo er ist, weil das Feld das Elektron immer wieder zurückzieht. Der Zustand auf der rechten Seite wird durch die Anforderung, dass er orthogonal zum ersten ist, in seine hochenergetische Position gezwungen.

Um dies etwas formaler zu tun, müssen Sie das Problem nur etwas genauer formulieren. Zu sagen, dass das Feld nicht stark genug ist, um Unterräume mit unterschiedlichen zu mischen$n$läuft darauf hinaus zu sagen, dass Sie an der Struktur des Hamiltonian im Unterraum interessiert sind$\mathcal{H}=\text{span}\{|200\rangle,|210\rangle,|211\rangle,|21-1\rangle\}$. Der Hamiltonoperator ist dann vollständig durch seine Matrixelemente beschrieben

$$\langle 2l'm'|\hat H|2lm\rangle=E_{2l}\delta_{l'l}\delta_{m'm}+\int \mathrm{d}\mathbf{r} \ \psi^\ast_{2l'm'}(\mathbf{r})E_0 z\ \psi_{2lm}(\mathbf{r}).$$ Diese Integrale sollten Sie selbst finden können, aber es gibt Auswahlregeln (die den Paritätseigenschaften des obigen Integrals entsprechen), die erfordern, dass die meisten Elemente Null sind. Der Hamiltonian wird somit auf die Form reduziert $$\hat H = \begin{pmatrix} E_{20} &E_0 d&0&0\\ E_0 d& E_{21} &0&0\\ 0&0& E_{21}&0\\ 0&0&0& E_{21} \end{pmatrix}$$ mit der Basisbestellung wie oben und wo $d=\int \mathrm{d}\mathbf{r}\ \psi^\ast_{200}(\mathbf{r}) z\ \psi_{210}(\mathbf{r})$kann als real angenommen werden.

Nachdem dies getan wurde, bedeutet die Aussage, dass das Feld bezüglich der feinen Wechselwirkung stark ist, die Durchsetzung der Bedingung, dass$E_0 d\gg|E_{21}-E_{20}|$, dh arbeiten in der Näherung, dass$E_{21}\approx E_{20}$. In dieser Näherung der Hamiltonian im Unterraum$\text{span}\{|200\rangle,|211\rangle\}$ist (bis auf einen Energieursprungswechsel) von der Form$\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}$und die Eigenzustände sind wie oben. (Wenn das Feld nicht ganz so stark ist, gibt es kleine nichtdiagonale Terme, und die Mischung wird nicht ganz so gut sein. Für die Details diagonalisieren! Es ist relativ einfach, da es sich um ein einfaches zweistufiges Problem handelt.)

Das ist wirklich der ganze Formalismus, den man hineinstecken kann, ohne es zu übertreiben. Um das Problem strenger zu lösen, sollten Sie die physikalischen Grenzen des Problems erweitern: Wenn das Feld schwach ist, berücksichtigen Sie die Auswirkungen feiner und sogar hyperfeiner Strukturen; Wenn das Feld stark ist, ziehen Sie das Mischen verschiedener Hauptunterräume in Betracht und arbeiten Sie mit einer höheren als der ersten Ordnung. Beide Richtungen bedeuten ziemlich viel Arbeit und verändern die von Ihnen zitierten Ergebnisse. (Sie müssen!)