Interpretation des Kretschmann-Skalars

Wie interpretiert man den Kretschmann-Skalar (in der Allgemeinen Relativitätstheorie)? Was kannst du daraus sagen?

Der Kretschmann-Skalar ist definiert als

K = R A B C D R A B C D

Wo R A B C D ist der Riemann-Krümmungstensor.

Antworten (2)

Für Vakuumlösungen, da der Ricci-Tensor R A B verschwindet, ist der Kretschmann-Skalar gleich der Norm des Weyl-Tensors, K = C A B C D C A B C D . Das bedeutet, dass es Ihnen etwas über die Gezeitenkräfte an einem bestimmten Punkt sagt. Ich könnte verwenden K 1 / 2 um die Stärke der Gezeitenkräfte zu charakterisieren. Dies kann in Schwarzschild- oder Kerr-Raumzeiten verwendet werden, um zu sehen, wie die Gezeitenkräfte verlaufen M / R 3 (zumindest in der Äquatorialebene für Kerr).

Dies ist viel besser als die akzeptierte Antwort.

Der Kretschmann-Skalar kann als Indikator für Krümmungssingularitäten in der Mannigfaltigkeit verwendet werden. Zum Beispiel im Schwarzschild-Schwarzen Loch (angegeben im Wikipedia-Link in Ihrem Beitrag)

K ∝ 1 R 6
so wie R → 0 , K → ∞ .

Gibt es eine vernünftige Interpretation für andere Werte von K ? Zum Beispiel wenn es verschwindet, K = 0 ?
Sicher: es gibt zwei andere Fälle: (1) K = 0 , dann gibt es keine Krümmung (2) wenn K > 0 (aber endlich), dann ist die Mannigfaltigkeit nicht flach.
Ist (1) notwendigerweise wahr?
Eigentlich bin ich mir da nicht 100% sicher. Ich vermute ja, aber ich lasse mich gerne korrigieren.
@KyleKanos Für Pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeiten können Sie Nullkrümmungstensoren ungleich Null haben, genau wie Sie Nullvektoren ungleich Null haben können.
In der Kerr-Raumzeit haben wir K = 0 sogar am Horizont. Dies wird oft so interpretiert, dass die "gravitomagnetischen" und "gravitoelektrischen" Komponenten des Gravitationsfeldes gleich sind. Sie können dies besser verstehen, wenn Sie den Elektromagnetismus betrachten; dort finden Sie auch keine Invariante, die die "Stärke des Elmag" charakterisiert. Feld. Tensortheorien sind einfach Tensortheorien , das Feld kann nicht durch eine Menge vollständig invarianter Skalare charakterisiert werden. Als Referenz empfehle ich die Arbeit über Invarianten von Cherubini et al. von 2002 ( arxiv.org/pdf/gr-qc/0302095v1.pdf ).
Das beantwortet die Frage nicht wirklich. Die gleichen Aussagen würden für verschiedene andere Krümmungsskalare gelten.
Für zukünftige Leser: OP hat nach diesem bestimmten Skalar gefragt, und ich habe eine mir bekannte Verwendung angegeben. Dass es andere Skalare gibt, die dieselben (oder ähnliche) Informationen liefern können, bedeutet nicht , dass dies nicht der Fall ist. Ich habe auch nicht behauptet, dass dies der einzige Nutzen ist. Ergo ist die Bemerkung von user4552 ein Non-Sequitur und sollte ignoriert werden.
Interpretation des Kretschmann-Skalars
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