Stefan-Boltzmann-Gesetz auf den menschlichen Körper angewendet

Die durchschnittliche Person verbraucht 2000 kcal pro Tag, was ~ 100 W entspricht. Wenn man außerdem das Stefan-Boltzmann-Gesetz verwendet , um zu berechnen, wie viel jemand durch Strahlung an Wärme verliert, kann man sehen, dass es gleich ist

Q = σ T 4 ε A
Q ≈ 1000   W

Bei einer Fläche von ~ 2 m² , einem Emissionsgrad von 0,98 und einer Temperatur von 36,5 °C.

Dies ist jedoch deutlich größer als die maximal mögliche Wärmeabgabe eines menschlichen Körpers, wobei Konvektion und Leitung noch nicht einmal berücksichtigt sind, wodurch der Wärmeverlust noch größer würde. Was also ist falsch an dieser Analyse?

Warum sagt man 2000 kcal pro Tag statt Joule? Außerdem denke ich, dass Sie genauer spezifizieren sollten, was Sie mit "verbrauchen" meinen. Meinst du "essen" oder "verstoffwechseln"? Nicht alle Nahrung, die gegessen wird, wird absorbiert, oder?
@MatthewChristopherBartsh für die meisten westlichen Diäten, voll von verarbeiteten kohlenhydratreichen Lebensmitteln und Fleisch, sind es fast 100 Prozent. Wenn Sie nur Mais, Erbsen und Nüsse essen und keine guten Kaugewohnheiten haben, könnte es viel niedriger sein.
@MatthewChristopherBartsh kcal ist die am häufigsten verwendete Einheit, wenn es um den Verzehr von Lebensmitteln geht. Der Sinn der Frage bestand auch darin zu zeigen, dass selbst wenn die gesamte Energie absorbiert und in Wärmeenergie umgewandelt würde, dies immer noch nicht in der Nähe des Energieverlusts durch Strahlung wäre.

Antworten (5)

Ihre Berechnung der vom menschlichen Körper abgegebenen Strahlungsleistung ist richtig.

Aber Sie haben vergessen, dass der Mensch auch Strahlung aus der Umgebung absorbiert . Die Wände und alle Dinge in Ihrem Zimmer haben wahrscheinlich eine Temperatur von etwa 20 °C und geben daher Strahlung ab. Die vom menschlichen Körper absorbierte Strahlungsleistung beträgt ungefähr

Q absorbiert = σ T Umfeld 4 ε A ≈ 840  W

Diese aufgenommene Leistung kompensiert teilweise die abgegebene Leistung. Die Nettostrahlungsleistung ist

Q Netz = Q ausgesendet − Q absorbiert ≈ 1000  W − 840  W = 160  W

Daran habe ich nicht gedacht! Aber wie hast du den Wert von 840W bekommen? Sie macht einen großen Teil der verlorenen Strahlung aus, aber die Nettostrahlungsleistung ist immer noch viel größer als unser Energieverbrauch
@OrdpT Ich habe berechnet Q absorbiert mit T Umfeld = ( 273 + 20 )  K .
Meiner Meinung nach ist diese Berechnung nur ein Gelehrter. Tatsächlich gilt diese Formel nur für Schwarzkörperstrahlung, und der menschliche Körper und die Umgebung sind eindeutig keine Schwarzkörper
@BaptisteBermond, gilt die Formel nicht, wenn man den Emissionsgrad berücksichtigt?
@BaptisteBermond Eigentlich ist der menschliche Körper ein fast idealer schwarzer Körper im Infrarotbereich (der für diese Temperaturen relevante Spektralbereich). Siehe New World Encyclopedia – Schwarzer Körper – Von einem menschlichen Körper emittierte Strahlung
Vergessen Sie nicht, dass die Oberflächentemperatur an den meisten unserer Körper im bekleideten Zustand etwa 20-30 °C beträgt und noch geringer wird, wenn z. B. manche Menschen im Winter halbnackt laufen. Sie verlieren nicht viel Wärme durch Strahlung; Der Kontakt mit kalter Luft und die Atmung sind in solchen Fällen wahrscheinlich bedeutsamer.
Es ist in der Tat die Strahlungsabsorption, die die Energiebilanz rettet. Die Umgebung ist jedoch kein schwarzer Körper - dies ist der Schlüssel (siehe meine Antwort).
@dominecf nur die äußeren Schichten haben eine niedrige Temperatur - die innere Körpertemperatur ist tatsächlich sogar höher als 37 ° C. Tatsächlich könnte eine Änderung um einen Grad ziemlich schädliche Folgen haben (insbesondere für das Gehirn).
@ThomasFritsch The New World Encyclopedia sagt: „Die Hauttemperatur beträgt etwa 33°C,[8] aber Kleidung reduziert die Oberflächentemperatur auf etwa 28°C, wenn die Umgebungstemperatur 20°C beträgt.[9] Daher der Nettostrahlungswärmeverlust ist ungefähr {\displaystyle P_{net}=100\ \mathrm {W} \,}. Die an einem Tag abgestrahlte Gesamtenergie beträgt ungefähr 9 MJ (Megajoule) oder 2000 kcal (Nahrungskalorien)." Es sollte lauten "Der Netto-Strahlungswärmeverlust an einem Tag beträgt etwa 9 MJ", richtig?
Meine Fingerspitzen können bis zu 20 °C kalt werden, wenn die Umgebungstemperatur etwa 20 °C beträgt (sagt eine IR-Kamera), daher kann ich definitiv bestätigen, dass Sie nicht davon ausgehen können, dass die durchschnittliche Außentemperatur des Körpers 36,5 °C beträgt .
Die normale menschliche Hauttemperatur wird mit 34 ° C angenommen (obwohl sie in einigen Quellen 33 ° C beträgt). Die Situation ändert sich jedoch drastisch, wenn die Person nicht nackt ist. Nach einiger Recherche denke ich, dass die Berechnung hier gültig ist, zB für eine nackte Person in einem dunklen Raum, und es zeigt richtig, dass sie ihre Körpertemperatur nicht halten kann.

Kugelförmiges Schaf
Diese Seite bietet eine Diskussion des Wärmehaushalts in einem kugelförmigen Schaf, das von der Sonne beleuchtet wird und auf einer Wiese weidet. Die Energiebilanzgleichung lautet:

M + R + = R − + C + H + E ,
Wo M ist die Stoffwechselenergie, die durch die Verarbeitung der Lebensmittel entsteht, R ± ist die durch die Strahlung gewonnene und verlorene Energie, C ist die Energie, die durch Wärmeleitung an eine Oberfläche verloren geht, mit der das Tier in Kontakt ist, H ist die Energie, die durch Konvektion (Erwärmung der Luft um das Tier herum) verloren geht, und E ist der Energieverlust durch Verdunstung/Schwitzen.

Wie wir sehen, gibt es viele Wege, über die das Tier seine Wärme verliert. Wie wir jedoch wissen, schaffen es die warmblütigen Tiere, die Temperatur über der der Umgebung zu halten, ohne sich damit auszugleichen (was hätte passieren müssen, wenn das Tier Wärme verlieren würde). Darüber hinaus leisten die Tiere nützliche Arbeit – Bewegung, Wachstum und Speicherung der überschüssigen Energievorräte als Fett. Das bedeutet, dass ihre Energieaufnahme größer ist als ihre Energieverluste, und sie laufen unter normalen Bedingungen nicht Gefahr, ihre Energiebilanz zu stören.

Netto-Strahlungswärmegewinn
Wie aus den Berechnungen im angegebenen Link hervorgeht - und hier weicht meine Antwort von den anderen gegebenen Antworten ab - gewinnen die Tiere tatsächlich Wärme aus der Umgebung, anstatt sie zu verlieren! Der Grund dafür ist, dass, während der tierische Wärmeverlust durch die Schwarzkörperstrahlung angenähert werden kann, der Wärmegewinn nicht von der Schwarzkörperstrahlung bei Umgebungstemperatur stammt!Tatsächlich kommt die einfallende Strahlung aus vielen verschiedenen Quellen, von denen die meisten durch schwarze Körper angenähert werden können, aber bei Temperaturen, die viel höher sind als die des Tieres. Die wichtigste davon ist die Sonne, und es ist die Wärmeabsorption der kurzen Wellenlänge, die entscheidend ist, um die Strahlungswärmeverluste umzukehren. Dieser Punkt wird noch deutlicher, wenn wir an die wechselwarmen Tiere wie Eidechsen denken, die sich explizit in der Sonne wärmen, um körperlich aktiv sein zu können (eine Eidechse in einen warmen dunklen Raum zu stellen, hat nicht das gleiche Wirkung).

Thermische neutrale Zone Als
thermische neutrale Zone (TNZ) bezeichnet man grob den Temperaturbereich, in dem der innere Stoffwechsel ausreicht, um die Körpertemperatur aufrechtzuerhalten (ohne Beteiligung zusätzlicher Mechanismen, wie z. B. Zittern bei zu großer Kälte oder Schwitzen bei zu großer Hitze). Mit dem Standardwert der menschlichen Körpertemperatur von 34 ° C(oder 33 ° C in einigen Quellen), erstreckt sich die thermisch neutrale Zone einige Grad unter und über diesem Wert. Dies gilt jedoch für eine nackte Person - selbst leichte Kleidung reduziert die Strahlungsverluste erheblich und verlängert daher die untere kritische Temperatur des TNZ auf etwa 18-20 ° C. Eine nackte Person in einem dunklen Raum, geschützt vor äußerer Strahlung, würde sich bei 20C nicht warm halten können, wie die Rechnung von @ThomasFritsch richtig nahelegt.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Dies verstößt gegen die grundlegende Thermodynamik.
@jamesqf offensichtlich nicht, weil sich die Umgebung nicht im thermischen Gleichgewicht befindet - das ist so ziemlich der Punkt der Antwort. Es ist wie ein dunkles Objekt, das in der Sonne oder der Erde als Ganzes zurückgelassen wurde – die trotz des umgebenden Vakuums bei Nulltemperatur wärmer wird.

Ich erzähle dir mehr.

Nicht nur der Strahlungswärmeverlust des menschlichen Körpers liegt weit über der verfügbaren Wärmeleistung, die Strahlung ist eindeutig nicht der einzige verfügbare Mechanismus, um Wärme zu verlieren.

Kontaktwärmeaustausch, Luftkonvektion (natürliche und erzwungene), Wasserverdunstung aus Haut und Lunge – all diese Mechanismen funktionieren und sind in der einen oder anderen Situation wichtig.

Was wir tun, um annehmbar warm zu bleiben?

  • Wir heizen unsere unmittelbare Umgebung bei Bedarf.
  • Wir verwenden Kleidung, um alle Arten von Wärmeaustausch zu blockieren. In einigen Fällen viele von ihnen. Suchen Sie nach "Mylar-Decke", um eine extreme Vorstellung davon zu erhalten, wie das meiste abgestrahlte Infrarot zurückreflektiert werden kann.
  • Unser Körper reguliert den Wärmeverlust, indem er die Durchblutung der Haut und der Gliedmaßen steuert und bei Bedarf die Oberflächentemperatur senkt. Die Gliedmaßen sind im Allgemeinen weit unter 36,5 ° C, die normale Temperatur der Hände liegt unter 30 ° C.
  • Unser Atemrhythmus ändert sich auch mit der Temperatur und reguliert den Wärmeverlust durch Verdunstung
  • Wenn alles andere nicht ausreicht, kann unser Körper die Wärmeproduktion mindestens zweimal erhöhen, indem er die Muskeln zum Vibrieren zwingt.
Man könnte hinzufügen, dass in einer kalten Umgebung der schnelle Wärmeverlust ziemlich drastische Folgen haben kann. Um noch einmal auf meinen russischen Hintergrund zu verweisen - Menschen, die in kaltes Wasser fallen (z. B. wenn sie von einer Welle von einem U-Boot-Deck gespült werden), überleben selten länger als 10-15 Minuten, wenn sie nicht sofort geborgen werden.
@RogerVadim In diesem Fall ist der Hauptwärmeverlustmechanismus die Wasserkonvektion und schneller als alle oben genannten. Andererseits baden Russen (wenn sie nicht im Militärdienst sind) gerne in Öffnungen, die in die Eisdecke eines zugefrorenen Flusses geschnitten wurden, so dass es noch einige unbekannte Physik zu entdecken gilt.
Das ist nicht wirklich "Baden", sondern eher "Tauchen" - man hält sich nicht lange im Wasser auf. Und es erfordert in der Regel eine umfangreiche Vorbereitung über Monate oder Jahre.
@Roger Vadim: Nein, zumindest wenn Sie Finne oder einer der amerikanischen Indianerstämme sind, die eine Schwitzhütte benutzen. Es genügt, eine Weile in der Sauna oder Schwitzhütte zu sitzen – einer der seltenen Fälle, in denen der Körper Wärme aus der Umgebung gewinnt.
@jamesqf Ich glaube nicht, dass diese besondere russische Tradition mit Bania verbunden ist. Aber was Sie über das Einweichen in kaltes Wasser oder Schnee nach Bania / Sauna sagen, ist in der Tat eine ziemlich weit verbreitete Praxis - z. B. in Russland und Deutschland.

Aufbauend auf den Antworten von Thomas Fritsch und fraxinus: Alternativ könnten wir die Umgebungstemperatur finden, bei der der menschliche Körper keine Wärmeregulierungsmaßnahmen wie Kleidung, ungewöhnliche Anstrengung oder Schweiß benötigen würde. Wenn wir die Gleichung umgekehrt arbeiten, können wir lösen für T Umfeld , gegeben Q absorbiert = ( 1000 W − 100 W ) . Dies ergibt T Umfeld = 27 ° C , was mir plausibel erscheint.

Wie fraxnius jedoch betont, liegt die normale Temperatur der Gliedmaßen deutlich unter 36,5 °C, sodass die wahre Antwort komplizierter ist.

Damit ist die Frage nicht beantwortet. Um einen Autor zu kritisieren oder um Klärung zu bitten, hinterlassen Sie einen Kommentar unter seinem Beitrag. - Aus Bewertung
@JohnRennie Dies liefert eine Antwort auf die Frage, obwohl ich mich dafür entschuldige, dass ich nicht klarer bin. Die Frage war, wie der menschliche Körper bei einer Energieaufnahme von nur 100 W 1000 W Schwarzkörperstrahlung abgeben kann. Ich habe das Problem vereinfacht, indem ich das Vorhandensein von Kleidung und aktivem Wärmemanagement (Schweiß usw.) entfernt habe, die erforderliche Umgebungstemperatur berechnet, die die Energieeinsparung ausgleicht, und gezeigt, dass es sich um eine vernünftige Zahl handelt.

Sie behandeln den menschlichen Körper so, als wäre er ein idealisiertes Schwarzkörperobjekt, was zu der irrigen Schlussfolgerung führt, dass der menschliche Körper Strahlung aus einer kühleren Umgebung „absorbiert“, was gegen 2LoT im Sinne der Clausius-Erklärung verstößt. Denken Sie daran, dass ein wärmeres Objekt bei allen Wellenlängen eine höhere Energiedichte als ein kühleres Objekt hat, dass es das Energiedichtedifferential ist, das die Ausstrahlung eines Graukörperobjekts bestimmt, und dass die Temperatur ein Maß für die Energiedichte ist (gleich der vierten Wurzel der Energie). Dichte dividiert durch die Strahlungskonstante).

e = T^4 a

a = 4σ/c

e = T^4 4σ/c

T = 4^√e/(4σ/c)

T^4 = e/(4σ/c)

q = εσ (T^4_h - T^4_c)

∴ q = ε σ ((e_h / (4σ / c)) – (e_c / (4σ / c)))

Wenn wir Einheiten aufheben, erhalten wir J sec-1 m-2, also W m-2 (1 J sec-1 = 1 W).

W m-2 = W m-2 K-4 * (Δ(J m-3 / (W m-2 K-4 / m sec-1)))

∴ q = (ε c (e_h - e_c)) / 4

Wenn wir Einheiten aufheben, erhalten wir J sec-1 m-2, also W m-2 (1 J sec-1 = 1 W).

W m-2 = (m sec-1 (ΔJ m-3)) / 4

Schauen Sie sich diese Grafik an:

https://i.imgur.com/QErszYW.gif

Indem man reale Graukörper-Objekte so behandelt, als wären sie idealisierte Schwarzkörper-Objekte, klammert man sich an die lange widerlegte Prevost-Theorie des Austauschs und ihr Arbeitsprinzip, das Prevost-Prinzip. Beide wurden von niemand geringerem als James Clerk Maxwell auf den Müllhaufen der Wissenschaftsgeschichte geworfen, nachdem er Joules Artikel gelesen und die wissenschaftliche Gemeinschaft davon überzeugt hatte, die Kalorientheorie (auf der das Prevost-Prinzip beruht) zugunsten der kinetischen Theorie auf den Abfallhaufen zu werfen Of Heat, das später von der Quantenthermodynamik abgelöst wurde.

Das Prevost-Prinzip postuliert, dass die Ausstrahlung eines Objekts nur auf dem inneren Zustand dieses Objekts beruht ... aber das würde nur für idealisierte Schwarzkörper-Objekte funktionieren. Die Ausstrahlung eines Graukörperobjekts wird nicht nur durch den inneren Zustand dieses Objekts bestimmt, wie die SB-Gleichung deutlich zeigt.

Ein idealisiertes Schwarzkörperobjekt:

  1. Gibt es eigentlich nicht ... es ist eine Idealisierung.

  2. Geht von einer Emission bis 0 K aus

  3. Geht immer von Emissionsgrad = 1 aus

Ein Graukörperobjekt:

  1. Existiert

  2. Geht von einer Emission bis > 0 K aus

  3. Geht von einem Emissionsgrad < 1 aus (und gemäß der Definition des Emissionsgrads ist er mit der Strahlungsleistung variabel)

Die SB-Gleichung für Graukörperobjekte ist nicht dazu gedacht, einen fiktiven ' kälteren zu wärmeren ' Energiefluss von dem falsch berechneten und damit zu hohen ' wärmeren zu kälteren ' Energiefluss abzuziehen , sondern dazu, kühlere Objekte abzuziehen Energiedichte ( Temperatur ist ein Maß für die Energiedichte, die vierte Wurzel der Energiedichte dividiert durch Stefans Konstante ) von der Energiedichte des wärmeren Objekts . Die Strahlungserregung des wärmeren Objekts basiert auf dem Energiedichtegradienten .

Das Problem bei der konventionellen Betrachtung des Strahlungsenergieaustauschs besteht darin, dass man behaupten muss, dass Objekte im thermodynamischen Gleichgewicht heftig Strahlung absorbieren und emittieren ... außer dass dies eine Änderung der Entropie nach sich ziehen würde.

Dass sich die Entropie im thermodynamischen Gleichgewicht nicht ändert, bedeutet, dass die herkömmliche Sichtweise des Strahlungsenergieaustauschs behaupten muss, dass sich entweder die Entropie im thermodynamischen Gleichgewicht ändert oder dass der Strahlungsenergieaustausch ein idealisierter reversibler Prozess ist ... beides ist nicht der Fall.

ΔS = ΔQ / T

Nur bei reversiblen Prozessen bleibt die Entropie konstant. Reversible Prozesse sind Idealisierungen. Alle realen Prozesse sind irreversibel.

In Wirklichkeit ändert sich die Entropie im thermodynamischen Gleichgewicht nicht, weil die Strahlungsleistung auf Null fällt. Das chemische Photonenpotential ist null, die freie Helmholtz-Energie ist null, es kann keine Arbeit verrichtet werden, es kann keine Energie übertragen werden. Das System erreicht einen Ruhezustand.

Man kann die elektrische Theorie verwenden, um zu denselben Schlussfolgerungen zu gelangen. Hier ist ein von mir erstellter Schaltungssimulator, der dies tut:

https://tinyurl.com/yzo8hak9

Sie werden feststellen, dass die oberen beiden Schaltkreise die herkömmliche Herangehensweise an den Austausch von Strahlungsenergie sind. Es ist vergleichbar damit, jedes Objekt so zu behandeln, als wäre es in seinem eigenen System und nicht in der Lage, mit dem anderen Objekt zu interagieren (ähnlich der Annahme, dass jedes Objekt 0 K emittiert). Man muss dann einen völlig fiktiven 'kälter zu wärmer' Energiefluss von dem realen (aber falsch berechneten und daher zu hoch wegen der Annahme einer Emission von 0 K) 'wärmer zu kälter' Energiefluss am Backend subtrahieren, um den zu erhalten Gleichung zum Ausgleich.

Der untere Schaltkreis ist der richtige Weg, er bringt beide Objekte in dasselbe System, wo sie zur Interaktion gezwungen werden.

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