Wie berechne ich die Brennzeit einer Rakete aus der erforderlichen Geschwindigkeit?

Alternate Wars gibt diese Formel zur Berechnung der Länge eines Raketenbrandes an:

Woher:

$\Delta T$: Brenndauer in Sekunden

$M_L$: Gesamtmasse der Rakete zu Beginn des Brennens (oft geschrieben$m_0$)

$E_V$= Abgasgeschwindigkeit in Metern/Sekunde (oft geschrieben als$v_e$).

$F$: Schub der Rakete in Newton.

$\Delta V$= Delta-V der Verbrennung in Metern/Sekunde.

Dein$M_0$ist diese Gleichung$M_L$. Abgasgeschwindigkeit$E_V$entspricht dem Schub geteilt durch den Massendurchfluss (das ist Ihre$F$und$M_1$).

Die Abgasgeschwindigkeit ist eine von zwei Standardformen zur Darstellung des massespezifischen Impulses . Häufiger werden Sie einen bestimmten Impuls sehen, der aufgerufen wird$I_{sp}$und in Sekunden gemessen (bedeutet aber eigentlich Pfund-Kraft-Sekunden-pro-Pfund-Masse);$I_{sp}$in Sekunden mal Schwerkraft an der Erdoberfläche ($\approx 9.81 \frac {m} {s^2}$) ergibt die Abgasgeschwindigkeit.

Wenn Sie die kennen$\Delta v$, können Sie die benötigte Treibstoffmasse über die Raketengleichung abschätzen$\Delta v=v_{e}log(\frac{m}{m_f})$, wo Ihre Treibmasse wäre$m-m_f$. Wenn Sie auch die Massenkonsumrate kennen$\dot{m}$, dann könnte man die beiden zusammen aufteilen.

Der Schlüssel liegt darin, zu wissen, wie man die effektive Abgasgeschwindigkeit abschätzt. Wenn Sie den Schub kennen$T$, können Sie es schätzen$v_e=\frac{T}{\dot{m}}$, wo$\dot{m}$ist der Massenstrom.